6.2反比例函数的图像和性质 同步练习 2024—2025学年浙教版数学八年级下册

6.2反比例函数的图像和性质 一、单选题 1．已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．在反比例函数的图象上有三点，若，则下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 3．点M（a，2a）在反比例函数y＝ 的图象上，那么a的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．±2 4．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数 的图象上，则不在这个函数图象上的点是 （　　） A．（5，1） B．（－1，5） C．（ ，3） D．（－3， ） 5．若直线（m为常数）与函数的图象恒有三个不同的交点，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 6．如图，已知A点是反比例函数（k≠0）的图象上一点，AB⊥y轴于B，且ABO的面积为3，则k的值为　 　． 7．如图，点A，B是函数图象上两点，过点A作轴垂足为点C，并交于点D．若的面积为2，D为的中点，则k的值为　 　． 8．如图，A是反比例函数图像上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数的图像于点B，点C在x轴上，且，则k的值为　 　． 9．已知反比例函数与正比例函数的图象交于，两点．则　 　 10．如图，点在反比例函数的图象上，点，在反比例函数的图象上，轴，轴于点，交于点．当与的面积之差为6，且时，的值为　 　，四边形的面积为 　 　．（用含的代数式表示） 11．已知反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，则m的取值范围是　 　 三、计算题 12．已知，矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B的坐标为，反比例函数的图象经过的中点D，且与交于点E，设直线的解析式为，连接． （1）求反比例函数的表达式和点E的坐标； （2）直接写出不等式的解集； （3）点M为y轴正半轴上一点，若的面积等于的面积，求点M的坐标； 13．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点在直线上，的顶点在轴上，反比例函数的图像经过点，． （1）______；______；点的坐标______； （2）直接写出不等式的解集； （3）求的面积． 14．如图①，一次函数的图像交反比例函数图像于点，，交轴于点，点为． （1）求反比例函数的解析式； （2）如图②，点为反比例函数在第一象限图像上的一点，过点作轴垂线，交一次函数图像于点，连接，若是以为底边的等腰三角形，求的面积； （3）如图③，将一次函数的图像绕点顺时针旋转交反比例函数图像于点，，求点的坐标． 四、解答题 15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的第一象限图象相交于点． （1）求m的值以及反比例函数的解析式； （2）点D是x轴正半轴上一点，若，求的面积． 五、作图题 16．在平面直角坐标系中，画出函数 的图象. 六、综合题 17．如图，已知直线 和双曲线 （k＞0），点A（m，n）在双曲线 上．当m=n=2时． （1）直接写出k的值； （2）将直线 作怎样的平移能使平移后的直线与双曲线 只有一个交点． 18．如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）． （1）求m及k的值； （2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤ 的解集． 19．如图，函数 的图象与函数 的图象相交于点 . （1） 求 ， 的值； （2）直线 与函数 的图象相交于点 ，与函数 的图象相交于点 ，求线段 长. 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】6 7．【答案】 8．【答案】 9．【答案】 10．【答案】； 11．【答案】 12．【答案】（1）， （2）和 （3） 13．【答案】（1）1；6； （2） （3） 14．【答案】（1） （2） （3） 15．【答案】（1）， （2） 16．【答案】解：列表得： ， 描点，连线得： 17．【答案】（1）解：当m=n=2时，A（2，2），把点A（2，2）代入双曲线 （k＞0）得：k=2×2=4； （2）解：设平移后的直线解析式为y=﹣x+b1，由 可得， ，整理可得：x2﹣b1x+4=0，当△= ，即b1=±4时，方程x2﹣b1x+4=0有两个相等的实数根，此时直线y=﹣x+b1与双曲线只有一个交点，∴只要将直线y=﹣x向上或向下平移4个单位长度，所得到的直线与双曲线只有一个交点 18．【答案】（1）解：由题意可得：点A（2，1）在函数y=x+m的图象上， ∴2+m=1即m=﹣1， ∵A（2，1）在反比例函数 的图象上， ∴ ， ∴k=2； （2）解：∵一次函数解析式为y=x﹣1，令y=0，得x=1， ∴点C的坐标是（1，0）， 由图象可知不等式组0＜x+m≤ 的解集为1＜x≤2． 19．【答案】（1）解：对于函数 ，当x=2时，m=y=2，∴P（2，2）． 将点P（2，2）代入数 中，得k=4. （2）解：对于函数y=x，当y=4时，x=4，则A（4，4）； 由（1）得函数 ，当y=4时，x=1，则B（1，4）； ∴AB=4−1=3. 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$