第七章 相交线与平行线 习题课件 2024--2025学年人教版七年级数学下册

第七章 相交线与平行线 数学·七年级下册(RJ) A．30° B．50° C．60° D．80° 考点1　邻补角、对顶角 1．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝80°， ∠2＝30°，则∠AOE的度数为( ) B 考点过关 数学·七年级下册(RJ) 2．如图，直线a，b被直线c所截，若∠1＝∠2，∠3＝50°，则∠4的度数为( ) A．50°　　 B．110°　　　 C．120°　　　 D．130° D 考点过关 数学·七年级下册(RJ) 3．如图，直线a，b相交于点O，若∠1＋∠2＝220°， 则∠1＝　 　，∠3＝　 　．  　70°　 　110°　 考点过关 数学·七年级下册(RJ) A．∠1和∠2是同位角 B．∠1和∠4是内错角 C．∠1和∠3是内错角 D．∠1和∠3是同旁内角 考点2　同位角、内错角、同旁内角 4．如图，下列说法正确的是( ) D 考点过关 数学·七年级下册(RJ) 考点3　垂线、点到直线的距离 5．如图，AB⊥CD于点O，∠BOF＝30°，则∠COE的度数为　 　．  　120°　 考点过关 数学·七年级下册(RJ) 6．如图，AB与CD相交于点O，OP⊥AB，若∠1＝20°， 则∠2＝　 　．  　70°　 考点过关 数学·七年级下册(RJ) 7．如图，P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD四条线段，其中只有PA与l垂直．这四条线段中，最短的是　 　，依据是　 　．  　垂线段最短　 　PA　 考点过关 数学·七年级下册(RJ) 8．如图，AC⊥BC，CD⊥AB于点D，图中线段　 　的长度表示点A到BC的距离．  　AC　 考点过关 数学·七年级下册(RJ) 考点4　平行线的判定 9．如图，直线a和b被直线c所截，∠1＝110°，当∠2＝ 　 　时，直线a∥b． 70°　 考点过关 数学·七年级下册(RJ) 10．如图，将两个含30°角的直角三角尺的最长边靠在一起滑动，可知直角边AB∥CD，依据是 　 　．  　内错角相等，两直线平行　 考点过关 数学·七年级下册(RJ) A．∠2＝50° B．∠3＝50° C．∠4＝160° D．∠5＝40° 考点5　平行线的性质 11．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，若∠1＝40°， 则( ) D 考点过关 数学·七年级下册(RJ) A．35° B．65° C．70° D．75° 12．如图，AD∥BC，∠B＝35°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为( ) C 考点过关 数学·七年级下册(RJ) 13．如图，AC∥ED，AB∥FD，∠A＝47°，则 ∠EDF＝　 　．  47°　 考点过关 数学·七年级下册(RJ) ∴AC∥EF． ∴∠ACF＋∠CFE＝180°． 考点6　平行线判定与性质的综合运用 14．如图，已知∠1＋∠CFE＝180°，∠BAC＝∠DEF，∠ABC＝75°． (1)求证：AC∥EF； (1)证明：∵∠1＋∠CFE＝180°， ∠1＝∠ACF， 考点过关 数学·七年级下册(RJ) 14．如图，已知∠1＋∠CFE＝180°，∠BAC＝∠DEF，∠ABC＝75°． (2)求∠EDF的度数． ∴∠EDF＝75°． ∵∠ABC＝75°， ∴∠ABC＝∠EDF． ∴AB∥DE． ∴∠BAC＝∠AGE． ∵∠BAC＝∠DEF， ∴∠AGE＝∠DEF． (2)解：∵AC∥EF， 考点过关 数学·七年级下册(RJ) 考点7　命题与证明 15．下列命题中，是真命题的是( ) A．无限小数都是无理数 B．9的立方根是3 C．倒数等于本身的数是±1 D．数轴上的每一个点都对应一个有理数 C 考点过关 数学·七年级下册(RJ) 16．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式： (1)平行于同一条直线的两条直线互相平行； 　 　；  (2)绝对值相等的两个数一定相等． 　 　．  　如果两个数绝对值相等，那么这两个数一定相等　 如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行　 考点过关 数学·七年级下册(RJ) A B C D 考点8　平移 17．甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式． 下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是( ) D 考点过关 数学·七年级下册(RJ) 18．如图，将三角形ABC沿着PQ方向平移得到三角形A'B'C'，则下列结论错误的是( ) A．AB∥A'B'　　 B．AA'＝BB' C．AA'∥BB'　　 D．AA'＝AB D 考点过关 数学·七年级下册(RJ) 19．如图，三角形ABC沿BC方向平移后得到三角形DEF，已知BC＝5，EC＝2，则平移的距离是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 C 考点过关 数学·七年级下册(RJ) 考点9　作图 20．如图，在平面直角坐标系中，将三角形ABC平移得到三角形A'B'C'，点A，B，C分别对应点A'，B'，C'．若点A'正好与点C重合，请在图中画出三角形A'B'C'，并写出点B'和点C'的坐标． 答图 解：如图所示，三角形A'B'C'即为所求，点B'(1，－2)，点C'(6，0)． 考点过关 数学·七年级下册(RJ) A．5 B．4 C．3 D．2 21．如图，AC⊥BC，AC＝4.5，若点P在直线BC上，则AP的长可能是( ) A 重难点突破 数学·七年级下册(RJ) 22．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠COB＝58°， 则∠DOA的度数是　 　．  　122°　 重难点突破 数学·七年级下册(RJ) 23．如图，长为50 m、宽为30 m的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1 m，其他部分均种植草坪，则种植草坪的面积为　 　m2．  　1 421　 重难点突破 数学·七年级下册(RJ) ∴∠DOE的度数为22.5°． ∴x＋2x＝67.5°．解得x＝22.5°． ∴∠DOE＋∠BOE＝∠BOD＝67.5°． ∵∠BOD＝∠AOC＝67.5°， (1)解：设∠DOE＝x，则∠BOE＝2x． 24．如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝67.5°，OE把∠BOD分成两个角，且∠DOE∶∠BOE＝1∶2． (1)求∠DOE的度数； 重难点突破 数学·七年级下册(RJ) 24．如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝67.5°，OE把∠BOD分成两个角，且∠DOE∶∠BOE＝1∶2． (2)若OF平分∠AOE，求证：OA平分∠COF． ∴∠AOF＝∠AOE＝67.5°． ∴OA平分∠COF． ∴∠AOF＝∠AOC＝67.5°． ∵OF平分∠AOE， ∴∠AOE＝180°－∠BOE ＝180°－45°＝135°． (2)证明：由(1)得∠BOE＝2x＝45°． 重难点突破 数学·七年级下册(RJ) ∴∠AEC＝∠1＋∠2＝∠BAE＋∠DCE． ∴∠1＝∠BAE，∠2＝∠DCE． ∴CD∥EF． ∵AB∥CD，EF∥AB， 25．七年级同学在解决平行线问题时，遇到以下问题，请你帮忙解决．已知：AB∥CD． (1)如图1，求证∠AEC＝∠BAE＋∠DCE； (1)证明：如答图1，过点E作EF∥AB． 答图1 重难点突破 数学·七年级下册(RJ) ∴∠BED＝∠BEH＋∠DEH＝45°． ∠DEH＝∠EDC＝20°． ∴∠BEH＝∠ABE＝25°， ∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH． ∵BE平分∠ABC，∠ABC＝50°， ∵AB∥CD，∠FAD＝40°，∴∠ADC＝∠FAD＝40°． 25．七年级同学在解决平行线问题时，遇到以下问题，请你帮忙解决．已知：AB∥CD． (2)如图2，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在直线交于点E．若∠FAD＝40°，∠ABC＝50°，求∠BED的度数． (2)解：如答图2，过点E作EH∥AB． 答图2 ∵DE平分∠ADC，∴∠EDC＝∠ADC＝20°． ∴∠ABE＝∠ABC＝25°． 重难点突破 数学·七年级下册(RJ) 26．如图1，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别相交于A，B两点，l4和l1，l2分别相交于C，D两点，∠ACP＝∠1，∠BDP＝∠2，∠CPD＝∠3，点P在线段AB上． (1)若∠1＝20°，∠2＝25°，则∠3＝　 　；  　45°　 解：(1)如答图1，过P作PM∥l1． 答图1 ∴PM∥l1∥l2． ∴∠1＝∠CPM，∠2＝∠DPM． ∴∠1＋∠2＝∠CPM＋∠DPM＝∠CPD． ∵∠1＝20°，∠2＝25°， ∴∠CPD＝∠3＝∠1＋∠2＝45°． 故答案为：45°． 素养大挑战 数学·七年级下册(RJ) 26．如图1，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别相交于A，B两点，l4和l1，l2分别相交于C，D两点，∠ACP＝∠1，∠BDP＝∠2，∠CPD＝∠3，点P在线段AB上． (2)试找出∠1，∠2，∠3之间的等量关系，并说明理由； 答图2 (2)∠3＝∠1＋∠2．理由如下： 如答图2，过P作PM∥l1． ∴PM∥l1∥l2． ∴∠1＝∠CPM，∠2＝∠DPM． ∴∠1＋∠2＝∠CPM＋∠DPM＝∠CPD， 即∠3＝∠1＋∠2． 素养大挑战 数学·七年级下册(RJ) 26．如图1，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别相交于A，B两点，l4和l1，l2分别相交于C，D两点，∠ACP＝∠1，∠BDP＝∠2，∠CPD＝∠3，点P在线段AB上． (3)应用(2)的结论解答以下问题：如图2，点A在B处北偏东40°的方向上，在C处的北偏西45°的方向上，求∠BAC的度数； (3)由题意，得∠B＝40°，∠C＝45°． 由(2)的结论，得∠BAC＝∠B＋∠C＝40°＋45°＝85°． 素养大挑战 数学·七年级下册(RJ) (4)①当点P在点A的外侧时，如答图3， 过点P作PF∥l1，交 l4于点F． 答图3 ∴PF∥l1∥l2． ∴∠1＝∠CPF，∠2＝∠DPF． ∵∠CPD＝∠3＝∠DPF－∠CPF， ∴∠3＝∠2－∠1； 26．如图1，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别相交于A，B两点，l4和l1，l2分别相交于C，D两点，∠ACP＝∠1，∠BDP＝∠2，∠CPD＝∠3，点P在线段AB上． (4)若点P在直线l3上，且在线段AB外侧运动时，其他条件不变．试探究∠1，∠2，∠3之间的关系(点P和A，B两点不重合)，直接写出结论． 素养大挑战 数学·七年级下册(RJ) ②当点P在点B的外侧时，如答图4， 过点P作PG∥l1，交 l4于点G． 答图4 ∴PG∥l1∥l2． ∴∠1＝∠CPG，∠2＝∠DPG． ∵∠CPD＝∠3＝∠CPG－∠DPG， ∴∠3＝∠1－∠2． 综上所述，∠1，∠2，∠3之间的关系为 ∠3＝∠2－∠1或∠3＝∠1－∠2． 26．如图1，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别相交于A，B两点，l4和l1，l2分别相交于C，D两点，∠ACP＝∠1，∠BDP＝∠2，∠CPD＝∠3，点P在线段AB上． (4)若点P在直线l3上，且在线段AB外侧运动时，其他条件不变．试探究∠1，∠2，∠3之间的关系(点P和A，B两点不重合)，直接写出结论． 素养大挑战 数学·七年级下册(RJ) $$