精品解析：四川省宜宾卫校2023-2024学年高二上学期期中考试中职数学试题 B卷

四川省宜宾卫生学校2023-2024学年度上学期期中考试 《数学》试题B卷 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分构成，共四页.考生作答时，需将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题均无效.满分100分，考试时间90分钟，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题，共45分） 一、选择题（本大题共15小题，每题只有一个正确答案；每小题3分，共45分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，定义域是且为增函数的是（ ） A. B. C. D. 4. （ ） A. 100 B. 4 C. 2 D. 102 5. 当时，函数和的图像可以是（ ） A. B. C. D. 6. 点到点的距离为（ ） A 2 B. C. D. 7. 原点到直线的距离为（ ）． A. B. C. D. 8. 圆心为，的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 9. 圆的圆心，半径分别为（ ） A. ； B. ； C. ； D. ； 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. ，则 11. 直线斜率为，在轴上的截距为，则有（ ） A B. C. D. 12. 已知一个正四棱柱的体积为16，且侧棱长为，则底面边长为（ ） A. 4 B. 4 C. 8 D. 2 13. 已知直线l的倾斜角为，且经过点，则直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 14. 若一个正方体的体对角线长为，则这个正方体的全面积为（ ） A. B. C. D. 15. 已知直线与圆相交，则m的范围是（ ） A B. C. D. 第II卷（非选择题，共55分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上. 16. 已知点在圆的内部，则的范围是_______. 17. 化简： _________. 18. 若方程为一个圆，则k的范围是_______. 19. 已知点，则线段AB的中点坐标为___________. 20. 两平行直线与间的距离为__________. 三、解答题（本大题共6个小题，共40分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或推演步骤. 21 已知直线经过点. （1）若直线与直线平行，求的方程； （2）若直线与直线垂直，求的方程. 22. 已知正四棱锥的底面边长为4，为的中点，且，求正四棱锥的侧面积与体积. 23. 求符合下列条件的圆的方程. （1）过点的圆的一般方程； （2）过点，且圆心在直线的圆的标准方程. 24. 已知，求下列各式的值： （1）； （2）. 25. 已知直线与圆相交于点，求的长度. 26. 求过点且与圆相切的直线方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省宜宾卫生学校2023-2024学年度上学期期中考试 《数学》试题B卷 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分构成，共四页.考生作答时，需将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题均无效.满分100分，考试时间90分钟，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题，共45分） 一、选择题（本大题共15小题，每题只有一个正确答案；每小题3分，共45分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的交集运算易得答案. 【详解】因为集合， 所以. 故选：A. 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用，对一元二次不等式求解即可. 【详解】因为对于任意，， 所以不等式等价于不等式， 由于， 所以不等式的解集为， 故选：B. 3. 下列函数中，定义域是且为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出每个选项中函数的定义域，再根据单调性逐项分析判断即可. 【详解】对于A，函数的定义域为，故A错误； 对于B，函数的定义域为，故B错误； 对于C，函数的定义域为，且在上是增函数，故C正确； 对于D，函数的定义域为，故D错误. 故选：C. 4. （ ） A. 100 B. 4 C. 2 D. 102 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合根式求值和对数的运算法则，即可求解. 【详解】. 故选：B. 5. 当时，函数和的图像可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数和二次函数的性质，由时函数和的图像和性质，即可判断. 【详解】由得，故抛物线开口向上，则C、D选项错误， 由得指数函数在上递增，则B选项错误，所以A选项正确. 故选：A. 6. 点到点的距离为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两点之间的距离公式求值即可. 【详解】点到点的距离， . 故选：B. 7. 原点到直线的距离为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用点到直线的距离公式即可求得. 【详解】根据点到直线的距离公式，得原点到直线的距离为 故选：D. 8. 圆心为，的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆心和半径写出圆的标准方程即可解得. 【详解】由题，圆心为，半径， 则对应圆的标准方程为. 故选：A 9. 圆的圆心，半径分别为（ ） A. ； B. ； C. ； D. ； 【答案】D 【解析】 【分析】由圆的一般方程得出圆心和半径即可. 【详解】由圆的一般方程可知， 圆心为，即， 半径为. 故选：D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. ，则 【答案】B 【解析】 【分析】由不等式的基本性质即可得解. 【详解】只有时，才成立，故选项错误. 若则，故选项正确. 若，当时，则，故选项错误. 当，则，当时，，故选项错误. 故选：. 11. 直线斜率为，在轴上的截距为，则有（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把直线的一般式方程化为斜截式方程，即可求出直线的斜率，令即可求得在轴上的截距. 【详解】方程变形为，则此直线的斜率， 令，可得在轴上的截距. 故选：D. 12. 已知一个正四棱柱的体积为16，且侧棱长为，则底面边长为（ ） A. 4 B. 4 C. 8 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据正四棱柱的体积公式易得答案. 【详解】因为正四棱柱的体积为16，且侧棱长为， 设底面是正方形的边长为，所以， 所以， 因为，所以. 故选：B. 13. 已知直线l的倾斜角为，且经过点，则直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合倾斜角与斜率的关系，先求出直线的斜率，继而求出直线的方程. 【详解】因为直线l的倾斜角为， 所以直线l的斜率， 又直线l经过点， 所以直线l的方程为，即. 故选：A. 14. 若一个正方体的体对角线长为，则这个正方体的全面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设出正方体的棱长为x，再根据题意进行计算，即可求解. 【详解】设正方体的棱长为x， ，即， 正方体的全面积为. 故选：B. 15. 已知直线与圆相交，则m的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线与圆相交，易得圆心到直线的距离小于半径，即可列式求解. 【详解】因为圆， 所以圆心坐标为，半径， 又直线化为一般式得， 因为直线与圆相交， 所以圆心到直线的距离， 平方得， 即， 解得， 即m的范围是. 故选：C. 第II卷（非选择题，共55分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上. 16. 已知点在圆的内部，则的范围是_______. 【答案】 【解析】 【分析】由点与圆的位置关系即可求解. 【详解】因为点在圆的内部， 所以，解得，故实数的取值范围为. 故答案为：. 17. 化简： _________. 【答案】0 【解析】 【分析】由诱导公式和指数幂的运算即可得解. 【详解】原式. 故答案为：0. 18. 若方程为一个圆，则k的范围是_______. 【答案】 【解析】 【分析】将圆的一般方程转化成标准方程求出半径解不等式易得答案. 【详解】因为方程为一个圆， 所以为一个圆， 所以， 解得， 所以的取值范围为. 故答案为：. 19. 已知点，则线段AB的中点坐标为___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据线段的中点公式易得答案. 【详解】因为点， 所以线段AB的中点坐标为，即. 故答案：. 20. 两平行直线与间的距离为__________. 【答案】1 【解析】 【分析】利用点到直线的距离求平行线间的距离即可. 【详解】取上一点， 则到的距离； 则两平行直线与间的距离为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6个小题，共40分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或推演步骤. 21. 已知直线经过点. （1）若直线与直线平行，求的方程； （2）若直线与直线垂直，求的方程. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据直线与直线平行，可设的方程为，将点代入计算即可. （2）根据直线与直线垂直，可设的方程为，将点代入计算即可. 【小问1详解】 因为直线与直线平行， 则可设直线的方程为， 又过点，所以，解得， 所以直线的方程为. 【小问2详解】 因为直线与直线垂直， 则可设直线的方程为， 又过点，所以，解得， 所以直线的方程为. 22. 已知正四棱锥的底面边长为4，为的中点，且，求正四棱锥的侧面积与体积. 【答案】侧面积为，体积为 【解析】 【分析】利用正四棱锥的结构特征，依次求得正四棱锥的高与侧面斜高，再利用棱锥的侧面积与体积公式即可得解. 【详解】因为底面是正方形，边长为， 所以是的中点，， 又因为是BC的中点，所以，， 在正四棱锥中，底面， 又底面，所以， 在中，， 在中，， 则， 所以正四棱锥的侧面积为， 体积为. 23. 求符合下列条件的圆的方程. （1）过点的圆的一般方程； （2）过点，且圆心在直线的圆的标准方程. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，可设圆的一般方程为，将已知点的坐标代入，联立方程组，即可求解； （2）根据题意，可设出圆心坐标，结合两点之间的距离公式，即可列式求得圆心坐标和半径，继而求得圆的一般方程. 【小问1详解】 由题意，设圆的一般方程为， 所以，即， ①+②得④， 所以得， 即，解得， 将代入④得，解得， 将，代入②得，解得， 所以圆的一般方程为； 【小问2详解】 因为圆心在直线， 所以可设圆心坐标为， 又圆过点， 所以， 两边平方整理得，解得， 所以圆心坐标是， 所以圆的半径为， 所以圆的标准方程为. 24. 已知，求下列各式的值： （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】根据同角三角函数关系化简求值易得答案. 【小问1详解】 因为， 所以； 【小问2详解】 因为， 所以 . 25. 已知直线与圆相交于点，求的长度. 【答案】 【解析】 【分析】根据直线与圆相交，圆的半径、弦长的一半、弦心距之间的关系，利用勾股定理，即可列式求解. 【详解】因为圆， 所以圆心坐标为，半径， 所以圆心到直线的距离， 所以弦长. 26. 求过点且与圆相切直线方程. 【答案】或 【解析】 【分析】先判断出点在圆外，再由过圆外一点求圆的切线的方法进行求解即可. 【详解】由圆可化 标准方程为，圆心为，半径为. 经判断点在圆外， 当过点直线斜率不存在时，直线方程为， 此时圆心到直线的距离大于半径，故不合题意； 当过点直线斜率存在时， 设直线方程为，即， 当直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径， 即，解得或， 故直线方程为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$