专题3.1 数据分析初步【九大题型】-2024-2025学年八年级数学下册举一反三系列（浙教版）

专题3.1 数据分析初步【九大题型】 【浙教版】 【题型1 平均数】 1 【题型2 众数】 2 【题型3 中位数】 2 【题型4 方差】 3 【题型5 标准差】 4 【题型6 平均数与统计图表的综合】 5 【题型7 统计图与平均数、中位数、众数的综合应用】 6 【题型8 利用统计图和统计表分析数据的集中趋势】 9 【题型9 平均数、中位数、众数和方差的综合应用】 11 知识点1：平均数 名称 公式 算术平均数 加权平均数 x,的权分别是k₁ ,k₂,...,k) 新数据的平均数：当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：。 其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，，，…，。是新数据的平均数（通常把叫做原数据，叫做新数据）。 【题型1 平均数】 【例1】（23-24八年级·山东威海·期中）学校组织领导、教师、学生、家长等代表对教师的教学质量进行综合评分，满分为100分． 张老师的得分情况如下：领导代表给分80分，教师代表给分76分，学生代表给分90分，家长代表给分84分，如果按照的权重进行计算，张老师的综合评分为（    ） A．84.5分 B．84.3分 C．84.4分 D．88.4分 【变式1-1】（23-24八年级·浙江杭州·期中）已知数据 x1，x2，…xn的平均数是2，则3x1－2，3x2－2，…，3xn－2的平均数为（    ） A．2 B．0 C．6 D．4 【变式1-2】（23-24八年级·江苏南通·期末）一次数学测验满分是100分，全班38名学生平均分是67分．如果去掉A、B、C、D、E五人的成绩，其余人的平均分是62分，那么在这次测验中，C的成绩是 分． 【变式1-3】（23-24八年级·山东烟台·期中）某排球队6名上场队员的身高（单位：）是：180，184，188，190，192，194，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高平均数（         ） A．变大 B．变小 C．不变 D．都有可能 知识点2：众数与中位数 名称 定义 众数 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数. 中位数 将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺 序排列.如果数据的个数是奇数，则称处于 中间位置的数为这组数据的中位数；如果数 据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数. 【题型2 众数】 【例2】（23-24八年级·福建厦门·期末）某服装店为调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据每月销售目标完成情况发放奖金．该店统计了每位营业员前半年的月均销售额，并算出所得数据的平均数、众数、中位数，分别为22，18，20（单位：万元）若想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，则月销售额定为 万元较为合适． 【变式2-1】（23-24八年级·辽宁抚顺·期末）端午节之前，学校对全校教师爱吃，，哪家公司的粽子做调查，以决定最终向哪家公司采购，则调查所得数据中，最值得学校关注的统计量是 ． 【变式2-2】（23-24八年级·广东潮州·期末）5个裁判员对某一体操运动员的打分数据是： 9.0、8.9、8.8、8.8、9.1，则这组数据的众数是 ． 【变式2-3】（23-24八年级·江西九江·期末）一组数据有5个自然数：4，5，5，x，y，这组数据的中位数为4，唯一的众数是5，那么，所有满足条件的x、y中，的最大值是 ． 【题型3 中位数】 【例3】（23-24八年级·江苏南京·期末）若四个互不相等的正整数中，最大的数是，中位数是4，则这四个数的和是 ． 【变式3-1】（23-24八年级·甘肃陇南·期末）学校举办跳绳比赛，九年（2）班参加比赛的5名同学每分钟跳绳次数分别是172，169，180，175，176，这5个数据的中位数是 ． 【变式3-2】（2024·云南昆明·二模）已知一组数据9，x，4，4，6，2的众数是4和6，则这组数据的中位数是 ． 【变式3-3】（23-24八年级·河北廊坊·阶段练习）某校首届校园模拟电子射击比赛中，小宇和小轩两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下(单位：环)： 小宇：7，9，8，6，9，8； 小轩：10，5，6，9，，9， 如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么小轩的第五次成绩是 环． 知识点3：方差 1.方差： 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。 2.标准差:方差的算术平方根.用字母s表示. 3.方差和标准差的计算： (1)计算这组数据的平均数； (2)计算各数据与平均数之差的平方,得到一组新数据； (3)求这组数据的平均数,这个平均数就是原数据的方差； (4)方差的算术平方根就是这组数据的标准差. 【题型4 方差】 【例4】（23-24八年级·江苏南京·期末）若一组数据1、3、5、7、x的方差比另一组数据11、13、15、17、19的方差小，则x不可以是（   ） A．10 B．8 C．6 D．4 【变式4-1】（23-24八年级·全国·单元测试）甲、乙两地7月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天中日平均气温方差的大小关系是 （填“”、“”或“”）． 【变式4-2】（23-24八年级·全国·期末）已知数据，，…，的方差是3，则一组新数据，，…，的方差是 ． 【变式4-3】（23-24八年级·江苏·期末）有一组数据：1，1，1，1，．若这组数据的方差是0，则为 ． 【题型5 标准差】 【例5】（2024·上海奉贤·二模）运动会米赛跑，位运动员成绩如下表所示，其中有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次是（    ） 运动员 平均成绩 标准差 时间（秒） A． B． C． D． 【变式5-1】（23-24八年级·山东威海·期中）已知数据，，…的方差是4，则，，…，的标准差为 ． 【变式5-2】（2024·安徽合肥·二模）某班抽取名同学参加体能测试，成绩如下：，，，，，下列表述错误的是(   ) A．平均数是 B．极差是 C．中位数是 D．标准差是 【变式5-3】（23-24八年级·浙江宁波·期末）甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，每人射击20发子弹．他们射击成绩的平均数及标准差如下表所示： 人员成绩 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 8.7 8.7 9.1 9.1 标准差（环） 1.3 1.5 1.0 1.2 若要选一名成绩较好且发挥稳定的运动员参奏，则应选择（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【题型6 平均数与统计图表的综合】 【例6】（23-24八年级·山东德州·开学考试）某校一学期的数学总平均成绩的各项占比如图所示，该校小亮同学本学期的数学成绩如下表，则小亮同学本学期的数学总平均成绩为（    ） 平时作业 期中考试 期末考试 成绩/分 90 85 88 A．85分 B．87.5分 C．88分 D．90分 【变式6-1】（23-24八年级·全国·单元测试）某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的平均数是 小时． 【变式6-2】（23-24八年级·湖北武汉·自主招生）某班四个学习兴趣小组的学生分布如图①②，现通过对四个小组学生寒假期间所读课外书情况进行调查，并制成各小组读书情况的条形统计图③，根据统计图中的信息：这四个小组平均每人读书的本数是（）    图①图②图③ A．4 B．5 C．6 D．7 【变式6-3】（23-24八年级·全国·单元测试）为提高义务教育阶段学生的身体素质，教育行政部门规定：初中生每天参加户外活动的平均时间不少于小时．为了了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成图、图两幅不完整的统计图，根据图中所提供的信息，下列判断： ①这次共调查了名学生； ②调查的学生中户外活动的时间为小时的人数为人； ③图中表示户外活动的时间为小时的扇形圆心角的度数是； ④本次调查中学生参加户外活动的平均时间是小时． 上面四句判断正确的个数是（ ）    A．个 B．个 C．个 D．个 【题型7 统计图与平均数、中位数、众数的综合应用】 【例7】（23-24八年级·福建泉州·期末）甲、乙两位同学记录了某一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．根据统计图，下列关于甲，乙两位同学该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（    ） A．乙的众数为70分钟 B．甲的中位数为63分钟 C．乙的方差比甲的大 D．甲的平均数比乙的大 【变式7-1】（23-24八年级·山东淄博·期中）某校学生会向全校800名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，已知捐款5元的学生有4人．利用得到的数据绘制了如图所示的统计图： 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受随机调查的学生人数为 ，图1中m的值是 ； (2)本次调查获取的样本数据的众数和中位数分别为 ， ； (3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数． 【变式7-2】（2024·湖南益阳·三模）为了解全班学生的课外阅读情况，班主任王老师随机调查了10名学生，得到他们在某一天 各自课外阅读所用时间的数据，结果用条形统计图表示如下，根据此图可知这10名学生这一天各自课外阅读所用时间组成样本的中位数和众数分别是 （   ）    A．0.5，0.5 B．1，1 C．0.5，1 D．1，1.5 【变式7-3】（23-24八年级·辽宁盘锦·阶段练习）为进一步增强中小学生“知危险会避险“的意识，某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息． 这名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图： 这名学生两次知识竞赛获奖情况相关统计表： 参与奖 优秀奖 卓越奖 第一次竞赛 人数 平均分 第二次竞赛 人数 平均分 （规定：分数，获卓越奖；分数，获优秀奖；分数，获参与奖） 第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下： 两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如下表： 平均数 中位数 众数 第一次竞赛 第二次竞赛 根据以上信息，回答下列问题： (1)小松同学第一次竞赛成绩是分，第二次竞赛成绩是分，在图中用“”圈出代表小松同学的点； (2)直接写出，的值； (3)哪一次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高？请说明你的理由（至少两个方面）． 【题型8 利用统计图和统计表分析数据的集中趋势】 【例8】（23-24八年级·四川广元·期末）广元地处秦岭南麓，是南北的过渡带，既有南方的湿润气候特征，又有北方天高云淡、艳阳高照的特点，优越的气候条件非常适合猕猴桃的种植．某果品店购进了300箱猕猴桃，每箱质量为5千克，由于保存的问题会有一些损耗．现随机抽取20箱，去掉损耗的猕猴桃后称得每箱的质量（单位：千克）如下表所示： 质量（千克） 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 数量（箱） 2 1 7 a 3 1 分析数据： 平均数 众数 中位数 4.75 b c (1)直接写出表格中a，b，c的值； (2)平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这300箱猕猴桃共损坏了多少千克． 【变式8-1】（23-24八年级·河南郑州·期末）某公司员工的月基本工资如下： 员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G 月工资/元 10800 7200 4800 4500 4000 3600 3600 3600 2900 经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况（如图）． 设该公司员工的月工资数据的平均数、中位数、众数分别为k、m、n，请根据上述信息完成后面的问题： (1)k＝ ，m＝ ，n＝ ； (2)你认为哪些统计量可以反映一组数据的集中趋势？请结合上面实例，从平均数、中位数及众数中任选一个，简要说明优缺点． 【变式8-2】（23-24八年级·河南周口·期末）某工程队共有员工20名，根据调查结果小明绘制了如图所示的条形统计图（不完整）：    (1)补全条形统计图． (2)不同工种的员工每月的工资如下表： 工种 起重工 电工 木工 瓦工 月工资/万元 2.0 0.7 0.6 0.5 ①求该工程队员工月工资的平均数、中位数． ②选择________（填“平均数”或“中位数”）来描述该工程队员工月工资收入的集中趋势更合适． 【变式8-3】（2024·广西·中考真题）某水果公司以元/的成本价新进箱荔枝，每箱质量，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：）如下：                                       整理数据： 分析数据： 质量（） 平均数 众数 中位数 数量（箱） （1）直接写出上述表格中，，的值； （2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这箱荔枝共损坏了多少千克？ （3）根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本？（结果保留一位小数） 【题型9 平均数、中位数、众数和方差的综合应用】 【例9】（23-24八年级·河北沧州·期中）随着社会经济的飞速发展，网购已成为现代社会人的基本技能，而快递渐渐成为人们日常生活中一项必不可少的生活工具．王林想从甲、乙两家快递公司中选一家做快递员，为了解这两家公司快递员的收入情况，王林从两家公司各抽取10名快递员的月收入进行了抽样调查，利用收集的数据绘制成如图所示统计图：    根据以上统计图，对数据进行分析如表： 平均月收入/千元 中位数/千元 众数/千元 方差 甲公司 6 6 1 乙公司 6 4 (1)直接写出表格中，的值：__________，__________； (2)计算表格中的值； (3)根据表格，通过对反映数据集中趋势的统计量进行分析，王林选哪家快递公司做快递员收入会较高？说明理由． 【变式9-1】（23-24八年级·全国·期末）在祖国植物的百花园中，云南素有“植物王国”之称，云南枸杞的主要产区为禄劝县和景东县，某枸杞种植改良试验基地对新培育的甲、乙两个枸杞品种各试种一亩，从两块试验地中各随机抽取棵，对其产量（千克/棵）进行整理分析下面给出了部分信息：甲品种：，，，，，，，，，；乙品种：如图所示： 甲、乙品种产量统计表： 品种 平均数 中位数 众数 方差 甲品种 乙品种 根据以上信息，完成下列问题： (1)填空： ______， ______； (2)若乙品种种植棵，估计其产量不低于千克的棵数； (3)请结合以上统计量中的某一个方面简要说明哪个品种更好． 【变式9-2】（23-24八年级·山东青岛·期末）随着网络购物成为一种时尚，快递也开始与人们的生活联系越来越紧密，它方便快捷，渐渐成为人们日常生活中一项必不可少的生活工具．小王想从甲、乙两家快递公司中选一家做快递员．为了解这两家公司快递员的收入情况，小王从两家公司各抽取10名快递员的月收入进行了一项抽样调查，利用收集的数据绘制成如图所示统计图： 根据以上统计图，对数据进行分析如下表： 平均月收入/千元 中位数/千元 众数/千元 方差 甲公司 a 7.5 6 1.49 乙公司 6 b 4 (1)直接写出表格中a，b的值：______，______； (2)计算乙公司10名快递员月收入的方差； (3)根据上表，通过对反映数据集中趋势的统计量进行分析，小王应选哪家快递公司做快递员收入会较高？说明理由． 【变式9-3】（23-24八年级·全国·期末）甲、乙两人分别将自己10次数学检测的成绩绘制成如下统计图： (1)根据图中提供的数据完成如下统计表： 平均成绩(分) 中位数(分) 众数(分) 方差(s²) 甲 80 80 60 乙 80 85 260 (2)将80分以上(不含80分)的成绩视为优秀，则优秀率高的是 ； (3)请你选择适当的统计量，从两个不同的角度分析，要从甲、乙两位同学中选一位去参加数学竞赛更合适的理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.1 数据分析初步【九大题型】 【浙教版】 【题型1 平均数】 2 【题型2 众数】 3 【题型3 中位数】 5 【题型4 方差】 7 【题型5 标准差】 8 【题型6 平均数与统计图表的综合】 11 【题型7 统计图与平均数、中位数、众数的综合应用】 13 【题型8 利用统计图和统计表分析数据的集中趋势】 18 【题型9 平均数、中位数、众数和方差的综合应用】 22 知识点1：平均数 名称 公式 算术平均数 加权平均数 x,的权分别是k₁ ,k₂,...,k) 新数据的平均数：当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：。 其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，，，…，。是新数据的平均数（通常把叫做原数据，叫做新数据）。 【题型1 平均数】 【例1】（23-24八年级·山东威海·期中）学校组织领导、教师、学生、家长等代表对教师的教学质量进行综合评分，满分为100分． 张老师的得分情况如下：领导代表给分80分，教师代表给分76分，学生代表给分90分，家长代表给分84分，如果按照的权重进行计算，张老师的综合评分为（    ） A．84.5分 B．84.3分 C．84.4分 D．88.4分 【答案】C 【分析】先根据加权平均数的公式列出算式，再进行计算即可． 【详解】解：张老师的综合评分为：， 故选：C． 【点睛】此题考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的公式，是一道基础题． 【变式1-1】（23-24八年级·浙江杭州·期中）已知数据 x1，x2，…xn的平均数是2，则3x1－2，3x2－2，…，3xn－2的平均数为（    ） A．2 B．0 C．6 D．4 【答案】D 【分析】根据数据：x1，x2，…，xn的平均数是2，得出数据3x1，3x2，…3xn的平均数是3×2＝6，再根据每个数据都减2，即可得出数据：3x1-2，3x2-2，…3xn-2的平均数． 【详解】解：∵数据x1，x2，…，xn的平均数是2， ∴数据3x1，3x2，…3xn的平均数是3×2＝6， ∴数据3x1-2，3x2-2，…，3xn-2的平均数是6-2＝4． 故选：D． 【点睛】本题考查的是算术平均数的求法，一般地设有n个数据，，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化． 【变式1-2】（23-24八年级·江苏南通·期末）一次数学测验满分是100分，全班38名学生平均分是67分．如果去掉A、B、C、D、E五人的成绩，其余人的平均分是62分，那么在这次测验中，C的成绩是 分． 【答案】100 【分析】先根据平均数公式分别求出全班38名学生的总分，去掉A、B、C、D、E五人的总分，相减得到A、B、C、D、E五人的总分，再根据实际情况得到C的成绩． 【详解】解：设A、B、C、D、E分别得分为a、b、c、d、e． 则[38×67﹣（a+b+c+d+e）]÷（38﹣5）＝62， 因此a+b+c+d+e＝500分． 由于最高满分为100分，因此a＝b＝c＝d＝e＝100，即C得100分． 故答案是：100． 【点睛】利用了平均数的概念建立方程．注意将A、B、C、D、E五人的总分看作一个整体求解． 【变式1-3】（23-24八年级·山东烟台·期中）某排球队6名上场队员的身高（单位：）是：180，184，188，190，192，194，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高平均数（         ） A．变大 B．变小 C．不变 D．都有可能 【答案】B 【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数，然后进行比较即可得出答案． 【详解】解：原数据的平均数为：， 新数据的平均数为， ∵ ∴与换人前相比，场上队员的身高平均数变小； 故故选：B． 【点睛】本题考查平均数的定义：一般地设n个数据的平均数为． 知识点2：众数与中位数 名称 定义 众数 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数. 中位数 将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺 序排列.如果数据的个数是奇数，则称处于 中间位置的数为这组数据的中位数；如果数 据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数. 【题型2 众数】 【例2】（23-24八年级·福建厦门·期末）某服装店为调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据每月销售目标完成情况发放奖金．该店统计了每位营业员前半年的月均销售额，并算出所得数据的平均数、众数、中位数，分别为22，18，20（单位：万元）若想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，则月销售额定为 万元较为合适． 【答案】20 【分析】本题考查了众数、中位数和平均数，反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．根据中位数的意义进行解答，即可得出答案． 【详解】解：想让一半左右的营业员都能达到销售目标，则月销售额定为20万合适． 因为中位数为20，即大于20与小于20的人数一样多， 所以月销售额定为20万，有一半左右的营业员能达到销售目标； 故答案为：20． 【变式2-1】（23-24八年级·辽宁抚顺·期末）端午节之前，学校对全校教师爱吃，，哪家公司的粽子做调查，以决定最终向哪家公司采购，则调查所得数据中，最值得学校关注的统计量是 ． 【答案】众数 【分析】本题考查了统计量的有关知识，解题的关键在于掌握各统计量的定义；首先，根据题意可知学校食堂最关注的为数据中出现次数最多的数；然后，依次寻找各选项中哪个统计量表示数据中出现次数最多的数，即为正确选项． 【详解】因为众数是数据中出现次数最多的数， 所以学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的众数； 故答案为：众数． 【变式2-2】（23-24八年级·广东潮州·期末）5个裁判员对某一体操运动员的打分数据是： 9.0、8.9、8.8、8.8、9.1，则这组数据的众数是 ． 【答案】8.8 【分析】本题考查众数，根据众数是一组数据中出现次数最多的数，进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：众数为8.8； 故答案为：8.8 【变式2-3】（23-24八年级·江西九江·期末）一组数据有5个自然数：4，5，5，x，y，这组数据的中位数为4，唯一的众数是5，那么，所有满足条件的x、y中，的最大值是 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查中位数、众数的定义以及利用中位数、众数求未知数的值，根据中位数、众数的定义结合唯一的众数是5，可知，根据中位数为4可知，，又知x、y是自然数，据此得出x、y的所有可能的取值，并求出可能的最大值即可． 【详解】解：由于唯一的众数是5，中位数为4， 所以x，y不相等且，， 所以x、y的取值可能是0，1，2，3， 于是得的最大值为． 故答案为：5． 【题型3 中位数】 【例3】（23-24八年级·江苏南京·期末）若四个互不相等的正整数中，最大的数是，中位数是4，则这四个数的和是 ． 【答案】或/18或17 【分析】本题考查中位数，掌握一组数据从小到大排列后居于中间的一个数或两个数的平均数是这组数据的中位数是解题的关键． 【详解】解：∵中位数为， ∴第二、三个数的和为， ∵这四个数是不相等的正整数， ∴第二、三个数为或， ∴这四个数为；或， ∴这四个数的和为或， 故答案为：或． 【变式3-1】（23-24八年级·甘肃陇南·期末）学校举办跳绳比赛，九年（2）班参加比赛的5名同学每分钟跳绳次数分别是172，169，180，175，176，这5个数据的中位数是 ． 【答案】 【分析】此题考查了中位数，把数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键．把数据从小到大排列后，即可得到答案． 【详解】解：5名同学每分钟跳绳次数从小到大排列后得：， ∴中位数为， 故答案为：． 【变式3-2】（2024·云南昆明·二模）已知一组数据9，x，4，4，6，2的众数是4和6，则这组数据的中位数是 ． 【答案】5 【分析】本题考查众数和中位数，先根据众数的概念得出，再把这组数据按大小顺序排列求出中位数即可 【详解】解：∵这组数据的众数是4和6，而4出现2次，6出现1次， ∴， ∴这组数据按大小顺序排列为：2，4，4，6，6，9， 所以，中位数为， 故答案为：5 【变式3-3】（23-24八年级·河北廊坊·阶段练习）某校首届校园模拟电子射击比赛中，小宇和小轩两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下(单位：环)： 小宇：7，9，8，6，9，8； 小轩：10，5，6，9，，9， 如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么小轩的第五次成绩是 环． 【答案】7 【分析】本题考查统计，涉及中位数的求法，根据题意，分别求出两人中位数，列方程求解即可得到答案，熟记中位数的求法是解决问题的关键． 【详解】解：将命中的环数从小到大重新排序， 小宇：6，7，8，8，9，9； 小宇比赛成绩的中位数是8； 小轩：5，6，，9，9，10， 小宇比赛成绩的中位数是； 两人的比赛成绩的中位数相同， ，解得， 故答案为：7． 知识点3：方差 1.方差： 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。 2.标准差:方差的算术平方根.用字母s表示. 3.方差和标准差的计算： (1)计算这组数据的平均数； (2)计算各数据与平均数之差的平方,得到一组新数据； (3)求这组数据的平均数,这个平均数就是原数据的方差； (4)方差的算术平方根就是这组数据的标准差. 【题型4 方差】 【例4】（23-24八年级·江苏南京·期末）若一组数据1、3、5、7、x的方差比另一组数据11、13、15、17、19的方差小，则x不可以是（   ） A．10 B．8 C．6 D．4 【答案】A 【分析】本题主要考查方差，观察两组数据分布特点，根据方差表示的是数据波动大小求解． 【详解】数据11、13、15、17、19中，相邻两个数相差为2，一组数据1，3，5，7，前4个数据也是相差2，数据波动一致， ∴若或时，两组数据方差相等， 当时1，3，5，7，的数据波动比11、13、15、17、19小，即方差更小， 当或时1，3，5，7，的数据波动比11、13、15、17、19大，即方差更大， 则的值不可能是10． 故选：A． 【变式4-1】（23-24八年级·全国·单元测试）甲、乙两地7月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天中日平均气温方差的大小关系是 （填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查方差，由折线统计图知，乙地这10天中日平均气温的波动幅度明显小于甲地，结合方差的意义求解即可． 【详解】解：由折线统计图知，乙地这10天中日平均气温的波动幅度明显小于甲地， ∴， 故答案为：． 【变式4-2】（23-24八年级·全国·期末）已知数据，，…，的方差是3，则一组新数据，，…，的方差是 ． 【答案】12 【分析】本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数时，平均数也加上这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数时，平均数也乘以这个数（不为0），方差变为这个数的平方倍．如果一组数据，，…，的方差是，那么数据，，…，的方差是，数据，，…，的方差不变，依此规律即可得出答案． 【详解】解：∵数据，，…，的方差是3， ∴另一组数据，，…，的方差为， ∴，，…，的方差是12． 故答案为：． 【变式4-3】（23-24八年级·江苏·期末）有一组数据：1，1，1，1，．若这组数据的方差是0，则为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了平均数和方差的知识，熟练运用方差公式是解题的关键．一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，根据方差的定义即可求解． 【详解】解：依题意可得，这组数据的平均数为， ∴0， 解得， 故答案为：1． 【题型5 标准差】 【例5】（2024·上海奉贤·二模）运动会米赛跑，位运动员成绩如下表所示，其中有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次是（    ） 运动员 平均成绩 标准差 时间（秒） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平均数、标准差，由平均数求出位运动员的总成绩，即可求出运动员的成绩，再根据方差计算公式求出个数据的方差，即可得到标准差，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键． 【详解】解：由表可得，运动员的成绩为， ∴位运动员成绩分别为 ∴个数据的方差为， ∴标准差为， 故选：． 【变式5-1】（23-24八年级·山东威海·期中）已知数据，，…的方差是4，则，，…，的标准差为 ． 【答案】6 【分析】先根据数据，，…的方差计算出，，…，的方差，方差的算术平方根即为标准差． 【详解】解：数据，，…的方差是4， ，，…的方差是， ，，…，的方差为36， ，，…，的标准差为6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查方差和标准差的计算，解题的关键是掌握“当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以同一个数，新数据的方差等于原方差乘以这个数的平方”． 【变式5-2】（2024·安徽合肥·二模）某班抽取名同学参加体能测试，成绩如下：，，，，，下列表述错误的是(   ) A．平均数是 B．极差是 C．中位数是 D．标准差是 【答案】D 【分析】根据平均数，中位数，方差，极差的概念逐项分析．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；利用方差公式计算方差，利用平均数和极差的定义可分别求出． 【详解】A. 由平均数公式求得：，故此选项正确，不符合题意； B. 极差是，故此选项正确，不符合题意； C. 把数据按大小排列，中间两个数为，，所以中位数是，故此选项正确，不符合题意； D. ，故标准差为：，故此选项错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了统计学中的平均数，方差，中位数与极差的定义，解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选． 【变式5-3】（23-24八年级·浙江宁波·期末）甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，每人射击20发子弹．他们射击成绩的平均数及标准差如下表所示： 人员成绩 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 8.7 8.7 9.1 9.1 标准差（环） 1.3 1.5 1.0 1.2 若要选一名成绩较好且发挥稳定的运动员参奏，则应选择（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】先比较平均数，再比较标准差，然后得出丙的方差小于丁的方差，从而得出答案． 【详解】解：由图可知，丙和丁的平均成绩好， ∵丙的标准差小于丁的标准差， ∴丙的方差小于丁的方差， ∴若要选一名成绩较好且发挥稳定的运动员参奏，则应选择丙， 故选：C． 【点睛】本题考查标准差、方差和算术平均数，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键． 【题型6 平均数与统计图表的综合】 【例6】（23-24八年级·山东德州·开学考试）某校一学期的数学总平均成绩的各项占比如图所示，该校小亮同学本学期的数学成绩如下表，则小亮同学本学期的数学总平均成绩为（    ） 平时作业 期中考试 期末考试 成绩/分 90 85 88 A．85分 B．87.5分 C．88分 D．90分 【答案】B 【分析】此题考查加权平均数的求法和从不同的统计图中获取信息的能力．利用加权平均数的计算公式解题即可． 【详解】解：小亮同学本学期的数学总平均成绩为分， 故选B． 【变式6-1】（23-24八年级·全国·单元测试）某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的平均数是 小时． 【答案】 【分析】本题考查了折线统计图，加权平均数，根据折线统计图得到总时间除以总人数即可． 【详解】解：由图可得：该班这些学生一周锻炼时间的平均数为：（小时）， 故答案为：． 【变式6-2】（23-24八年级·湖北武汉·自主招生）某班四个学习兴趣小组的学生分布如图①②，现通过对四个小组学生寒假期间所读课外书情况进行调查，并制成各小组读书情况的条形统计图③，根据统计图中的信息：这四个小组平均每人读书的本数是（）    图①图②图③ A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】先根据图1和2，求出四个小组的人数，再根据图3和加权平均数的计算公式，列出算式，再进行计算即可． 【详解】解：∵一组的人数是14人，所占的百分比是， ∴总人数是(人)， ∴二组的人数是(人)， 四组的人数是(人)， ∴这四个小组平均每人读书的本数是(本)； 故选：C． 【点睛】本题考查的是条形统计图和条形统计图，解题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；条形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 【变式6-3】（23-24八年级·全国·单元测试）为提高义务教育阶段学生的身体素质，教育行政部门规定：初中生每天参加户外活动的平均时间不少于小时．为了了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成图、图两幅不完整的统计图，根据图中所提供的信息，下列判断： ①这次共调查了名学生； ②调查的学生中户外活动的时间为小时的人数为人； ③图中表示户外活动的时间为小时的扇形圆心角的度数是； ④本次调查中学生参加户外活动的平均时间是小时． 上面四句判断正确的个数是（ ）    A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】用劳动时间为小时的人数除以其人数占比即可求出参与调查的学生人数，即可判断①；用参与调查的人数乘以户外活动的时间为小时的人数占比即可判断②；用乘以户外活动的时间为小时的人数占比即可判断③；求出参与调查的学生户外活动时间的平均数即可判断④． 【详解】解：名， ∴这次共调查了名学生，故①正确； 人， ∴调查的学生中户外活动的时间为小时的人数为人，故②正确； ， ∴图中表示户外活动的时间为小时的扇形圆心角的度数是，故③正确； 小时， ∴本次调查中学生参加户外活动的平均时间是小时，故④正确； 故选D． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，求加权平均数，正确读懂统计图是解题的关键． 【题型7 统计图与平均数、中位数、众数的综合应用】 【例7】（23-24八年级·福建泉州·期末）甲、乙两位同学记录了某一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．根据统计图，下列关于甲，乙两位同学该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（    ） A．乙的众数为70分钟 B．甲的中位数为63分钟 C．乙的方差比甲的大 D．甲的平均数比乙的大 【答案】C 【分析】分别计算甲、乙两人数据的平均数、众数、中位数，再进一步求解即可． 【详解】解：A、乙的众数为35分钟和70分钟，故不符合题意； B、甲的数据由小到大排列35、35、56、56、63、70、70，处于最中间的数为56，中位数是56，故不符合题意； C、由折线统计图可得，乙每天校外锻炼的时间比甲的波动大，所以乙的方差比甲的大，故符合题意； D、甲的平均数为，乙的平均数为，因为，所以甲的平均数比乙的小，故不符而题意； 故选：C． 【变式7-1】（23-24八年级·山东淄博·期中）某校学生会向全校800名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，已知捐款5元的学生有4人．利用得到的数据绘制了如图所示的统计图： 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受随机调查的学生人数为 ，图1中m的值是 ； (2)本次调查获取的样本数据的众数和中位数分别为 ， ； (3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数． 【答案】(1)人；； (2)10元，15元； (3)估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为人． 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． （1）根据捐款5元的学生人数与所占百分比，可求出调查的学生总人数，再用1减去捐款5元、15元、20元、30元的人数的百分比得到，即可得的值； （2）求出每种数额的捐款人数，再根据众数和中位数的概念求解可得答案； （3）用总人数乘以样本中捐款10元的人数所占的百分比即可． 【详解】（1）解：（人）， 即本次接受随机调查的学生人数为人， ， 即， 故答案为：人；； （2）解：样本中捐款5元的人数为4人； 样本中捐款10元的人数为（人）； 样本中捐款15元的人数为（人）； 样本中捐款20元的人数为（人）； 样本中捐款30元的人数为（人）； 样本中捐款10元的人数最多， 本次调查获取的样本数据的众数是10元， 50个数据的中位数为从小到大排列后第、个数的平均数，且，， 本次调查获取的样本数据的中位数是15元； 故答案为：10元，15元； （3）解：（人）， 答：估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为人． 【变式7-2】（2024·湖南益阳·三模）为了解全班学生的课外阅读情况，班主任王老师随机调查了10名学生，得到他们在某一天 各自课外阅读所用时间的数据，结果用条形统计图表示如下，根据此图可知这10名学生这一天各自课外阅读所用时间组成样本的中位数和众数分别是 （   ）    A．0.5，0.5 B．1，1 C．0.5，1 D．1，1.5 【答案】B 【分析】本题考查了众数、中位数的定义，理解“一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数；将这组数据按从小到大的顺序排列，当数据的个数是奇数时，中间的数为中位数，当数据的个数是偶数时，中间两个数的平均数为中位数．”是解题的关键．根据定义进行解答即可． 【详解】解：由统计图得 中间两个数都是， 中位数是； 出现次数最多是数据是1， 众数是1； 故选：B． 【变式7-3】（23-24八年级·辽宁盘锦·阶段练习）为进一步增强中小学生“知危险会避险“的意识，某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息． 这名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图： 这名学生两次知识竞赛获奖情况相关统计表： 参与奖 优秀奖 卓越奖 第一次竞赛 人数 平均分 第二次竞赛 人数 平均分 （规定：分数，获卓越奖；分数，获优秀奖；分数，获参与奖） 第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下： 两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如下表： 平均数 中位数 众数 第一次竞赛 第二次竞赛 根据以上信息，回答下列问题： (1)小松同学第一次竞赛成绩是分，第二次竞赛成绩是分，在图中用“”圈出代表小松同学的点； (2)直接写出，的值； (3)哪一次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高？请说明你的理由（至少两个方面）． 【答案】(1)见解析 (2)， (3)第二次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高，理由见解析 【分析】（1）根据这名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图可得横坐标是，纵坐标是的点即代表小松同学的点； （2）根据平均数和中位数的定义可得和的值； （3）根据平均数，众数和中位数这几方面的意义解答可得． 【详解】（1）解：如图所示． （2）解：， 第二次竞赛获卓越奖的学生有人，成绩从小到大排列为： ， 第一和第二个数是名学生成绩中第和第个数， ， ，； （3）解：可以推断出第二次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高，理由是：第二次竞赛学生成绩的平均数、中位数、众数都高于第一次竞赛． 【点睛】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键． 【题型8 利用统计图和统计表分析数据的集中趋势】 【例8】（23-24八年级·四川广元·期末）广元地处秦岭南麓，是南北的过渡带，既有南方的湿润气候特征，又有北方天高云淡、艳阳高照的特点，优越的气候条件非常适合猕猴桃的种植．某果品店购进了300箱猕猴桃，每箱质量为5千克，由于保存的问题会有一些损耗．现随机抽取20箱，去掉损耗的猕猴桃后称得每箱的质量（单位：千克）如下表所示： 质量（千克） 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 数量（箱） 2 1 7 a 3 1 分析数据： 平均数 众数 中位数 4.75 b c (1)直接写出表格中a，b，c的值； (2)平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这300箱猕猴桃共损坏了多少千克． 【答案】(1)，， (2)若选择众数4.7，估算这300箱共损坏了90千克；若选择平均数或中位数4.75，估算这300箱共损坏了75千克 【分析】（1）利用样本总数减去其他箱数就等于质量为4.8的箱数，根据众数和中位数的概念求解即可； （2）从平均数、中位数、众数，任选一个进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意可得，， ∵4.7出现次数最多，这组数据的众数是4.7， ∴， 这组数据中，处于中间的两个数是4.7,4.8，中位数． （2）解：若选择众数4.7，估算这300箱共损坏了（千克）． 若选择平均数或中位数4.75，估算这300箱共损坏了（千克）． 【点睛】本题考查的是统计量的选择，平均数、众数和中位数的定义及运用，要学会根据统计量的意义分析解决问题． 【变式8-1】（23-24八年级·河南郑州·期末）某公司员工的月基本工资如下： 员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G 月工资/元 10800 7200 4800 4500 4000 3600 3600 3600 2900 经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况（如图）． 设该公司员工的月工资数据的平均数、中位数、众数分别为k、m、n，请根据上述信息完成后面的问题： (1)k＝ ，m＝ ，n＝ ； (2)你认为哪些统计量可以反映一组数据的集中趋势？请结合上面实例，从平均数、中位数及众数中任选一个，简要说明优缺点． 【答案】(1)5000，4000，3600 (2)中位数可以反映一组数据的集中趋势，优缺点见解析 【分析】本题考查了算术平均数、中位数、众数的应用： （1）根据算术平均数、中位数、众数的定义求解即可； （2）根据平均数、中位数、众数的特点进行解答即可． 【详解】（1）解：由题意得： ， 把9个员工的工资从小到大排列，排在中间的数是4000，故中位数， 9个员工的工资中3600出现的次数最多，故众数． 故答案为：5000，4000，3600； （2）解：中位数可以反映一组数据的集中趋势，优点：有一半的员工的工资能达到中位数；缺点：没有体现平均工资水平． 【变式8-2】（23-24八年级·河南周口·期末）某工程队共有员工20名，根据调查结果小明绘制了如图所示的条形统计图（不完整）：    (1)补全条形统计图． (2)不同工种的员工每月的工资如下表： 工种 起重工 电工 木工 瓦工 月工资/万元 2.0 0.7 0.6 0.5 ①求该工程队员工月工资的平均数、中位数． ②选择________（填“平均数”或“中位数”）来描述该工程队员工月工资收入的集中趋势更合适． 【答案】(1)见解析 (2)①平均数为0.8万元，中位数为0.6万元；②中位数 【分析】（1）用总人数减去其它工种的人数，得出电工的人数，即可补全条形统计图； （2）①利用求加权平均数的公式即可求出其平均数，根据中位数的定义可确定中位数； ②根据中位数的意义解答即可． 【详解】（1）该工程队电工有人， ∴补全条形统计图如图．    （2）①该工程队员工的月平均工资为万元； 中位数为． ②选择中位数来描述该工程队员工月工资收入的集中趋势更合适． 故答案为：中位数． 【点睛】本题考查统计图及有关统计量的知识．根据条形统计图得出必要的信息和数据，掌握加权平均数，中位数的概念和意义是解题关键． 【变式8-3】（2024·广西·中考真题）某水果公司以元/的成本价新进箱荔枝，每箱质量，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：）如下：                                       整理数据： 分析数据： 质量（） 平均数 众数 中位数 数量（箱） （1）直接写出上述表格中，，的值； （2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这箱荔枝共损坏了多少千克？ （3）根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本？（结果保留一位小数） 【答案】（1）a=6，b=4.7，c=4.75；（2）500kg；（3）10.5元． 【分析】（1）用20减去各数据的频数即可求出a，根据众数、中位数的意义即可求出b、c； （2）选用平均数进行估算，用每箱损坏数量乘以2000即可求解； （3）用购买的总费用除以没有损坏的总数量即可求出解． 【详解】解：（1）a=20-2-1-7-3-1=6； 在这20个数据中，4.7频数最大，所以众数b=4.7； 将这20个数据排序，第10、11个数据分别为4.7、4.8，所以中位数c=； （2）选用平均数进行估算，（5-4.75）×2000=500kg， 答：选用平均数进行估算，这箱荔枝共损坏了500千克； （3）（10×2000×5）÷（4.75×2000）≈10.5元 答：该公司销售这批荔枝每千克定为10.5元才不亏本． 【点睛】本题考查用众数、中位数、用样本估计总体等知识，熟知相关概念并理解题意是解题关键． 【题型9 平均数、中位数、众数和方差的综合应用】 【例9】（23-24八年级·河北沧州·期中）随着社会经济的飞速发展，网购已成为现代社会人的基本技能，而快递渐渐成为人们日常生活中一项必不可少的生活工具．王林想从甲、乙两家快递公司中选一家做快递员，为了解这两家公司快递员的收入情况，王林从两家公司各抽取10名快递员的月收入进行了抽样调查，利用收集的数据绘制成如图所示统计图：    根据以上统计图，对数据进行分析如表： 平均月收入/千元 中位数/千元 众数/千元 方差 甲公司 6 6 1 乙公司 6 4 (1)直接写出表格中，的值：__________，__________； (2)计算表格中的值； (3)根据表格，通过对反映数据集中趋势的统计量进行分析，王林选哪家快递公司做快递员收入会较高？说明理由． 【答案】(1)， (2)6.4 (3)选甲公司，理由见解析 【分析】本题考查了平均数、众数、中位数、方差，一般地设个数据，的平均数为，则方差 ，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是能根据平均数、众数、中位数、方差的意义对本题进行分析． （1）根据平均数、中位数的定义进行解答即可； （2）根据方差公式即可得出答案； （3）根据平均数、中位数、众数和方差的意义进行选择即可． 【详解】（1） ， 乙公司的中位数(千元)， 故答案为：，； （2）； （3）选甲公司， 理由如下： 因为甲、乙两家快递公司平均数相差不大，但是甲公司的中位数、众数都大于乙公司，且甲公司的方差小，更稳定，所以王林选甲公司做快递员收入会较高． 【变式9-1】（23-24八年级·全国·期末）在祖国植物的百花园中，云南素有“植物王国”之称，云南枸杞的主要产区为禄劝县和景东县，某枸杞种植改良试验基地对新培育的甲、乙两个枸杞品种各试种一亩，从两块试验地中各随机抽取棵，对其产量（千克/棵）进行整理分析下面给出了部分信息：甲品种：，，，，，，，，，；乙品种：如图所示： 甲、乙品种产量统计表： 品种 平均数 中位数 众数 方差 甲品种 乙品种 根据以上信息，完成下列问题： (1)填空： ______， ______； (2)若乙品种种植棵，估计其产量不低于千克的棵数； (3)请结合以上统计量中的某一个方面简要说明哪个品种更好． 【答案】(1)， (2)估计其产量不低于千克的棵数有棵 (3)乙品种更好，产量稳定 【分析】本题考查中位数，众数，样本估计总体，根据统计数据作决策．熟练掌握定义，计算公式是解题的关键． （1）根据中位数、众数的定义，计算即可． （2）利用样本估计总体思想求解即可． （3）根据方差决策即可解答． 【详解】（1）解：把甲品种的产量从小到大排列：，，，，，，，，，，中位数是， 乙品种的产量千克的最多有棵，所以众数为， 故答案为：， （2）解：根据题意，得 （棵）； 答：估计其产量不低于千克的棵数有棵． （3）解：因为甲品种的方差为，乙品种的方差为， 乙的方差更小些， 所以乙品种更好，产量稳定． 【变式9-2】（23-24八年级·山东青岛·期末）随着网络购物成为一种时尚，快递也开始与人们的生活联系越来越紧密，它方便快捷，渐渐成为人们日常生活中一项必不可少的生活工具．小王想从甲、乙两家快递公司中选一家做快递员．为了解这两家公司快递员的收入情况，小王从两家公司各抽取10名快递员的月收入进行了一项抽样调查，利用收集的数据绘制成如图所示统计图： 根据以上统计图，对数据进行分析如下表： 平均月收入/千元 中位数/千元 众数/千元 方差 甲公司 a 7.5 6 1.49 乙公司 6 b 4 (1)直接写出表格中a，b的值：______，______； (2)计算乙公司10名快递员月收入的方差； (3)根据上表，通过对反映数据集中趋势的统计量进行分析，小王应选哪家快递公司做快递员收入会较高？说明理由． 【答案】(1)5.9，4.5 (2) (3)小王应选甲快递公司做快递员收入会较高，理由见解析 【分析】(1)利用平均数、中位数的求法，分别计算即可求得； (2)根据方差的计算公式进行运算，即可求得； (3)根据平均数、中位数、众数和方差的大小进行比较，即可选择判定． 【详解】（1）解： 乙公司的月收入中位数是这10个数从小到大排列后，第5、第6个数的平均数， 第5个数是4，第6个数是5， 故中位数， 故答案为：5.9，4.5； （2）解： （3）解：小王应选甲快递公司做快递员收入会较高； 理由如下： 从平均数来看，乙公司快递员月平均收入较高，但受到极端值12的影响；从中位数来看，甲公司快递员月平均收入较高；从众数来看，甲公司快递员月平均收入较高；从方差来看，甲公司快递员月平均收入比较稳定．综合分析，小王应选甲快递公司做快递员收入会较高． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，加权平均数、中位数、方差的定义及求法，根据平均数，方差等选择方案，理解和掌握各运算公式是解决本题的关键． 【变式9-3】（23-24八年级·全国·期末）甲、乙两人分别将自己10次数学检测的成绩绘制成如下统计图： (1)根据图中提供的数据完成如下统计表： 平均成绩(分) 中位数(分) 众数(分) 方差(s²) 甲 80 80 60 乙 80 85 260 (2)将80分以上(不含80分)的成绩视为优秀，则优秀率高的是 ； (3)请你选择适当的统计量，从两个不同的角度分析，要从甲、乙两位同学中选一位去参加数学竞赛更合适的理由． 【答案】(1)80，90 (2)乙 (3)乙同学中位数85，说明一半以上分数高于85，因此可以选乙；甲乙同学平均分相同，甲方差比较小，说明成绩比较稳定，因此可以选甲 【分析】本题考查了平均数，中位数，众数，方差的意义，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的一个数即为众数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量． （1）根据中位数和众数的定义分别求解可得； （2）根据提供数据，可以分别求出两人的优秀率，即可得出答案； （3）可以从两人平均成绩和优秀率得出答案． 【详解】（1）解：甲10次成绩分别为：80，70，90，80，70，90，70，80，90，80， 按大小顺序排列为：70，70，70，80，80，80，80，90，90，90， 则中位数； 乙的成绩中90出现了3次，出现的次数最多，则众数； 如下统计表： 平均成绩(分) 中位数(分) 众数(分) 方差(s²) 甲 80 80 80 60 乙 80 85 90 260 故答案为：80，90； （2）解：甲的优秀率为：， 乙的优秀率为：， 则乙的优秀率高． 故答案为：乙； （3）解：甲与乙的平均成绩相同，而乙的优秀率高于甲， 选乙去参加数学竞赛． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$