精品解析：福建省厦门市槟榔中学2024-2025学年七年级上学期数学期末考试卷

槟榔中学2024—2025学年上学期期末考七年级数学科试卷 考试时间：120分钟满分：150分 班级___________ 座号___________ 姓名___________ ▲▲注意事项：所有答案务必写在答题卡上，否则以0分计算． 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案． 【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3． 故选B． 【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 2. 鲁班锁起源于我国古代建筑中的榫卯结构． 图（2）是六根鲁班锁图（1）中的一个构件，从前面看这个构件，可以得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体．找到从前面看到的图形即可． 【详解】解：从前面看这个构件，可以得到的图形是， 故选：C． 3. 中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示绝对值大于的数，理解表示方法 “一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 故选：B． 4. 如图所示，某同学的家在处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两点之间线段最短可得答案． 【详解】解：根据两点之间线段最短可得A→F→B是最近的路线， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，解题的关键在于明确同类项的定义：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项． 【详解】A、，选项错误，不符合题意； B、与不能合并，选项错误，不符合题意； C、，选项正确，符合题意； D、，选项错误，不符合题意． 故选：C． 6. 已知是关于的方程的解，则的值是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方程的解，将代入方程，解关于的方程，即可求解；理解方程的解是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 解得：， 故选：A． 7. 制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面，或者400条桌腿，现有12立方米的木材，设有x立方米木材制作桌腿，问怎样用料才能制作尽可能多的桌子．可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设用x立方米制作桌腿，则立方米制作桌面，根据桌腿数量是桌面数量的4倍，列方程即可． 【详解】解：设用x立方米制作桌腿，则立方米制作桌面， 由题意，得：． 故选：D． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，设恰当未知数，找等量关系是解题的关键． 8. 某中学七年级周二体锻课站队时，有三个人数一样多的小组（假设人数足够多）记为、、三个小组，依次完成以下三个步骤：第一步，组两个人去组；第二步，组三个人去组；第三步，组还有几个人，组就去多少人到组．请你判断，最终组的人数有（ ）人． A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，分步列出三组的人数，即可求解；能分步列出三组的人数是解题的关键． 【详解】解：设三组原来的人数为人，由题意得： 第一步： 组的人数：， 组的人数：， 组的人数：， 第二步： 组的人数：， 组的人数：， 组的人数：， 第三步： 组的人数：， 组的人数：， 组的人数：， 最终组的人数有人， 故选：C． 9. 如图，有公共端点的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”，已知点是折线的“折中点”，点为线段的中点，，，则线段的长为（ ） A. 8 B. 4 C. 4或8 D. 4或16 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了新定义，线段中点的有关计算，线段的和差；①当在线段上时，由线段的和差得，，由新定义得，即可求解；②当在线段上时，同理可求；理解新定义，能熟练用线段和差表示所求线段是解题的关键． 【详解】解：①当在线段上时，如图， 点为线段的中点， ， ， ， 点是折线的“折中点”， ， ， ； ②当在线段上时，如图， 点为线段的中点， ， ， 点是折线的“折中点”， ， ， ； 线段的长为或； 故选：D． 10. 如图，将图1中的长方形纸片前成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，若需求出没有覆盖的阴影部分的周长，则下列说法中错误的是（　　） A. 只需知道图1中大长方形的周长即可 B. 只需知道图2中大长方形的周长即可 C. 只需知道③号正方形的周长即可 D. 只需知道⑤号长方形的周长即可 【答案】B 【解析】 【分析】先设①号正方形的边长为a，②号正方形的边长为b，则③号正方形的边长为a+b，④号正方形的边长为2a+b，⑤号长方形的长为3a+b，宽为b-a， 再求出阴影图形的周长6（a+b），然后分别求出图1、图2，③，⑤的周长看是否能求出a+b即可 【详解】解：设①号正方形的边长为a，②号正方形的边长为b，则③号正方形的边长为a+b，④号正方形的边长为2a+b，⑤号长方形的长为3a+b，宽为b-a，如图，AD=b-a+b+a=2b，AB=a+b+2a+b-b=3a+b ∴矩形ABCD的周长为2(AB+AD)=2(3a+b+2b)=6(a+b) , ∴阴影部分图形的周长=6(a+b)  A．图1中大长方形的周长为：2(b+a+b+a+b+2a+b)=8(a+b)，只需知道图1中大长方形的周长，可求a+b，便可求出阴影部分图形的周长=6(a+b) ，故选项A正确，不合题意； B．图2中大长方形的周长为2(b-a+b+2a+b+3a+2b)=2(4a+5b) ，只需知道图2中大长方形的周长，无法求出a+b，故选项B不正确，符合题意； C．③号正方形周长为:4(a+b)，只需知道③号正方形的周长可求a+b，便可求出阴影部分图形的周长=6(a+b) ，故选项C正确，不合题意； D．⑤号正方形周长为:2(3a+b+b-a)=4(a+b)，只需知道⑤号长方形的周长可求a+b，便可求出阴影部分图形的周长=6(a+b) ，故选项D正确，不合题意； 故答案为：B． 【点睛】此题考查整式加减的应用，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题． 二、填空题：（本大题共有6小题，第11小题每空2分，共10分；其它各小题每题4分，共30分） 11. 计算下列各题： （1）___________； （2）___________； （3）___________； （4）若，则___________； （5）___________． 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，有理数含有乘方的混合运算，合并同类项，解一元一次方程，角度运算； （1）由减法法则，即可求解； （2）先算乘方，再算除法，即可求解； （3）合并同类项，即可求解； （4）合并同类项，系数化为，即可求解； （5）由含有度分秒的度数加法法则，即可求解； 掌握有理数的减法法则，有理数含有乘方的混合运算步骤，会合并同类项，会解一元一次方程，能熟练进行角度运算与换算是解题的关键． 【详解】解：（1）原式 ； 故答案为：； （2）原式 ； 故答案为：； （3）原式； 故答案为：； （4）合并同类项得：， 系数化为得：； （5）原式 ． 故答案为：． 12. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，若，则___________． 【答案】##52度 【解析】 【分析】本题考查了角的和差，由角的和差得，即可求解；能用角的和差表示出所求的角是解题的关键． 【详解】解：由图得 ， 故答案为：． 13. 购买件单价为元的商品，若支付元还有剩余，应找回___________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键．根据总价单价数量，求出总价，再用m减去总价即可． 【详解】解：购买件单价为元的商品，若支付元还有剩余，应找回元． 故答案为：． 14. 如图，，点D是的中点．若，则的长度是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，先求出线段的长度，再根据中点求出线段的长度即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵点D是的中点， ∴ ∴ 故答案为： 15. 如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“美好方程”．若关于的方程的解也是关于的方程的解，这两个方程都是“美好方程”，且为正整数，则符合要求的整数的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义，解含有参数的一元一次方程，分别解这两个方程得，，由“美好方程”的定义得或，或，进行分类讨论，即可求解；理解新定义，能根据不同取值进行分类讨论是解题的关键． 【详解】解： 解得：， 解得：， 为正整数， ， ， 这两个方程都是“美好方程”， 或， 或， ①当时，， ， 解得：， 是整数， 不符合题意； ②当时，， ， 解得：， 是整数， 不符合题意； ③当时，， ， 解得：， 是整数， 符合题意； ④当时，， ， 解得：， 是正整数， 不符合题意； ⑤当时，， ， 解得：， 是正整数， 不符合题意； ⑥当时，， ， 解得：， 是正整数， 不符合题意； ⑦当时，， ， 解得：， 是正整数， 不符合题意； 综上所述：； 故答案为：． 16. 如图，为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，各学习小组经过讨论后得到以下结论：①与互余；②；③与互补；④．则在下列选项中，正确的是___________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，互余的定义，互补的定义，角的和差；①由角平分线的定义得，，由角的和差得，由互余及互补的定义即可判断；②同理可得，即可判断；③由角的和差得，，即可判断；④由角的和差得，即可判断；理解角平分线的定义，互余的定义，互补的定义，能熟练用角的和差表示出所求的角是解题的关键． 【详解】解：①平分，平分， ， ， ， ， ， 与互余； 故此项正确； ②平分，平分， ， ， 为直角， ， ； 故此项正确； ③， ， ， ， ， ， ， 与互补； ， 与不互补， 故此项错误； ④平分， 平分， ， ， ， ， ， 故此项正确； 故答案为：①②④． 三、解答题：（本题共10小题，共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：； （2）计算： 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式加减混合运算； （1）先算乘方，再算乘除，最后进行加减运算，即可求解； （2）先去括号，再合并同类项，即可求解； 掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式化简求值，去括号，合并同类项，代值计算；即可求解；掌握化简法则及去括号时注意变号是解题的关键． 【详解】解：原式 ； 当，时， 原式 ． 19. 解下列方程 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，系数化为1，求出解． （1）将未知项移到左边，常数项移到右边，合并后，将y的系数化为1，即可求出解； （2）方程两边都乘以6去分母后，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：． 20. 如图，是线段的中点． （1）若点在上，且，，求线段的长度； （2）若将（1）中的“点在上”改为“点在的延长线上”，其他条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段的长度． 【答案】（1）的长度为； （2） 如图， 的长度为． 【解析】 【分析】（1）由线段中点性质得到，根据已知，解得，最后由计算解题； （2）根据题意作图，由线段中点性质得到，根据已知，解得，继而由计算解题． 【小问1详解】 解：是线段的中点， 【小问2详解】 是线段的中点， ． 【点睛】本题考查线段的中点、线段的和差等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 21. 学校图书馆新进了一批图书，初一（18）班承担志愿者服务协助整理，如果由一名同学单独整理需要30小时才能完成．假设每个同学的整理工作效率相同，请回答下列问题： （1）小龙组织了5名小组同学负责整理，则需整理_______小时才能完成； （2）张老师先安排一部分同学整理1小时，后来又增加6名同学和他们一起整理2小时，恰好完成整理任务，请问张老师先安排整理图书的同学有多少名？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用—工程问题问题； （1）每名同学的工作效率为，即可求解； （2）等量关系式：先1小时完成的工作量后来2小时完成的工作量，列方程，即可求解； 掌握工程问题中的等量关系式是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得 每名同学的工作效率为：， （小时）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设张老师先安排名同学整理1小时，由题意得 ， 解得：， 答：张老师先安排整理图书的同学有名． 22. 某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图所示，其中阴影部分为内部粘贴角料．(单位：)请结合图形解决下列问题： （1）此长方体包装盒的体积为 用含，的式子表示) （2）此长方体包装盒的表面积(不含内部粘贴角料)为 ；(用含x，y的式子表示) （3）若内部粘贴角料的面积占长方体包装盒表面积的，求当，时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方厘米(含内部粘贴角料)？ 【答案】（1） （2） （3）平方厘米 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值； （1）根据长方体的体积公式，即可求解； （2）根据长方体的表面积公式，即可求解； （3）将，代入，即可求解． 【小问1详解】 解：由长方体包装盒的平面展开图，可知该长方体的长为厘米，宽为厘米，高为厘米， 则长方体包装盒的体积为立方厘米． 故答案为：； 【小问2详解】 长方体的表面积不含内部粘贴角料为平方厘米； 故答案为：； 【小问3详解】 长方体的长为厘米，宽为厘米，高为厘米， 长方体的表面积平方厘米， 又内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的， 制作这样一个长方体共需要纸板的面积平方厘米， ，， 制作这样一个长方体共需要纸为 平方厘米， 答：制作这样一个长方体共需要纸平方厘米． 23. 研究下列式子，你能发现什么规律？ … （1）第⑤个式子是_______，第⑨个式子是________； （2）请用含（为正整数）的式子表示你发现的规律； （3）请用你所发现的规律解决下面的问题：计算． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了规律探究及规律应用； （1）根据已知的几个式子，即可求解； （2）由已知的几个式子找出关于的规律，即可求解； （3）将式子化为，利用规律进行求解即可； 找出规律并能利用规律解决问题是解题的关键． 【小问1详解】 解：第⑤个式子：， 第⑨个式子：， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意得 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 24. 如图①，点是直线上一点，在直线上方作射线，使，将一直角三角板（其中）的直角顶点放在点处，使得一条直角边在射线上．另一边在直线的上方，将直角三角板绕着点以/秒的速度顺时针旋转一周，设旋转时间为秒． （1）旋转前，的度数为_______，的度数为_______； （2）当直角三角板旋转到图②的位置时．恰好平分，试猜想此时与之间的数量关系，并说明理由； （3）在旋转过程中．是否存在某个时刻，使得射线、、中的某一条射线是另外两条射线所夹角的平分线？若存在．请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）； 理由如下：， ， ， 恰好平分， ， ， ； （3）秒或秒或秒 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，角的和差、余角的性质等； （1）由角的和差得，，即可求解； （2）由角的和差及角平分线的定义得，，由余角的性质，即可求解； （3）分类讨论：①当是、构成夹角的平分线，②当是、构成夹角的平分线，③当是、构成夹角的平分线；结合角平分线的定义求出旋转的度数，即可求解； 掌握余角的性质，熟练利用角平分线的定义并结合角的和差进行求解，能根据旋转的位置不同进行分类讨论是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：存在； 理由如下： ①当是、构成夹角的平分线， ， （秒）； ②当是、构成夹角的平分线， ， （秒）； ③当是、构成夹角的平分线， ， 绕旋转了， （秒）； 综上所述：的值为秒或秒或秒． 25. 某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示． 列车运行时刻表 车次 A站 B站 C站 发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻 D1001 8：00 9：30 9：50 10：50 G1002 8：25 途经B站，不停车 10：30 请根据表格中的信息，解答下列问题： （1）D1001次列车从A站到B站行驶了______分钟，从B站到C站行驶了______分钟； （2）记D1001次列车的行驶速度为，离A站的路程为；G1002次列车的行驶速度为，离A站的路程为． ①______； ②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则），已知千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中，若，求t的值． 【答案】（1）90，60 （2）①；②或125 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，速度、时间、路程的关系，明确题意，合理分类讨论是解题的关键． （1）直接根据表中数据解答即可； （2）①分别求出D1001次列车、G1002次列车从A站到C站的时间，然后根据路程等于速度乘以时间求解即可； ②先求出， A与B站之间的路程，G1002次列车经过B站时，对应t的值，从而得出当时，D1001次列车在B站停车． G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车，然后分，，，讨论，根据题意列出关于t的方程求解即可． 【小问1详解】 解：D1001次列车从A站到B站行驶了90分钟，从B站到C站行驶了60分钟， 故答案为：90，60； 【小问2详解】 解：①根据题意得：D1001次列车从A站到C站共需分钟， G1002次列车从A站到C站共需分钟， ∴， ∴， 故答案为：； ②（千米/分钟），， （千米/分钟）． ， A与B站之间的路程为360． ， 当时，G1002次列车经过B站． 由题意可如，当时，D1001次列车在B站停车． G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车． ⅰ．当时，， ，，（分钟）； ⅱ．当时，， ，，（分钟），不合题意，舍去； ⅲ．当时，， ，，（分钟），不合题意，舍去； ⅳ．当时，， ，，（分钟）． 综上所述，当或125时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 槟榔中学2024—2025学年上学期期末考七年级数学科试卷 考试时间：120分钟满分：150分 班级___________ 座号___________ 姓名___________ ▲▲注意事项：所有答案务必写在答题卡上，否则以0分计算． 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 2. 鲁班锁起源于我国古代建筑中的榫卯结构． 图（2）是六根鲁班锁图（1）中的一个构件，从前面看这个构件，可以得到的图形是（ ） A. B. C. D. 3. 中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，某同学的家在处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是关于的方程的解，则的值是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 10 7. 制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面，或者400条桌腿，现有12立方米的木材，设有x立方米木材制作桌腿，问怎样用料才能制作尽可能多的桌子．可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 某中学七年级周二体锻课站队时，有三个人数一样多的小组（假设人数足够多）记为、、三个小组，依次完成以下三个步骤：第一步，组两个人去组；第二步，组三个人去组；第三步，组还有几个人，组就去多少人到组．请你判断，最终组的人数有（ ）人． A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 9. 如图，有公共端点的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”，已知点是折线的“折中点”，点为线段的中点，，，则线段的长为（ ） A. 8 B. 4 C. 4或8 D. 4或16 10. 如图，将图1中的长方形纸片前成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，若需求出没有覆盖的阴影部分的周长，则下列说法中错误的是（　　） A. 只需知道图1中大长方形的周长即可 B. 只需知道图2中大长方形的周长即可 C. 只需知道③号正方形的周长即可 D. 只需知道⑤号长方形的周长即可 二、填空题：（本大题共有6小题，第11小题每空2分，共10分；其它各小题每题4分，共30分） 11. 计算下列各题： （1）___________； （2）___________； （3）___________； （4）若，则___________； （5）___________． 12. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，若，则___________． 13. 购买件单价为元的商品，若支付元还有剩余，应找回___________元． 14. 如图，，点D是的中点．若，则的长度是_______． 15. 如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“美好方程”．若关于的方程的解也是关于的方程的解，这两个方程都是“美好方程”，且为正整数，则符合要求的整数的值为___________． 16. 如图，为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，各学习小组经过讨论后得到以下结论：①与互余；②；③与互补；④．则在下列选项中，正确的是___________． 三、解答题：（本题共10小题，共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：； （2）计算： 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 解下列方程 （1）； （2） 20. 如图，是线段的中点． （1）若点在上，且，，求线段的长度； （2）若将（1）中的“点在上”改为“点在的延长线上”，其他条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段的长度． 21. 学校图书馆新进了一批图书，初一（18）班承担志愿者服务协助整理，如果由一名同学单独整理需要30小时才能完成．假设每个同学的整理工作效率相同，请回答下列问题： （1）小龙组织了5名小组同学负责整理，则需整理_______小时才能完成； （2）张老师先安排一部分同学整理1小时，后来又增加6名同学和他们一起整理2小时，恰好完成整理任务，请问张老师先安排整理图书的同学有多少名？ 22. 某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图所示，其中阴影部分为内部粘贴角料．(单位：)请结合图形解决下列问题： （1）此长方体包装盒的体积为 用含，的式子表示) （2）此长方体包装盒的表面积(不含内部粘贴角料)为 ；(用含x，y的式子表示) （3）若内部粘贴角料的面积占长方体包装盒表面积的，求当，时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方厘米(含内部粘贴角料)？ 23. 研究下列式子，你能发现什么规律？ … （1）第⑤个式子是_______，第⑨个式子是________； （2）请用含（为正整数）的式子表示你发现的规律； （3）请用你所发现的规律解决下面的问题：计算． 24. 如图①，点是直线上一点，在直线上方作射线，使，将一直角三角板（其中）的直角顶点放在点处，使得一条直角边在射线上．另一边在直线的上方，将直角三角板绕着点以/秒的速度顺时针旋转一周，设旋转时间为秒． （1）旋转前，的度数为_______，的度数为_______； （2）当直角三角板旋转到图②的位置时．恰好平分，试猜想此时与之间的数量关系，并说明理由； （3）在旋转过程中．是否存在某个时刻，使得射线、、中的某一条射线是另外两条射线所夹角的平分线？若存在．请求出的值；若不存在，请说明理由． 25. 某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示． 列车运行时刻表 车次 A站 B站 C站 发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻 D1001 8：00 9：30 9：50 10：50 G1002 8：25 途经B站，不停车 10：30 请根据表格中的信息，解答下列问题： （1）D1001次列车从A站到B站行驶了______分钟，从B站到C站行驶了______分钟； （2）记D1001次列车的行驶速度为，离A站的路程为；G1002次列车的行驶速度为，离A站的路程为． ①______； ②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则），已知千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中，若，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $