精品解析：四川省宜宾卫校2023-2024学年高一下学期期中考试中职数学试题A卷

四川省宜宾卫生学校2023-2024学年度下学期期中考试 《数学》试题A卷 第I卷（选择题，共45分） 一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分），在每小题给出的四个选择项中，有且只有一个是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 下面是的解集的是（    ） A. B. C. D. 4. （且）化为指数式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. （ ） A. B. C. D. 1 6. 比较， ，的大小（ ） A. B. C. D. 7. 下列为定义域内的增函数的是（ ） A. B. C. D. 8. 的单调增区间是（ ） A. B. C. D. 9. 若，则在（ ） A. 第二、三象限 B. 第一、二象限 C. 第一、四象限 D. 第一、三象限 10. 若，则（ ） A. B. C. D. 11. 的值是（ ） A. B. C. D. 12. 与角终边相同的角可表示为（ ） A. B. C. D. 13. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 14. 用分数指数幂的形式表示的结果是（ ） A. B. C. D. 15. 如图所示的曲线是对数函数，，，的图象，则的大小关系为（    ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共55分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上. 16. 幂函数为()上的增函数，则a的范围是________. 17. __________. 18. 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到的图像对应的解析式是_______. 19. 已知指数函数为R上的减函数，则的取值范围为_______. 20. 某市现有人口200万，根据最近20年的统计资料，这个城市的人口年自然增长率为0.8%，按这个增长率计算，5年后该城市的人口预计有________万（只列式不计算）. 三、解答题（本大题共7个小题，共40分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或推演步骤. 21. 已知，，、均为第二象限角，求的值． 22. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，若，求b. 23. 已知指数函数且过点． （1）求的解析式. （2）若求实数的取值范围. 24. 求下列各式中的x的值. （1）； （2）. 25. 设函数，（为常数且的部分图象如图所示，求的值. 26. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足 . （1）求角B的大小； （2）若，，求边a的值. 27. 已知．求值：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省宜宾卫生学校2023-2024学年度下学期期中考试 《数学》试题A卷 第I卷（选择题，共45分） 一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分），在每小题给出的四个选择项中，有且只有一个是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用集合的交集运算可求. 【详解】因为集合，， 则， 故选：C. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用对数函数真数大于零求定义域即可. 【详解】要使有意义， 只需，解得， 则函数的定义域是； 故选：C. 3. 下面是的解集的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由解含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】等价于或者， 解得或者， 所以不等式的解集为. 故选：D. 4. （且）化为指数式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数式和对数式的互化求解即可. 【详解】. 故选：C. 5. （ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】利用诱导公式化简求值即可. 【详解】； 故选：C. 6. 比较， ，的大小（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性判断值的范围，进而比较大小即可. 【详解】以为底的指数函数在上为增函数，则，则 以为底的对数函数在上为增函数，则，则， 综上； 故选：D. 7. 下列为定义域内的增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数函数、分段函数、幂函数的单调性，结合题意即可判断求解. 【详解】因为函数在定义域上是单调减函数，故A错误； 因为函数在定义域实数集R上是单调增函数，故B正确； 因为函数， 所以该函数在区间上是单调减函数，在区间上是单调增函数，故C错误； 因为函数在区间和上是单调减函数，故D错误； 故选：B. 8. 的单调增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用正弦函数的单调性，结合整体法即可得解. 【详解】的单调增区间是， 令，，解得，， 则的单调增区间是； 故选：C. 9. 若，则在（ ） A. 第二、三象限 B. 第一、二象限 C. 第一、四象限 D. 第一、三象限 【答案】D 【解析】 【分析】利用正弦二倍角公式及三角函数在各象限的符号判断即可. 【详解】，则与同号， 若与都大于零，则在第一象限， 若与都小于零，则在第三象限，； 综上：在第一、三象限； 故选：D. 10. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性解不等式即可. 【详解】因为函数在其定义域内为增函数， 且， 所以，解得. 故选：B. 11. 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式及余弦和角公式求值即可. 【详解】 ； 故选：A. 12. 与角终边相同的角可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用终边相同的角的表示即可得解. 【详解】，则与角终边相同； 则与角终边相同的角可表示为； 故选：B. 13. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用终边上的点求三角函数，再由余弦二倍角公式可求. 【详解】角的终边经过点，则， 则，； 故选：A. 14. 用分数指数幂的形式表示的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将根式转化为分数指数幂的形式，再根据同底数幂的乘法法则进行计算. 【详解】； 故选：B. 15. 如图所示的曲线是对数函数，，，的图象，则的大小关系为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由对数函数的图象与性质判断. 【详解】 由图知，， 作直线与四个函数图象交点的横坐标从左向右依次为， 可得， 故选：B. 第II卷（非选择题，共55分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上. 16. 幂函数为()上的增函数，则a的范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】利用幂函数的单调性求参数范围即可. 【详解】幂函数为()上的增函数， 则，则， 则a的范围是； 故答案为：. 17. __________. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数运算性质和指数幂运算性质，即可求解. 【详解】 故答案为：. 18. 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到的图像对应的解析式是_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合正弦型函数图像的变换规律，即可求解. 【详解】由题意，将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 把替换为后，得到的函数图像对应的解析式为. 故答案为：. 19. 已知指数函数为R上的减函数，则的取值范围为_______. 【答案】 【解析】 【分析】利用指数函数的单调性求参数范围即可. 【详解】函数为R上的减函数， 则，解得， 则的取值范围为. 故答案为：. 20. 某市现有人口200万，根据最近20年的统计资料，这个城市的人口年自然增长率为0.8%，按这个增长率计算，5年后该城市的人口预计有________万（只列式不计算）. 【答案】 【解析】 【分析】利用指数函数的应用列式即可. 【详解】因为现有人口200万，自然增长率为， 所以1年后此城市人口为， 2年后此城市人口为， 3年后此城市人口为， 4年后此城市人口为， 5年后此城市人口为， 故答案为：. 三、解答题（本大题共7个小题，共40分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或推演步骤. 21. 已知，，、均为第二象限角，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】由、均为第二象限角求出各自的余弦值和正弦值，再利用两角差的余弦公式即可求解. 【详解】∵，、均为第二象限角， ∴，， ∴. 22. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，若，求b. 【答案】或 【解析】 【分析】利用正弦定理结合三角形内角和求出角，根据勾股定理及等腰三角形特点求值即可. 【详解】由正弦定理，得， ∵，∴或， 当时，，∴； 当时，，∴. 综上，或. 23. 已知指数函数且过点． （1）求的解析式. （2）若求实数的取值范围. 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（）由待定系数法求指数函数解析式即可得解. （）由指数函数单调性即可得解. 【小问1详解】 因为指数函数且过点. 所以. 解得或（舍）. 所以. 【小问2详解】 因为. 所以. 所以. 解得. 所以实数的取值范围为. 24. 求下列各式中的x的值. （1）； （2）. 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】（1）根据指数函数的单调性解不等式即可. （2）根据对数函数的性质结合对数的运算法则，解对数方程即可. 【小问1详解】 因为在上为增函数，且， 所以，可化为, 解得. 【小问2详解】 因为，则， 所以，即， 所以. 25. 设函数，（为常数且的部分图象如图所示，求的值. 【答案】 【解析】 【分析】根据正弦型函数图像确定最小值和周期，求得和的值，再将点代入即可求出，即可求解. 【详解】由图可知，函数最小值为，所以， 又， 即，,解得， 所以， 将点代入，得， 即，由于，则. 所以. 26. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足 . （1）求角B的大小； （2）若，，求边a的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据正弦定理边角互化结合同角三角函数的商数关系即可求解； （2）根据余弦定理即可求解. 【小问1详解】 因为， 由正弦定理有：，又， ∴，即， 由，可得； 【小问2详解】 由余弦定理知：， 又，，， 代入上式有：， ∴，可得. 27. 已知．求值：. 【答案】 【解析】 【分析】分子，分母同时除以，变成正切，即可得出所求代数式的值. 【详解】因为，所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $