精品解析：重庆市龙门浩职业中学校2023-2024学年高二(高考班)下学期3月月考数学试题

2024年重庆市龙门浩职业中学校高二年级高考班3月 《数学》测试题 满分100分，答题时间90分钟，注意请将答案填写在答题卡上 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项最符合题目要求的．） 1. 设集合，集合，则（ ）． A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. 3 B. C. D. 3. 下列各函数中是偶函数且在内是增函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知等数比列，首项，公比，则前4项和等于（ ） A. 80 B. C. 26 D. 5. 下列函数中，定义域为R的函数是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是和4的等差中项，则（ ）． A. 7 B. C. D. 7. 直线的倾斜角的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 前n个正整数的和等于（ ） A. B. C. D. 9. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 10. 首项为5，末项为160，公比为2的等比数列共有（ ）； A. 4项 B. 6项 C. 5项 D. 7项 11. 已知，则（ ）． A. B. C. 2 D. 3 12. 在各项为正数的等比数列中，若，则（ ）． A. B. C. 1 D. 3 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 13. 已知，则______． 14. 若成立，则的取值范围是______． 15. 已知数列为等比数列，且，，则_____________. 16. 过直线与的交点，且圆心为点的圆的方程为______． 三、解答题（共4小题，每小题12分，共48分） 17. 计算： 18. 已知函数， （1）求函数的定义域； （2）当为何值时，. 19. 已知，角终边过点． （1）求； （2）求的值． 20. 已知为等差数列，且． （1）求的通项公式； （2）若等比数列满足，求数列的前项和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年重庆市龙门浩职业中学校高二年级高考班3月 《数学》测试题 满分100分，答题时间90分钟，注意请将答案填写在答题卡上 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项最符合题目要求的．） 1. 设集合，集合，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合交集的概念求解即可. 【详解】因为集合，集合， 所以. 故选：C. 2. 已知，则（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分段函数解析式，先求出的值，代入再求出的值即可. 【详解】当时，， 当时，， 故选：D. 3. 下列各函数中是偶函数且在内是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的定义和单调性逐项判断即可得解. 【详解】A选项，的定义域是，定义域关于原点对称，因，所以是偶函数， 因为二次函数的对称轴是，图像开口向上，所以在内是增函数，故正确； B选项，的定义域是，定义域没有关于原点对称，所以是非奇非偶函数，故错误； C选项，的定义域是，因为，所以是非奇非偶函数，故错误； D选项，的定义域是，定义域关于原点对称，因为，所以是偶函数， 当时，因为， 所以，所以在内是减函数，故错误. 故选：A. 4. 已知等数比列，首项，公比，则前4项和等于（ ） A. 80 B. C. 26 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】根据题目，， 代入公式得到. 故选：A. 5. 下列函数中，定义域为R的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的性质逐个求定义域判断即可. 【详解】A.函数的定义域为； B.，所以函数的定义域为; C.函数的定义域为R； D. ，所以函数的定义域为. 故选：C. 6. 已知是和4的等差中项，则（ ）． A. 7 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等差中项公式列出等式即可解得. 【详解】由题，是和的等差中项， 则，解得. 故选：D 7. 直线的倾斜角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线斜率与倾斜角的关系即可求解. 【详解】设直线的倾斜角为， ， 所以直线的斜率， 所以， 又因为， 所以， 故选：C 8. 前n个正整数的和等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用等差数列的前n项和公式即可求解. 【详解】前n个正整数的和:. 故选:C. 9. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，可化为， 解得， 故不等式的解集为. 故选：A. 10. 首项为5，末项为160，公比为2的等比数列共有（ ）； A. 4项 B. 6项 C. 5项 D. 7项 【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式求解即可 【详解】根据题意，， 则，得. 解得：. 故选：B. 11. 已知，则（ ）． A. B. C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据正、余弦函数齐次式的化简，结合题意，即可求解. 【详解】因为，显然， 所以. 故选：B. 12. 在各项为正数的等比数列中，若，则（ ）． A. B. C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据等比数列的性质得到，再根据对数运算即可求解. 【详解】因为为各项为正数的等比数列，所以， 故， 故选：A. 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 13. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据指数式与对数式的转化得，再由指数幂的运算法则求值即可. 【详解】已知，则， 则， 故答案为：. 14. 若成立，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据正弦函数的值域即可确定的取值范围. 【详解】已知，则， 由，所以， 故答案为：. 15. 已知数列为等比数列，且，，则_____________. 【答案】12 【解析】 【分析】利用等比数列的通项公式求得，进而求得，从而得解. 【详解】设等比数列的公比为，由已知得，即， 所以. 故答案为：12. 16. 过直线与的交点，且圆心为点的圆的方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】首先联立直线方程求出交点，再由交点与圆心之间的距离公式求出半径，最后写出圆的方程即可. 【详解】已知直线与， 联立得，解得， 所以交点为，又圆心为点， 半径为， 所以圆的方程为. 故答案为：. 三、解答题（共4小题，每小题12分，共48分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据指数幂、对数和三角函数的混合运算即可解得. 【详解】由题， 原式 . 18. 已知函数， （1）求函数的定义域； （2）当为何值时，. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据对数函数的定义域，结合题意，即可列式求解； （2）根据对数函数的单调性，结合二次不等式的解法，即可求解. 【小问1详解】 要使函数有意义， 必须满足，即， 解得或， 所以函数的定义域为． 【小问2详解】 由得， 即， 所以，即， 所以， 解得， 又函数的定义域为， 所以当取值范围为时，． 19. 已知，角终边过点． （1）求； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由角终边上的点坐标求解三角函数值即可. （2）结合（1）中结果，利用正弦的和角公式即可求解. 【小问1详解】 因为角终边过点，所以， . 【小问2详解】 ． 20. 已知为等差数列，且． （1）求的通项公式； （2）若等比数列满足，求数列的前项和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）通过两项关系求出公差和首项，再代入等差数列通项公式即可. （2）由的通项公式求出前三项即可得到的值，由的关系得到公比的值，代入前项和公式即可求解. 【小问1详解】 设等差数列公差为， 则，解得， 由可得：， 则. 的通项公式为：. 【小问2详解】 由（1）可得： ，，， 则， 设等比数列公比为， 则由， 数列的前项和为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $