精品解析：河北省邯郸市第二十三中学2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试卷

初三数学期末试题 注意事项： 1．本试卷共8页，24小题，总分120分，考试时间为100分钟． 2．答题前，考生务必把姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 一、选择题（共12小题，共36分） 1. 下列各选项中，平行于原正多边形一边的直线将其分成两部分，其中阴影部分多边形与原多边形相似的是（ ） A. B. C. D. 2. 若和成反比例关系，当的值分别为，时，的值如下表所示，则表中的值是（ ） 2 3 4 A. B. C. D. 3. 在同一直线上直立着三根高度相同的木杆，它们在同一路灯下的影子如图所示．若光源与三根木杆在同一平面上，则光源所在位置是（ ） A. A的左侧 B. A、B之间 C. C的右侧 D. B，C之间． 4. 若正比例函数与反比例函数的图象的一个交点是，则另一个交点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，则复印出的三角形的面积是原图中三角形面积的（ ） A. 3倍 B. 6倍 C. 9倍 D. 12倍 6. 如图，在中，点，分别在，边上，，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形与相似的是（ ） A. B. C. D. 8. 小丽要把一篇文章录入电脑，如图是录入时间（分钟）与录字速度（字/分钟）成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法不正确的是（ ） A. 这篇文章一共1500字． B. 当小丽的录字速度为75字/分钟时，录入时间为20分钟． C. 小丽在19:20开始录入，要求完成录入时不超过19:35，则小丽每分钟至少应录入90字． D. 小丽原计划每分钟录入125字，实际录入速度比原计划提高了，则小丽会比原计划提前2分钟完成任务． 9. 一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，动点P从点A开始沿边运动，速度为；动点Q从点B开始沿边运动，速度为；如果P、Q两动点同时运动，那么经过（　　）秒时与相似． A. 2秒 B. 4秒 C. 或秒 D. 2或4秒 11. 在中，，用直尺和圆规在边上确定一点，使，根据作图痕迹判断，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点P是AD上的一个动点，若以A，P，B为顶点的三角形与△PDC相似，则满足条件的点P的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共4小题，共12分） 13. 计算：________． 14. 已知两个相似四边形的相似比是，较小四边形的周长为，则较大四边形的周长为________． 15. 已知反比例函数的图像，在每个象限内，y随x的增大而减小．则n的取值范围是：_________． 16. 如图1是装了液体的长方体容器的截面图（数据如图），将容器绕底面一条棱旋转倾斜后，水面恰好接触到容器口的边缘，如图2所示，此时水面宽度为_______cm． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 如图，在边长均为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，为直角坐标系的原点，三个顶点坐标分别为、、． （1）以为位似中心，将放大为，使得与的相似比为，请在网格中画出（其中在第三象限内）； （2）直接写出（1）中点、、的坐标． 18. 用多个相同的小立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示该位置小立方块的个数，请解答下列问题： （1）______，______，______． （2）这个几何体最少由______个小立方块搭成，最多由______个小立方块搭成． （3）若，，请画出这个几何体的左视图． 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点、． （1）求一次函数、反比例函数的表达式； （2）连接，求的面积． 20. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DF＝DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G． （1）求证：△ABE∽△DEF． （2）若正方形的边长为8，求FG的长． 21. 紫外线杀菌灯的电阻随温度的变化的大致图象如图所示．通电后温度由室温上升到时，电阻与温度成反比的函数关系．且在温度达到时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升，电阻增加． （1）当时时，求与之间的关系式． （2）紫外线杀菌灯在使用过程中，温度在什么范围内时，电阻不超过． 22. 小亮利用所学的知识对大厦的高度进行测量，他在自家楼顶处测得大厦底部的俯角是，测得大厦顶部的仰角是，已知他家楼顶处距地面的高度为50米（图中点均在同一平面内）． （1）求两楼之间的距离（结果保留根号）； （2）求大厦的高度（结果取整数）． （参考数据：） 23. 如图1，中，，点E是AB边上一点，且点E不与A、B重合，于点D． （1）当时； ①______； ②当绕点A旋转到如图2的位置时（），上述结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； （2）当时，将绕点A旋转，使得，若，，请直接写出线段CD的长． 24. 如图，k为正实数，直线l：交x轴于点A，交y轴于点B；直线a：交y轴于点C；直线a与直线l的交点记为点D，反比例函数的图象L交直线a于点E． （1）______，点E的横坐标为______； （2）若，求反比例函数的解析式，并求点A坐标； （3）连接，两线段交于点F，当点F在图形L上时， ①求点F坐标； ②若过点C的直线图象L上段有交点，直接写出m取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三数学期末试题 注意事项： 1．本试卷共8页，24小题，总分120分，考试时间为100分钟． 2．答题前，考生务必把姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 一、选择题（共12小题，共36分） 1. 下列各选项中，平行于原正多边形一边的直线将其分成两部分，其中阴影部分多边形与原多边形相似的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相似多边形的判定，根据相似多边形的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A、阴影三角形与原三角形的对应角相等、对应边的比相等，符合相似多边形的定义，符合题意； B、阴影矩形与原矩形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不符合题意； C、阴影五边形与原五边形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不符合题意； D、阴影六边形与原六边形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不符合题意； 故选：A． 2. 若和成反比例关系，当的值分别为，时，的值如下表所示，则表中的值是（ ） 2 3 4 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例的定义，解题的关键是掌握反比例的定义．根据乘积为的两个数成反比例关系，即可求解． 【详解】解：和成反比例关系，且时，， ， 时，， ， 故选：C． 3. 在同一直线上直立着三根高度相同的木杆，它们在同一路灯下的影子如图所示．若光源与三根木杆在同一平面上，则光源所在位置是（ ） A. A的左侧 B. A、B之间 C. C的右侧 D. B，C之间． 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心投影；根据中心投影是由点光源发出的光线形成的投影，根据影子与木杆的连线，可以得到光源所在位置． 【详解】解：如图所示， 故选：B． 4. 若正比例函数与反比例函数的图象的一个交点是，则另一个交点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正比例函数和反比例函数的交点问题，坐标与图形的变化—中心对称，根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可，也是解题关键． 【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称， ∴两函数的交点关于原点对称． ∵一个交点的坐标是， ∴另一个交点的坐标是． 故选D． 5. 在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，则复印出的三角形的面积是原图中三角形面积的（ ） A. 3倍 B. 6倍 C. 9倍 D. 12倍 【答案】C 【解析】 【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解答. 【详解】因为复印出来的图形与原图形是相似图形，其相似比为2∶6=1∶3，故其面积比为1∶9，所以复印出的三角形的面积是原图中三角形面积的9倍. 故选C 【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是关键. 6. 如图，在中，点，分别在，边上，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．根据平行线分线段成比例定理得到，然后根据比例的性质求的值． 【详解】解：∵， ， ． 故选：B． 7. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形与相似的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定，勾股定理及其逆定理，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．先找出的特征，再根据相似三角形的判定方法，即可判断答案． 【详解】在中，，，， ， ，且， A、图形不是直角三角形，不合题意； B、虽然图形是直角三角形，但两直角边之比不是，不合题意； C、图形不是直角三角形，不合题意； D、图形是直角三角形，且两直角边之比是，符合题意． 故选：D． 8. 小丽要把一篇文章录入电脑，如图是录入时间（分钟）与录字速度（字/分钟）成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法不正确的是（ ） A. 这篇文章一共1500字． B. 当小丽的录字速度为75字/分钟时，录入时间为20分钟． C. 小丽在19:20开始录入，要求完成录入时不超过19:35，则小丽每分钟至少应录入90字． D. 小丽原计划每分钟录入125字，实际录入速度比原计划提高了，则小丽会比原计划提前2分钟完成任务． 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求反比例函数解析式，反比例函数的应用，有理数混合运算的应用，掌握反比例函数的性质是解题关键．先利用待定系数法求出反比例解析式，根据反比例函数的定义，即可判断A 选项；求出时的函数值，即可判断B选项；求出时的值，再结合反比例函数的增减性，即可判断C选项；分别求出和时的函数值，作差即可判断D选项． 【详解】解：设反比例函数解析式为，将点代入得：， 解得：， 即反比例函数解析式为， A、录入时间（分钟）与录字速度（字/分钟）的乘积恒为，即这篇文章一共1500字，说法正确，不符合题意； B、当录字速度为时，录入时间，说法正确，不符合题意； C、当录入时间时，， ，在第一象限内，随的增大而减小， 即录入时间不超过分钟时，每分钟至少应录入100字，说法错误，符合题意； D、当时，， 当时，， （分钟）， 即比原计划提前2分钟完成任务，说法正确，不符合题意； 故选：C 9. 一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查函数图象的判断，可分和两种情况讨论函数图象经过的象限进行判断即可 【详解】解：当时，，则一次函数的图象过第一、三、四象限，反比例函数的图象分布在第一、三象限，选项A、B、C、D没有符合条件的； 当时，，则一次函数的图象过第一、二、四象限，反比例函数的图象分布在第二、四象限，选项A符合条件，B、C、D不符合条件的； 故选：A 10. 如图，在中，，，动点P从点A开始沿边运动，速度为；动点Q从点B开始沿边运动，速度为；如果P、Q两动点同时运动，那么经过（　　）秒时与相似． A. 2秒 B. 4秒 C. 或秒 D. 2或4秒 【答案】C 【解析】 【分析】设经过秒时, 与相似,则,利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似进行分类讨论：当 时, ,即 当 时,,即 然后解方程即可求出答案． 【详解】解：设经过秒时, 与相似, 则 , 当 时, , 即 解得： 当 时, , 即 解得： 综上所述：经过或秒时,与相似 故选：C 【点睛】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是准确分析题意列出方程求解． 11. 在中，，用直尺和圆规在边上确定一点，使，根据作图痕迹判断，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定、尺规作图—作角平分线、尺规作图—作垂线、直角三角形两锐角互余等知识，熟练掌握相似三角形的判定条件是解题的关键． 根据，可得，即是的垂线，根据作图痕迹判断即可获得答案． 【详解】解：当是的垂线时， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 根据作图痕迹可知， A选项中，是的角平分线，不一定与垂直，不符合题意； B选项中，是的中线，不一定与垂直，不符合题意； C选项中，是的垂线，符合题意； D选项中，不与垂直，不符合题意． 故选：C． 12. 如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点P是AD上的一个动点，若以A，P，B为顶点的三角形与△PDC相似，则满足条件的点P的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】设AP＝x，则PD＝AD﹣AP＝10﹣x，然后分类讨论：若∠APB＝∠DPC，则Rt△APB∽Rt△DPC，得到比例式，代入求出即可；若∠APB＝∠PCD，则Rt△APB∽Rt△DCP，得到比例式，代入求出即可． 【详解】∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝DC＝3，AD＝BC＝10，∠A＝∠D＝90°， 设AP＝x，则PD＝AD﹣AP＝10﹣x， 若∠APB＝∠DPC，则Rt△APB∽Rt△DPC， ∴＝，即， 解得：x＝5； 若∠APB＝∠PCD，则Rt△APB∽Rt△DCP， ∴＝，即， 解得：x＝1或9； 所以当AP＝1或5或9时，以P，A，B为顶点的三角形与以P，D，C为顶点的三角形相似，即这样的P点有三个． 故选：C． 【点睛】本题考查了矩形的性质及相似三角形的判定和性质，分类讨论的思想是解决问题的关键． 二、填空题（共4小题，共12分） 13. 计算：________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查特殊角三角函数值的混合运算，先求特殊角的三角函数值，，再进行实数的运算即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 14. 已知两个相似四边形的相似比是，较小四边形的周长为，则较大四边形的周长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似多边形的性质，相似多边形周长的比等于相似比． 根据相似多边形周长的比等于相似比计算即可得到答案． 【详解】解：设较大四边形的周长为， 由题意得：， 解得：， 较大四边形的周长为， 故答案为： ． 15. 已知反比例函数的图像，在每个象限内，y随x的增大而减小．则n的取值范围是：_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数的性质，当时，的图象在每个象限内，y随x的增大而减小．据此解答即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象，在每个象限内，y随x的增大而减小． ∴， 解得 故答案为： 16. 如图1是装了液体的长方体容器的截面图（数据如图），将容器绕底面一条棱旋转倾斜后，水面恰好接触到容器口的边缘，如图2所示，此时水面宽度为_______cm． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．根据题意得出，，根据平行线的性质得出，即可证明，根据相似三角形的性质即可得答案． 【详解】解：如图，过点作于， 由题意可知：，，，，，， ∴，， ∴， ∴， 即， ∴， 故答案为： 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 如图，在边长均为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，为直角坐标系的原点，三个顶点坐标分别为、、． （1）以为位似中心，将放大为，使得与的相似比为，请在网格中画出（其中在第三象限内）； （2）直接写出（1）中点、、的坐标． 【答案】（1） 如图，为所要画的三角形； （2），， 【解析】 【分析】（1）（2）把、、点的横纵坐标都乘以得到点、、的坐标，然后描点即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，，． 【点睛】本题考查了作图位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或，掌握位似变换的坐标特征是解决问题的关键． 18. 用多个相同的小立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示该位置小立方块的个数，请解答下列问题： （1）______，______，______． （2）这个几何体最少由______个小立方块搭成，最多由______个小立方块搭成． （3）若，，请画出这个几何体的左视图． 【答案】（1），， （2）， （3） 左视图如图： 【解析】 【分析】此题考查了小立方体组成的几何图形， （1）根据主视图结合俯视图直接解答即可； （2）由主视图得，中有一个等于时，小立方体个数最少，当 时，小立方体个数最多； （3）根据三视图的要求画图即可． 【小问1详解】 解：根据主视图可知第一列的高度为，故，第二列的高度为，故， 故答案为：，，； 【小问2详解】 由主视图得，中有一个等于时，小立方体个数最少，最少个数为：； 当时，小立方体个数最多，最多个数为：； 故答案为：，； 【小问3详解】 略 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点、． （1）求一次函数、反比例函数的表达式； （2）连接，求的面积． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）设直线与轴交于点，分割法求出的面积即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点、， ∴， ∴， ∴反比例函数的解析式为：，， ∴，解得：， ∴一次函数的解析式为：； 【小问2详解】 解：设直线与轴交于点， ∵， ∴当时，， ∴， ∴的面积． 20. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DF＝DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G． （1）求证：△ABE∽△DEF． （2）若正方形的边长为8，求FG的长． 【答案】 （1）在正方形ABCD中， AB=AD=CD，∠A=∠D=90°， ∵AE＝ED，DF＝DC， ∴ ， ∴ ， ∴△ABE∽△DEF； （2） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质，可得AB=AD=CD，∠A=∠D=90°，再由AE＝ED，DF＝DC，可得 ，即可求证； （2）可先证得△DEF∽△CGF，从而得到，再由勾股定理，求出，即可求解． 【详解】证明：（1） 略 （2）在正方形ABCD中， ， ∴△DEF∽△CGF， ∴ ， ∵正方形的边长为8， ∴CD=AD=8， ∵AE＝ED，DF＝DC， ∴DE=4，DF=2，CF=6， ∴ ， ∴ ， 解得： ． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，得到相似三角形是解题的关键． 21. 紫外线杀菌灯的电阻随温度的变化的大致图象如图所示．通电后温度由室温上升到时，电阻与温度成反比的函数关系．且在温度达到时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升，电阻增加． （1）当时时，求与之间的关系式． （2）紫外线杀菌灯在使用过程中，温度在什么范围内时，电阻不超过． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设关系为，将代入求； （2）将代入函数关系式求出的值． 【小问1详解】 解：设． 过点， ． 当时，与的关系式为：； 【小问2详解】 将代入上式中得：，． 温度在时，电阻． 在温度达到时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升，电阻增加， 当时， ， 把代入， 得； 把时代入， 得； 答：当时，电阻不超过． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值． 22. 小亮利用所学的知识对大厦的高度进行测量，他在自家楼顶处测得大厦底部的俯角是，测得大厦顶部的仰角是，已知他家楼顶处距地面的高度为50米（图中点均在同一平面内）． （1）求两楼之间的距离（结果保留根号）； （2）求大厦的高度（结果取整数）． （参考数据：） 【答案】（1）两楼之间的距离为米 （2）大厦的高度为115米 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角形的实际应用，通过添加辅助线构造直角三角形是解题的关键． （1）作于点E，利用三角函数解即可； （2）先证四边形是矩形，再利用三角函数解求出，进而可求． 【小问1详解】 解：如图，作于点E，则， 由题意知，，， 故， 即两楼之间的距离为米； 【小问2详解】 解：由题意知， 四边形是矩形， ，， 中，， ， ， 即大厦的高度为115米． 23. 如图1，中，，点E是AB边上一点，且点E不与A、B重合，于点D． （1）当时； ①______； ②当绕点A旋转到如图2的位置时（），上述结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； （2）当时，将绕点A旋转，使得，若，，请直接写出线段CD的长． 【答案】（1）①； ②结论仍成立，证明如下： ∵，， ∴∠AED=30°，∠CAB=∠DAE=60°， ∴，∠CAB+∠BAD=∠DAE+∠BAD， ∴，∠CAD=∠BAE， ∴△ACD∽△ABE ∴． （2）或2 【解析】 【分析】(1)①根据平行线性质，得到∠AED=∠B=30°，根据sin30°的函数值及其正弦定义，列出比例式即可． ②根据30°角的函数值及其正弦定义，列出比例式，结合夹角，证明△ACD∽△ABE即可． (2) 分在AC的左侧和右侧两种情况求解． 【小问1详解】 ①∵，，， ∴ED∥BC，∠AED=30°， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． ②略 【小问2详解】 ∵，∠B=45°， ∴∠AED=45°，∠CAB=∠DAE=45°， ∴AC=BC，AD=DE， 当∠DEB=90°位于AC的右侧时，如图， 过点A作AF⊥BE，交BE的延长长线于点F， ∵∠DEB=90°，∠AFE=90°，∠ADE=90°，AD=DE， ∴四边形ADEF是正方形， ∴AD=DE=EF=AF=， ∵AC=5， ∴AB=， ∴BF==3， ∴BE=BF-EF=3-=2， ∵，∠CAB-∠BAD=∠DAE-∠BAD， ∴，∠CAD=∠BAE， ∴△ACD∽△ABE ∴， ∴． 当∠DEB=90°位于AC的左侧时，如图， 过点A作AF⊥BE，交BE于点F， ∵∠DEB=90°，∠AFE=90°，∠ADE=90°，AD=DE， ∴四边形ADEF是正方形， ∴AD=DE=EF=AF=， ∵AC=5， ∴AB=， ∴BF==3， ∴BE=BF-EF=3+=4， ∵，∠CAB+∠EAC=∠DAE+∠EAC， ∴，∠CAD=∠BAE， ∴△ACD∽△ABE ∴， ∴． 故CD的长为或2． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，三角形相似的判定和性质，正方形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握三角形相似的判定和性质，勾股定理是解题的关键． 24. 如图，k为正实数，直线l：交x轴于点A，交y轴于点B；直线a：交y轴于点C；直线a与直线l的交点记为点D，反比例函数的图象L交直线a于点E． （1）______，点E的横坐标为______； （2）若，求反比例函数的解析式，并求点A坐标； （3）连接，两线段交于点F，当点F在图形L上时， ①求点F坐标； ②若过点C的直线图象L上段有交点，直接写出m取值范围． 【答案】（1）， （2）， （3）①；②． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合、一次函数的综合、一次函数的性质、正切的定义等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）先确定、、，再确定，再运用正切的定义即可解答；联立反比例函数解析式与直线a：即可确定点E的坐标； （2）由、、可得，再根据可得，进而确定反比例函数解析和点A的坐标； （3）①先求出直线的解析式为：；直线的解析式为，然后联立求得，再代入反比例函数解析式即可解答；②根据m的取值分两种情况，再根据函数图象即可解答． 【小问1详解】 解：∵直线l：交x轴于点A，交y轴于点B， ∴， ∵直线a：交y轴于点C， ∴， 联立，解得：， ∴， ∴， ∴， 联立，解得：， ∴． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∵ ∴， ∴反比例函数的解析式为； ∵， ∴． 【小问3详解】 解：①∵、 ，， ∴设直线直线的解析式为：， 由题意可得：，解得： ∴直线的解析式为：； 设直线的解析式为，则，解得：， ∴直线的解析式为， 联立，解得：， ∴， ∵点F在图形L上， ∴，解得：， ∴． ②∵， ∴过点C的直线为，， 当时，直线，平行于轴，与反比例函数图象有交点， 当时，联立得到得到， 当，解得， 此时，解得， 即交点坐标为，满足题意， ∴m的取值范围为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $