精品解析：山西省朔州市怀仁市怀仁市大地学校高中部2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题

绝密★启用前 怀仁市云洲职业中学2023-2024学年度下学期第四次月考 高二数学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知三个数3，x，21成等差数列，则x的值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】利用等差中项公式即可得解. 【详解】因为三个数3，x，21成等差数列， 所以. 故选：C. 2. 等比数列1，2，4，8，的前8项和是（ ） A. 256 B. 255 C. 512 D. 513 【答案】B 【解析】 【分析】由等比数列的定义求出公比，再利用等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】设等比数列的公比， 所以. 故选：B. 3. 在等差数列中，，则公差d是（ ） A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的性质求解即可. 【详解】设等差数列的公差为， 因为，所以， 则. 故选：B. 4. 下列相互垂直的一组向量是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量垂直的坐标表示求解即可. 【详解】由，若，则可知， 对于选项A：因为，所以不垂直，故A错误； 对于选项B：因为，所以不垂直，故B错误； 对于选项C：因为，所以垂直，故C正确； 对于选项D：因为，所以不垂直，故D错误. 故选：C. 5. 已知共线，则（ ） A. 1.5 B. C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由向量平行（共线）的坐标表示即可得解. 【详解】因为共线， 所以，即. 故选：C. 6. 已知线段的中点的坐标是，点的坐标为，则点的坐标（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用中点坐标公式列式即可得解. 【详解】依题意，设点B的坐标为， 因为线段AB的中点M的坐标，点的坐标为， 所以，解得， 所以点B的坐标为. 故选：A. 7. 椭圆的焦距是2，则m的值是（ ） A. 5 B. 3或8 C. 3或5 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】由椭圆的焦距是2，可知的值，再利用椭圆的定义即可得解. 【详解】因为椭圆的焦距是2， 所以，又， 当焦点在x轴时，，即， 当焦点在y轴时，，即， 故m的值是3或5. 故选：C. 8. 的焦点到准线的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将抛物线的方程转化为标准方程进行求解即可. 【详解】抛物线的标准方程为，即，可得焦点坐标， 准线方程，所以焦点到准线的距离 故选：B. 9. 下列说法中错误的是（ ）. A. 零向量没有方向 B. 零向量与任何向量平行 C. 零向量的模为0 D. 零向量没有确定的方向 【答案】A 【解析】 【分析】由零向量的概念即可得解. 【详解】零向量的方向是任意的，其模为0， 其与任何向量平行，故A错误；B，C，D正确. 故选：A. 10. 对抛物线，下列描述正确的是（ ）. A. 开口向上，焦点为 B. 开口向上，焦点为 C. 开口向右，焦点为 D. 开口向右，焦点为 【答案】B 【解析】 【分析】先将抛物线方程化为标准方程即可得解. 【详解】抛物线可化为， 可知开口向上，， 故焦点为. 故选：B. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 若数列的通项公式为，则______， ______. 【答案】 ①. 2 ②. 5 【解析】 【分析】由数列的通项公式代入求解即可得解. 【详解】因为数列的通项公式为， 所以，. 故答案为：2；5. 12. 等差数列中，，则_______. 【答案】210 【解析】 【分析】由等差数列的前n项和公式即可得解. 【详解】因为等差数列中，， 所以. 故答案为：210. 13. 等比数列中，，则 _______. 【答案】4 【解析】 【分析】由等比数列的通项公式即可得解. 【详解】因为等比数列中，， 所以. 故答案为：4. 14. 已知向量，且，则________. 【答案】 【解析】 【分析】根据向量的模长公式计算即可. 【详解】向量的模长公式为， ，从而，解得. 故答案为：. 15. 若,，则_______，_______. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据向量的坐标表示及求模公式求解即可. 【详解】因为,， 所以， 所以. 故答案为：；. 16. _______. 【答案】 【解析】 【分析】根据平面向量的线性运算求解即可. 【详解】， 故答案为：. 17. 若椭圆上一点P到焦点的距离为6，则点P到另一个焦点的距离为________. 【答案】4 【解析】 【分析】根据椭圆的定义即可求解. 【详解】由抛物线方程可知， 由椭圆的定义知，， 故. 故答案为：4. 18. 椭圆，长轴长为__________，焦距为 __________. 【答案】 ①. 8 ②. 2 【解析】 【分析】根据椭圆的标准方程，结合椭圆的性质求解即可. 【详解】由椭圆的标准方程可知，， 所以，所以，， 因此长轴长为，焦距为， 故答案为：；. 三、解答题（本大题共6小题，共38分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 已知是一个等差数列，且. （1）求的通项； （2）求的前15项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由等差数列的定义和通项公式即可得解； （2）由等差数列的前n项和公式即可得解. 【小问1详解】 因为是一个等差数列，设公差为， 由题意，得， ∴，， ∴. 【小问2详解】 . 20. 在等比数列中，，，求，． 【答案】． 【解析】 【分析】根据等比数列通项公式可得，再根据等比数列前项和公式求解即可. 【详解】∵在等比数列中，， ∴，∴， ∴． 21. 若，，求，. 【答案】； 【解析】 【分析】根据向量线性运算的坐标表示求解即可. 【详解】因为，， 所以，，， 所以， . 22. 已知，求，，. 【答案】，， 【解析】 【分析】根据向量内积的坐标表示及求模公式求解即可. 【详解】因为，， 所以；；. 23. 已知双曲线的标准方程是，求焦点坐标和焦距. 【答案】焦点为，焦距为26 【解析】 【分析】由双曲线的标准方程得到，即可得到焦点坐标和焦距. 【详解】因为双曲线的标准方程是， 所以焦点在y轴上，， 所以， 故焦点为，焦距为26. 24. 求焦点在y轴上，且的椭圆的标准方程. 【答案】 【解析】 【分析】由题意设椭圆的标准方程为，再结合已知条件代入求解即可. 【详解】因为椭圆焦点在y轴上，所以设椭圆的标准方程为， 由可得， 又因为， 所以椭圆的标准方程为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 怀仁市云洲职业中学2023-2024学年度下学期第四次月考 高二数学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知三个数3，x，21成等差数列，则x的值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 2. 等比数列1，2，4，8，的前8项和是（ ） A. 256 B. 255 C. 512 D. 513 3. 在等差数列中，，则公差d是（ ） A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 4. 下列相互垂直的一组向量是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知共线，则（ ） A. 1.5 B. C. 6 D. 6. 已知线段的中点的坐标是，点的坐标为，则点的坐标（ ） A. B. C. D. 7. 椭圆的焦距是2，则m的值是（ ） A. 5 B. 3或8 C. 3或5 D. 20 8. 的焦点到准线的距离是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法中错误的是（ ）. A. 零向量没有方向 B. 零向量与任何向量平行 C. 零向量的模为0 D. 零向量没有确定的方向 10. 对抛物线，下列描述正确的是（ ）. A. 开口向上，焦点为 B. 开口向上，焦点为 C. 开口向右，焦点为 D. 开口向右，焦点为 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 若数列的通项公式为，则______， ______. 12. 等差数列中，，则_______. 13. 等比数列中，，则 _______. 14. 已知向量，且，则________. 15. 若,，则_______，_______. 16. _______. 17. 若椭圆上一点P到焦点的距离为6，则点P到另一个焦点的距离为________. 18. 椭圆，长轴长为__________，焦距为 __________. 三、解答题（本大题共6小题，共38分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 已知是一个等差数列，且. （1）求的通项； （2）求的前15项和. 20. 在等比数列中，，，求，． 21. 若，，求，. 22. 已知，求，，. 23. 已知双曲线的标准方程是，求焦点坐标和焦距. 24. 求焦点在y轴上，且的椭圆的标准方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $