6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 同步练习-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.3.5　平面向量数量积的坐标表示 一、单项选择题 1.若向量a＝（3，m），b＝（2，－1），a·b＝0，则实数m的值为 （　　） A.－ B. C.2 D.6 2.设a＝（1，－2），b＝（－3，4），c＝（3，2），则（a＋2b）·c＝ （　　） A.3 B.0 C.－3 D.－11 3.已知点A（1，－1），B（－2，3），则与向量方向相同的单位向量为 （　　） A.－， B.，－ C.－， D.，－ 4.已知向量a，b在正方形网格中的位置如图所示，那么向量a，b的夹角为 （　　） A.45° B.60° C.90° D.135° 5.已知点A（1，2），B（2，3），C（－2，5），则·等于 （　　） A.－1 B.0 C.1 D.2 6.已知向量a＝（2cos φ，2sin φ），φ∈，π，b＝（0，－1），则a与b的夹角为 （　　） A.－φ B.＋φ C.φ－ D. φ 7.已知向量a＝（1，2），b＝（1，0），c＝（4，－3），且（λa＋b）⊥c，则实数λ＝ （　　） A. B. C.1 D.2 8.已知向量a＝（2，1），a·b＝10，＝5，则＝ （　　）. A.5 B.10 C. D. 二、多项选择题 9.已知向量a＝（1，－2），b＝（t，3），若a与b的夹角为钝角，则实数t的值可能为 （　　） A.6 B.3 C.－ D. 10.设向量a＝（2，0），b＝（1，1），则 （　　） A.｜a｜＝｜b｜ B.（a－b）∥b C.（a－b）⊥b D.a与b的夹角为 11.已知a＝（4，3），2a＋b＝（3，18），则下列结论中正确的是 （　　） A.｜b｜＝13 B.a·b＝16 C.与a共线的一个单位向量是－， D.a在b上的投影向量是b 三、填空题 12.已知向量a＝（x，2），b＝（－1，1），若｜a－b｜＝｜a＋b｜，则x的值为　　. 13.若向量｜a｜＝1，｜b｜＝2，｜a－b｜＝2，则｜a＋b｜＝　　. 14.已知a＝（λ，2），b＝（－3，5）， （1）若a与b的夹角是钝角，则λ的取值范围是　　. （2）若a与b的夹角是锐角，则λ的取值范围是　　. 四、解答题 15.已知a＝（1，1），b＝（0，－2），当k为何值时，ka－b与a＋b的夹角为120°？ 6.3.5　平面向量数量积的坐标表示 1.D　解析：a·b＝3×2＋m×（－1）＝6－m＝0，∴m＝6. 2.C　解析：∵a＝（1，－2），b＝（－3，4），c＝（3，2），∴（a＋2b）·c＝（1－6，－2＋8）·（3，2）＝－15＋12＝－3.故应选C. 3.A　解析：由题意得＝（－3，4）.设与向量方向相同的单位向量为a，则a＝λ＝λ（－3，4）＝（－3λ，4λ），其中λ＞0，所以｜a｜＝＝1，解得λ＝或λ＝－（舍去），所以与向量方向相同的单位向量为a＝－，.故选A. 4.A　解析：将向量b平移，建立如图所示的平面直角坐标系.设每个小正方形的边长为1，则a＝（3，1），b＝（1，2）. 设向量a，b的夹角为θ，则cos θ＝＝＝，又因为0°≤θ≤180°，所以θ＝45°.故选A. 5.B　解析：因为＝（2，3）－（1，2）＝（1，1），＝（－2，5）－（1，2）＝（－3，3），所以·＝1×（－3）＋1×3＝0. 6.A　解析：设a与b的夹角为θ，则 cos θ＝＝＝－sin φ＝cos ＋φ. ∵φ∈，π，θ∈[0，π]， ∴cos θ＝cos ＋φ＝cos －φ.∴θ＝－φ. 7.D　解析：由题意，λa＋b＝（λ＋1，2λ），因为（λa＋b）⊥c，所以（λa＋b）·c＝0，所以4（λ＋1）－6λ＝0⇒λ＝2.故选D. 8.A　解析：∵a＝（2，1），∴a2＝5.又｜a＋b｜＝5，∴（a＋b）2＝a2＋2a·b＋b2＝50，∴5＋2×10＋b2＝50，∴b2＝25，即｜b｜＝5. 9.BD　解析：因为a与b的夹角为钝角，所以a·b＜0且a，b不共线，又a＝（1，－2），b＝（t，3），所以t－6＜0且－2t≠3，解得t＜6且t≠－，因此实数t的取值范围是tt＜6且t≠－. 10.CD　解析：因为｜a｜＝2，｜b｜＝，所以A错误；a－b＝（1，－1），所以（a－b）·b＝1－1＝0，所以（a－b）⊥b，所以B错误，C正确；因为cos＜a，b＞＝＝＝，且0≤＜a，b＞≤π，所以a与b的夹角为，所以D正确. 11.AB　解析：设b＝（x，y），则2a＋b＝（3，18）＝（8，6）＋（x，y）＝（8＋x，6＋y），所以x＝－5，y＝12，即b＝（－5，12），所以｜b｜＝＝13，故A正确；a·b＝（4，3）·（－5，12）＝－20＋36＝16，故B正确；与a共线的一个单位向量为±＝±，，故C错误；a在b上的投影向量为·＝＝b，故D错误. 12.2　解析：∵｜a－b｜＝｜a＋b｜， ∴（a－b）2＝（a＋b）2， 即a2－2a·b＋b2＝a2＋2a·b＋b2，∴a·b＝0， 又a·b＝－x＋2，∴－x＋2＝0，x＝2. 13.　解析：∵｜a｜＝1，｜b｜＝2，｜a－b｜＝2，∴a2－2a·b＋b2＝4，即｜a｜2－2a·b＋｜b｜2＝4，得1－2a·b＋4＝4，∴2a·b＝1.于是｜a＋b｜＝＝＝＝. 14.（1），＋∞　（2）－∞，－∪－， 解析：（1）∵a与b的夹角为钝角，∴a·b＝（λ，2）·（－3，5）＝－3λ＋10，∴－3λ＋10＜0，∴λ＞. 又当a与b反向时，λ不存在，∴λ∈，＋∞. （2）设a与b的夹角为θ，由题意得θ为锐角， ∴a·b＝｜a｜·｜b｜·cos θ＞0. ∴－3λ＋10＞0，∴λ＜. 又当λ＝－时，θ＝0°不合题意， ∴λ的取值范围为－∞，－∪－，. 15.解：∵ka－b＝k（1，1）－（0，－2）＝（k，k＋2），a＋b＝（1，－1）， ∴｜ka－b｜＝，｜a＋b｜＝＝， （ka－b）·（a＋b）＝（k，k＋2）·（1，－1）＝k－k－2＝－2. 而ka－b与a＋b的夹角为120°， ∴cos 120°＝， 即－＝. 化简，得k2＋2k－2＝0，解得k＝－1±. 学科网（北京）股份有限公司 $$