16.1 二次根式 同步练习2024-2025学年沪科版数学八年级下册

沪科版数学八年级下册《第16章二次根式》 16.1 二次根式 同步练习 （试卷内容包括：二次根式概念、二次根式有意义条件、二次根式性质、二次根式双重非负性） 一、选择题： 1.下列式子一定是二次根式的是 A. B. C. D. 2.如图，，，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是(    ) A. B. C. D. 3.实数、满足，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.已知化简的结果为，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 或 5.已知为任意实数，下列各式中，一定成立的是  (    ) A. B. C. D. 6.设，则最接近的整数是 A. B. C. D. 二、填空题： 7.如果二次根式有意义，那么的取值范围是______． 8.若，则的取值范围是______． 9.已知，则______． 三、计算题： 10.求下列各式的值： ； ； ； ． 11.计算：． 四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 12.已知、为一等腰三角形的两边长，且满足等式，求此等腰三角形的周长． 13.观察，猜想，证明． 观察下列的等式 ；； 发现上述个等式的规律，猜想第个等式并进行验证； 写出含字母为任意自然数，且表示的等式，并写出证明过程． 14.已知满足且，求的值． 15.观察下列等式： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式： 按照你所发现的规律，请你写出第个等式： ； 计算： ； 利用这一规律计算：． 沪科版数学八年级下册《第16章二次根式》 16.1 二次根式 同步练习 答案与解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了二次根式的定义有关知识，根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可． 【解答】 解：当时，，无意义，故本选项错误； B.当时，无意义，故本选项错误； C.，符合二次根式的定义，故本选项正确； D.当时，，无意义，故本选项错误． 故选C． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了二次根式的性质以及绝对值的性质，解答此题，要弄清以下问题：、定义：一般地，形如的代数式叫做二次根式．当时，表示的算术平方根，当时，，当小于时，二次根式无意义．、性质：首先根据数轴可以得到，然后则根据绝对值的性质，以及算术平方根的性质即可化简． 【解答】 解：根据数轴可以得到：，且， 则， 则原式． 故选A． 3.【答案】  【解析】解：整理得，， 所以，，， 解得，， 所以，． 故选：． 先根据完全平方公式整理，再根据非负数的性质列方程求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为． 4.【答案】  【解析】A.若，则，故A错误． B.若，则，故B正确，D错误． C.若，则故C错误． 5.【答案】  【解析】【分析】  本题考查的是二次根式有意义的条件及二次根式性质，灵活运用相关知识是解题的关键利用二次根式的性质及二次根式有意义的条件判断即可． 【解答】  解：当时，二次根式没有意义，故错误； B.当时，，故错误； C.当时，，故错误； D.无论为何值，等式总是成立，故正确． 故选D． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了二次根式的性质，数式规律问题，熟练运用完全平方公式是解题的关键． 先对通式进行化简，然后将的各项代入计算即可． 【解答】 解： ． 所以最接近的整数是， 故选C． 7.【答案】  【解析】解：由题意，得 ， 解得：， 故答案为：． 根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，解不等式即可得解． 本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：， ， 解得：， 故答案为：． 根据二次根式的性质得出，求出即可． 本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当时，，当时，． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 根据被开方数是非负数，可得、的值，代入求值即可． 【解答】 解：依题意得：且． 所以． 所以， 所以． 故答案是． 10.【答案】解：； ； ； ．  【解析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键． 11.【答案】解：原式 ．  【解析】原式先根据绝对值的代数意义、零指数幂、二次根式的性质进行计算，再根据加减运算即可得到结果． 本题主要考查实数的运算，熟练掌握绝对值、零指数幂的定义是解题关键． 12.【答案】解：与有意义， ， ，  ， ， 当为等腰三角形的腰时，三边长为，，，由于，不能构成三角形，舍去； 当为等腰三角形的腰时，三边长为，，，，能构成三角形， 此等腰三角形的周长为， 此等腰三角形的周长为．   【解析】本题主要考查的是二次根式有意义，根据二次根式有意义：被开方数为非负数可得的值，继而得出的值，然后代入运算即可．注意掌握二次根式有意义：被开方数为非负数．还有注意的是三角形的边长关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以求出的结果可以是三角形的腰，即可求得结果． 13.【答案】解：猜想：， 验证：左边右边； 第个等式： 证明：左边右边．  【解析】根据已知得出数字规律，进而验证得出即可； 根据已知得出数字规律，用表示出即可，进而验证得出． 此题主要考查了数字变化规律以及二次根式的性质，灵活化简二次根式是解题关键． 14.【答案】解： ， ， ，     ，  满足 得，， ， ， ．   【解析】本题考查了解二元一次方程组，二次根式的性质，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的性质和二元一次方程组的解法．结合二元一次方程组的解法和二次根式的概念和运算法则进行求解即可． 15.【答案】解： ； 由题意，可知第个式子为：， ．  【解析】【分析】 本题考查二次根式的性质，数字类规律探究． 根据已有等式，写出第个等式即可 根据二次根式的性质结合已知，进行求解即可 根据二次根式的性质，结合相关规律，进行求解即可． 【解答】 解：由题意，第个等式为： 故答案为： 故答案为：； 见答案． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$