7.2 离散型随机变量及其分布列课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.2离散型随机变量及其分布列 2024.04.03 化 回顾旧知 1.什么是函数？ 2.什么是随机试验？ 3.什么是样本点，样本空间？ 化 新知建构 情境导入 请为以下随机试验建立样本空间： （1）掷一枚骰子，观察出现的点数. （2）掷两枚骰子，观察两个点数之和. （3）掷一枚硬币，观察出现正反面的情况. （4）随机抽取一件产品，观察抽到产品正品、次品情况. 化 新知建构 问题1：如果有些随机试验的样本点与数值没有关系，我们如何将这个试验的样本点与实数建立联系？ 掷一枚硬币，出现正、反面 化 新知建构 情境导入 问题2：考察下列随机试验及其引入的变量： 试验1：从100个电子元件（至少含3个次品）中随机抽取三个进行检验，变量X表示三个元件中的次品数； 试验2：抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y表示需要抛掷的次数. 这两个随机试验的样本空间各是什么？各个样本点与变量的值是如何对应的？变量X,Y有哪些共同特征？ 化 新知建构 试验1：从100个电子元件（至少含3个次品）中随机抽取三个进行检验，变量X表示三个元件中的次品数； 化 新知建构 试验2：抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y表示需要抛掷的次数. 试验1和试验2的样本空间中的样本点与对应变量有什么共同点？ 每个样本点都有唯一的实数与之对应； 变量X,Y共同点： （1）取值依赖于样本点； （2）所有可能的取值是明确的. 化 概念生成 随机变量：一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点 ，都有唯一的实数 与之对应，我们称之为随机变量. 离散型随机变量：可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称之为离散型随机变量. 随机变量的概念 是俄国数学家 切比雪夫在 19世纪中叶 建立和提倡使用的. 化 巩固新知 下列变量不是离散型随机变量的为（ ） A.从5张已编号(从1号到5号)的卡片中任取1张,被取出的号码X B.连续不断地射击,首次命中目标所需要的射击次数 Y C.某工厂加工的某种钢管内径与规定的钢管内径尺寸之差 A D.电话号码“110”每分钟被呼叫的次数Z 例1 化 巩固新知 甲、乙两名同学各掷一枚质地均匀的骰子,甲掷的点数记为X,乙掷的点数记为Y,则下列说法正确的个数是( ) ①X是离散型随机变量 ②Y是离散型随机变量 ③X+Y是离散型随机变量 ④XY是离散型随机变量 A.1 B.2 C.3 D.4 例2 化 巩固新知 例3 写出下列随机变量可能取的值,并说明每个值所表示的随机试验的结果: (1)一个不透明袋中有大小相同、质地均匀的红球10个、白球5个,从袋中每次任取1个球不放回,直到取出的球是白球为止，所需的取球次数. (2)一个不透明袋中装有5个除编号外其余均相同的白球,编号为1,2,3,4,5,现从中一次取出3个球,被取出的球中的最大号码 Y. 最小号码？ 化 巩固新知 例4 从分别标有1,2,3,4,5,6的6张卡片中任取2张,求所取卡片上的数字之和及所表示的试验结果. 例5 甲、乙两名运动员进行乒乓球单打比赛,规定采用“七局四胜制”.用X表示需要比赛的局数,写出“X=6”时表示的试验结果. 化 新知建构 新知建构 也可以用下表表示： 设离散型随机变量X 可能取值有： x1，x2，…，xn，我们称X取每个值xi 的概率 称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列. X x1 x2 ... xn P p1 p2 ... pn 离散型随机变量分布列的性质？ 化 巩固新知 例1 例2 化 巩固新知 一批产品中次品率为5%，随机抽取1件，定义 求X的分布列. 两点分布或 0-1分布 例3 化 新知建构 X 0 1 P 1－P P 化 巩固新知 例1 1.下列事件可以用两点分布来研究的是 ①抛掷一枚骰子所得点数 ②某射击运动员射击一次,击中目标的次数 ③从装有大小、质地均相同的5个红球、3个白球的不透明口袋中取1个球,取得红球的个数. ④某医生做一次手术,手术成功的次数 2.若某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量X描述1次试验的成功次数,则P(X=1)= 化 巩固新知 例2 X 0 1 2 3 4 P 0.1 0.2 0.4 0.2 a X 0 1 P 9c2-c 3-8c 化 巩固新知 例3 某学校高二年级有200名学生，他们的体育综合测试成绩分5个等级，每个等级对应的分数和人数如表所示： 从这200名学生中任意选取1人，求所选同学分数的分布列，以及P(X≥4). 等级 不及格 及格 中等 良好 优秀 分数 1 2 3 4 5 人数 20 50 60 40 30 化 巩固新知 例4 一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台，B品牌7台，如果从中随机挑选2台，求这2台电脑中A品牌台数的分布列. 化 巩固新知 例5 化 巩固新知 例6 谢谢聆听！ $$