精品解析：河南省洛阳市中等职业学校2023-2024学年高二下学期期末数学试题

洛阳市中等职业学校2023-2024学年下学期 高二《数学》考试试题 一.选择题（每小题 5 分，共 30 分) 1. ，则（ ） A. B. C. D. 2. 等差数列的通项公式是，则公差（ ） A. B. C. 3 D. 4 3. 等比数列中，若，，则等于（ ） A. 186 B. 192 C. 189 D. 195 4. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 对称中心在原点，焦点坐标为，，椭圆上一点到两个焦点的距离的和等于6的椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 6. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题 5分，共30 分) 7. 已知向量，，且，则实数___________. 8. 若是单位向量，则______ 9. 双曲线的离心率_______． 10. 抛物线的焦点到准线的距离是 _____. 11. 已知，那么_________. 12. 抛物线的焦点坐标是______． 三、计算题（每小题10 分，共 30 分） 13. 求椭圆的焦点、顶点坐标. 14. 已知，，且与互相垂直，求的值 15. 在等比数列中，若求首项与公比q. 四.证明题（10 分） 16. 如图，的底面是平行四边形，是中点.求证：平面. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 洛阳市中等职业学校2023-2024学年下学期 高二《数学》考试试题 一.选择题（每小题 5 分，共 30 分) 1. ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的坐标运算求解即可. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：A. 2. 等差数列的通项公式是，则公差（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式即可求解. 【详解】等差数列的通项公式是， 将代入通项公式，得到， 将代入通项公式，得到， 由等差数列的定义可得. 故选：B. 3. 等比数列中，若，，则等于（ ） A. 186 B. 192 C. 189 D. 195 【答案】C 【解析】 【分析】根据等比数列的定义和前n项和公式即可求解. 【详解】因为在等比数列中，，， 所以公比， 所以， 又因为， 所以. 故选：C. 4. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先将抛物线方程化为标准式，得到，即可求解. 【详解】抛物线化成标准形式为：，即，得到， 所以准线方程为， 故选：A. 5. 对称中心在原点，焦点坐标为，，椭圆上一点到两个焦点的距离的和等于6的椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据椭圆的焦点坐标可求解c的值，再根据椭圆的定义即可求解a的值，即可求解椭圆的标准方程. 【详解】椭圆的焦点坐标为和，，且焦点在x轴上， 又因为椭圆上一点到两个焦点的距离之和等于6，， 即，所以， 所以有， 所以椭圆的标准方程为. 故选：A. 6. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据渐近线方程直接得答案. 【详解】根据题意得,因为. 故选:C. 二、填空题（每小题 5分，共30 分) 7. 已知向量，，且，则实数___________. 【答案】6 【解析】 【分析】根据向量共线的坐标运算计算即可. 【详解】因为向量，， 所以，解得. 故答案为：6. 8. 若是单位向量，则______ 【答案】 【解析】 【分析】根据单位向量的概念，即可求出. 【详解】是单位向量， . 故答案为：. 9. 双曲线的离心率_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据双曲线方程求出的值，再根据离心率公式即可求解. 【详解】由双曲线方程可知， 所以， 则， 所以离心率. 故答案为：. 10. 抛物线的焦点到准线的距离是 _____. 【答案】4 【解析】 【分析】根据抛物线方程求解解抛物线中的值，即可求解. 【详解】抛物线，所以， 抛物线的焦点坐标为， 准线方程为，故抛物线的焦点到准线的距离是 . 故答案为：4． 11. 已知，那么_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据向量模的坐标运算即可求解. 【详解】因为，所以. 故答案为：. 12. 抛物线的焦点坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】把抛物线方程转化为标准方程，求出的值，再结合焦点的位置，代入求解即可. 【详解】由得，抛物线焦点在轴负半轴上， 所以，解得， 所以抛物线的焦点坐标是， 故答案为：. 三、计算题（每小题10 分，共 30 分） 13. 求椭圆的焦点、顶点坐标. 【答案】焦点为，顶点坐标为和 【解析】 【分析】根据椭圆的标准方程求解a，b，c的值，再根据椭圆的焦点位置即可求解. 【详解】由椭圆方程，可得和，所以， 又因为焦点坐标在x轴， 因此，焦点坐标为， 椭圆的顶点坐标为和，代入和， 得到顶点坐标为和. 14. 已知，，且与互相垂直，求的值 【答案】5或 【解析】 【分析】先求解与的坐标，再根据向量垂直的坐标表示计算即可. 【详解】因为，， 所以， ， 因为与互相垂直， 所以，即， 解得或. 15. 在等比数列中，若求首项与公比q. 【答案】 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式，代入后即可求得首项与公比. 【详解】根据题意， ， 所以， 又因为， 所以. 四.证明题（10 分） 16. 如图，的底面是平行四边形，是中点.求证：平面. 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】连接，交于点，连接，推导出，由此能证明平面. 【详解】如图连接，交于点，连接， 因为底面是平行四边形，所以点为中点， 又因为是中点，所以， 因为平面，平面， 所以平面. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $