精品解析：重庆市龙门浩职业中学校2023-2024学年高一(高考班)下学期期中数学试题

重庆市龙门浩职业中学校2023－2024学年下期半期考试 《数学》试题 时间：90分钟 班级：高一年级高考班 一、单项选择题（每小题3分，12小题，共36分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，且，则的值为（ ） A. 1或1 B. 1或3 C. 1或3 D. 或3 3. 设，且，则（ ）． A. B. C. D. 4. 不等式的整数解有（ ）． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 6. 设函数，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，则角的终边落在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 的值为（ ）． A. B. C. 0 D. 1 9. 函数的最大值是（ ）． A. B. C. D. 1 10. 以下对正弦函数y=sin x的图象描述不正确的是（ ） A. 在上的图象形状相同，只是位置不同 B. 介于直线与直线之间 C. 关于x轴对称 D. 与y轴仅有一个交点 11. 已知，且，则（ ）． A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 12. 已知关于的不等式的解集为，下列关系式正确的是（ ）． A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 二、填空题（每小题4分，4小题，共16分） 13. 已知，如果，那么______ 14. 的单调递增区间为______． 15. 已知，则________． 16. 已知函数的定义域是，且为增函数，若，则实数的取值范围为______. 三、解答题（每小题12分，12小题，共48分） 17. 设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合. （1）求； （2）判断函数的奇偶性. 18. 已知函数，其中． （1）求函数的定义域； （2）若函数的最小值为，求的值． 19. 已知函数． （1）写出函数的单调区间； （2）求函数的最值． 20. 已知函数的图像经过点和． （1）求的值； （2）若，则求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市龙门浩职业中学校2023－2024学年下期半期考试 《数学》试题 时间：90分钟 班级：高一年级高考班 一、单项选择题（每小题3分，12小题，共36分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由并集的定义求解即可. 【详解】集合，， 则. 故选：C. 2. 已知集合，且，则的值为（ ） A. 1或1 B. 1或3 C. 1或3 D. 或3 【答案】B 【解析】 【分析】利用元素与集合的关系确定即可，注意进行验证． 【详解】因为集合，且， 所以当时，，，符合题意， 当时，或. 若，则，符合题意， 若，则，不满足元素的互异性， 所以或． 故选：B. 3. 设，且，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，结合赋值法逐个分析即可. 【详解】已知，且， 若，则，故A错误， 若，则，故B错误， 若，则，故C错误， ， 成立，故D正确， 故选：D. 4. 不等式的整数解有（ ）． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据含绝对值不等式的解法求出不等式的解集再找出整数解即可. 【详解】不等式，等价于， 得，解得， 整数解有共3个. 故选：D. 5. （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题需要将对数，指数幂以及正切值正确计算即可. 【详解】． 故选:A. 6. 设函数，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将代入解析式求出，再由指数函数的单调性比较大小即可. 【详解】已知函数，则， 解得，则，函数在上为增函数， 所以，A正确， ，B错误，，C错误， ，D错误， 故选：A. 7. 已知，，则角的终边落在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】由象限角三角函数的符号即可得解. 【详解】. 为第二象限角,第三象限角或在x轴负半轴. 又. 为第二象限角. 故选:. 8. 的值为（ ）． A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据诱导公式求值即可. 【详解】原式 . 故选：A. 9. 函数的最大值是（ ）． A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦函数的最值性质易得答案. 【详解】因为， 所以函数的最大值为. 故选：D. 10. 以下对正弦函数y=sin x的图象描述不正确的是（ ） A. 在上的图象形状相同，只是位置不同 B. 介于直线与直线之间 C. 关于x轴对称 D. 与y轴仅有一个交点 【答案】C 【解析】 【分析】画出正弦函数图像，根据正弦曲线的图像特征求解. 【详解】画出y=sin x的图象，根据图象可知A，B，D三项都正确. A、因为正弦函数的周期为，故A正确； B、因为正弦函数的值域为，故B正确； C、因为正弦函数的图像关于原点对称，并不关于轴对称，故C不正确； D、因为正弦函数与轴只有一个交点，故D正确. 故选:C. 11. 已知，且，则（ ）． A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值和诱导公式，即可求解. 【详解】因为，且，所以 又，所以，， 所以或. 故选：C. 12. 已知关于的不等式的解集为，下列关系式正确的是（ ）． A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的图像性质和一元二次不等式的解集的情况，确定与的符号即可. 【详解】已知关于的不等式的解集为， 所以二次函数的图像在轴上方或与轴相切， 即函数值恒大于等于，也就是抛物线开口向上， 且二次函数与轴没有交点或只有一个交点， 故且， 故选：C. 二、填空题（每小题4分，4小题，共16分） 13. 已知，如果，那么______ 【答案】2或 【解析】 【分析】利用分段函数的解析式，分类讨论的范围得到关于的方程，解之即可得解. 【详解】因为， 当时，， 当时，，所以无解， 当时，，所以. 故答案为：或. 14. 的单调递增区间为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用正弦函数的单调性即可得解. 【详解】的单调递增区间为. 故答案为：. 15. 已知，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】分子分母同除，根据同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】因为，说明， 则， 故答案为：. 16. 已知函数的定义域是，且为增函数，若，则实数的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据的定义域与单调性解抽象不等式即可得解. 【详解】已知函数的定义域是，且为增函数， 由，得， 由，得或， 由，得， 由，得或， 综上，或，即实数的取值范围为， 故答案为：. 三、解答题（每小题12分，12小题，共48分） 17. 设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合. （1）求； （2）判断函数的奇偶性. 【答案】（1）或 （2）奇函数 【解析】 【分析】（1）利用初等基本函数的定义域求得集合，再由交集的概念运算即可. （2）根据函数的奇偶性的定义判断即可. 【小问1详解】 要使函数有意义，必须满足， 即， 解得或， 即或 函数的定义域为，所以或. 【小问2详解】 函数的定义域为关于原点对称， 因为， 所以函数是奇函数. 18. 已知函数，其中． （1）求函数的定义域； （2）若函数的最小值为，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据0和负数无对数列不等式求解即可. （2）根据二次函数的顶点式求最值，再由对数函数的单调性列方程求解即可. 【小问1详解】 要使函数有意义， 必须满足，解得， 所以函数的定义域为. 【小问2详解】 ， ， 因为，所以为减函数， 且，当时，最大，最小， 所以， 所以，则，所以. 19. 已知函数． （1）写出函数的单调区间； （2）求函数的最值． 【答案】（1）单调递增区间为；单调递减区间为． （2） ，． 【解析】 【分析】（1）根据指数函数与正弦函数的复合函数的单调性易得答案； （2）根据复合函数的单调性直接求函数的最值易得答案. 【小问1详解】 对于正弦函数来说，在上单调递增， 在上单调递减， 函数在定义域R上单调递增， 所以函数的单调递增区间为； 单调递减区间为． 【小问2详解】 因为当最小时，就取最小；当最大时，就取最大． 又因为，所以，． 20. 已知函数的图像经过点和． （1）求的值； （2）若，则求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求自变量，再求函数值易得答案； （2）根据同角三角函数关系求得，代入函数易得答案. 【小问1详解】 将点和代入中得， 即解得 所以， 所以； 【小问2详解】 因为， 所以 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $