精品解析：重庆市龙门浩职业中学校2023-2024学年高一(高考班)下学期3月月考数学试题

2024年重庆市龙门浩职业中学校高一年级高考班3月 《数学》测试题 满分100分，答题时间90分钟，注意请将答案填写在答题卡上 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项最符合题目要求的．） 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 下列与角终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. （ ） A. B. C. D. 8. 函数与x轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 指数函数（且）的图象经过点，则是（ ）． A. B. C. D. 2 10. 已知角终边上任意一点，则（ ） A. B. C. D. 11. 下列函数在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 12. 关于函数，以下描述哪一项是错误的（ ） A. 最小正周期为 B. 定义域为 C. 其最小值 D. 其最小值是 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 13. 计算：______． 14. 已知函数，则______． 15. 已知，且，则的值是______． 16. 若函数在上为偶函数，且在单调递增，则______．（用或填空） 三、解答题（共4小题，每小题12分，共48分） 17. 已知集合． （1）求的解集； （2）求． 18. 某校将在一间会议室举行优秀毕业作品展示，给动漫专业的学生分配会议室的一角作为展示区域，要求区域的外围设计隔断，学校给的材料总长为． （1）设隔断的宽度为，写出展区面积关于边长的函数关系式，并写出定义域； （2）如果该区域的面积不小于，则隔断的宽度应该在哪个范围合适？ 19. 已知，且． （1）求的值； （2）求的值． 20. 已知函数（且），经过点． （1）求的解析表达式； （2）当x取何值时，函数有最小值，最小值是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年重庆市龙门浩职业中学校高一年级高考班3月 《数学》测试题 满分100分，答题时间90分钟，注意请将答案填写在答题卡上 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项最符合题目要求的．） 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据并集的概念计算即可. 【详解】已知集合， 则， 故选：D. 2. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的符号表示逐个分析即可. 【详解】对于A，不是自然数，则，故A错误， 对于B，空集中不含有任何元素，则，故B错误， 对于C，空集是任何集合的子集，则，故C正确， 对于D，，故D错误， 故选：C. 3. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质，对每个选项逐一进行分析判断. 【详解】若， 选项A：可通过举反例来判断，，故A错误. 选项B：，故B正确. 选项C：可通过举反例来判断，，故C错误. 选项D：可通过举反例来判断，若，故D错误. 故选：B. 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，等价于， 解得， 所以不等式的解集是. 故选：A. 5. 下列与角终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由任意角的定义，求出与角终边相同的角，再检验其他错误选项即可得解 . 【详解】对于B，因为与角终边相同的角为 当时，， 所以与终边相同的一个角为，故B正确； 对于ACD，，， 所以与是与终边相同的角，故ACD错误. 故选：B. 6. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分母不等于0，偶次根式被开方数大于等于0，列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，解得或， 所以函数的定义域为， 故选：D. 7. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据诱导公式及特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】. 故选：C. 8. 函数与x轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】使代入函数解析式求出的值即可 【详解】当时，， 得， 所以，函数与x轴的交点坐标是， 故选：D. 9. 指数函数（且）的图象经过点，则是（ ）． A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由指数函数过点求出，再由解析式求即可. 【详解】指数函数（且）的图象经过点， 可得，解得，即， 所以. 故选：C. 10. 已知角终边上任意一点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据任意角的余弦函数的定义求值即可. 【详解】已知角终边上任意一点， 则， 所以， 故选：C. 11. 下列函数在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由对数函数、一次函数、指数函数和二次函数的单调性判断即可. 【详解】对于A，为对数函数，定义域为，在定义域内单调递减，故A错误； 对于B，为一次函数，在上单调递减，故B正确； 对于C，为指数函数在上单调递增，故C错误； 对于D，为二次函数，在上单调递减，在上单调递增，故D错误. 故选：B. 12. 关于函数，以下描述哪一项是错误的（ ） A. 最小正周期为 B. 定义域为 C. 其最小值 D. 其最小值是 【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦函数的性质求解即可. 【详解】选项A：函数的最小正周期为，故A正确. 选项B：函数为向下平移两个单位得到的， 其自变量范围不变，故定义域为，故B正确. 选项C和D：函数的值域为，所以的值域为. 所以的最小值为，最大值为，故C错误，D正确. 故选：C. 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 13. 计算：______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据指数幂和对数的运算法则计算即可. 【详解】， 故答案为：1. 14. 已知函数，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】将代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知函数， 则， 故答案为：4. 15. 已知，且，则的值是______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据同角三角函数的平方关系求值即可. 【详解】已知，且， 则，. 故答案为：. 16. 若函数在上为偶函数，且在单调递增，则______．（用或填空） 【答案】> 【解析】 【分析】根据偶函数的定义得，再由单调性比较大小即可. 【详解】函数在上为偶函数，则， 又在单调递增， 由，得， 所以. 故答案为：. 三、解答题（共4小题，每小题12分，共48分） 17. 已知集合． （1）求的解集； （2）求． 【答案】（1），或 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据含绝对值不等式的解法和一元二次不等式的解法即可求出集合. （2）由交集的概念运算即可. 【小问1详解】 由得， 解得， 所以， 由，得， 解得或， 所以或 【小问2详解】 由（1）可知，，或， 所以或. 18. 某校将在一间会议室举行优秀毕业作品展示，给动漫专业的学生分配会议室的一角作为展示区域，要求区域的外围设计隔断，学校给的材料总长为． （1）设隔断的宽度为，写出展区面积关于边长的函数关系式，并写出定义域； （2）如果该区域的面积不小于，则隔断的宽度应该在哪个范围合适？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据矩形面积公式建立函数关系式，再根据实际情况列出不等式，求解得出隔断宽度的范围. （2）根据（1）列出方程，建立不等式求解即可. 【小问1详解】 隔断的宽为米，则隔断的长为，由题意可得， ， 因为，所以， 定义域为. 【小问2详解】 由（1）并结合题意可得， 整理得，即， 解得，符合实际情况， 所以隔断的宽度的范围是. 19. 已知，且． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】（1）根据诱导公式求出，再由同角三角函数的平方关系和商数关系求值即可. （2）运用诱导公式结合同角三角函数的平方关系和商数关系化简即可. 【小问1详解】 因为，所以， 因为，所以， 即， 因为，所以. 【小问2详解】 . 20. 已知函数（且），经过点． （1）求的解析表达式； （2）当x取何值时，函数有最小值，最小值是多少？ 【答案】（1） （2）时，函数有最小值 【解析】 【分析】（1）将点代入求解即可. （2）根据配方法配方为的形式求最值即可. 【小问1详解】 将代入得，， 即，解得， 所以，即. 【小问2详解】 由（1）得， 当时，函数有最小值， 即当时，函数有最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $