七年级数学下学期第一次月考测试卷【华东师大版2024，测试范围：一元一次方程～一次方程组】-【上好课】2024-2025学年初中数学同步精品课堂

2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷 基础知识达标测 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 考前须知： 1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。 2．测试范围：一元一次方程~一次方程组（华东师大版2024）。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（3分）下列方程中：①xy＝1；②；③2x+3y＝0；④，二元一次方程有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据二元一次方程定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程进行分析即可． 【解答】解：①xy＝1，是二元二次方程； ②，是分式方程； ③2x+3y＝0，是二元一次方程； ④，是二元一次方程． 所以③④是二元一次方程， 故选：B． 2．（3分）由3x﹣2y＝6可以得到用x表示y的式子为（　　） A． B． C． D． 【分析】移项、系数化为1即可求得结果． 【解答】解：移项得：﹣2y＝6﹣3x， 系数化为1得：． 故选：C． 3．（3分）已知二元一次方程组的解是，则*表示的方程可能是（　　） A．x﹣y＝﹣1 B．x+2y＝﹣8 C．2x﹣y＝﹣7 D．2x+3y＝﹣13 【分析】根据方程组的解使方程组中的每一个方程都成立，求出a的值，再将方程组的解分别代入各个选项中，进行判断即可． 【解答】解：∵二元一次方程组的解是， ∴﹣2+a＝1， ∴a＝3， ∴二元一次方程组的解为：， ∴x﹣y＝﹣2﹣3＝﹣5， x+2y＝﹣2+2×3＝4， 2x﹣y＝2×（﹣2）﹣3＝﹣7， 2x+3y＝2×（﹣2）+3×3＝5， 故*表示的方程可能是2x﹣y＝﹣7． 故选：C． 4．（3分）设x，y，c是有理数，则下列结论正确的是（　　） A．若x＝y，则x+c＝y﹣c B．若x＝y，则xc＝yc C．若x＝y，则 D．若，则2x＝3y 【分析】根据等式的性质一一判断即可． 【解答】解：A、若x＝y，则x+c＝y+c，原变形错误，故此选项不符合题意； B、原变形正确，故此选项符合题意； C、当c＝0时，原变形错误，故此选项不符合题意； D、应该是：若，则3x＝2y，原变形错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 5．（3分）已知二元一次方程组，用加减消元法解方程组正确的是（　　） A．①×5﹣②×7 B．①×2+②×3 C．①×3﹣②×2 D．①×7﹣②×5 【分析】观察方程组中两方程x与y的系数特征，利用加减消元法消去x或y即可． 【解答】解：二元一次方程组，用加减消元法解方程组①×3﹣②×2或①×7+②×5． 故选：C． 6．（3分）小明计划用21元钱购买A、B两种笔记本，A种每个3元，B种每个2元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（　　） A．5种 B．4种 C．3种 D．2种 【分析】设购买A、B两种笔记本分别为x个，y个，根据题意，列出二元一次方程，求出正整数解即可． 【解答】解：设购买A、B两种笔记本分别为x个，y个，由题意，得： 3x+2y＝21， ∴， ∵x，y均为正整数， ∴当y＝3时，x＝5， 当y＝6时，x＝3， 当y＝9时，x＝1， 故有3种购买方案； 故选：C． 7．（3分）如图，用10个形状、大小完全相同的小长方形拼成一个大长方形，设每个小长方形的长和宽分别为x cm和y cm，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据图示可得：矩形的宽可以表示为（x+2y）厘米，宽又是25厘米，故x+2y＝25，矩的长可以表示为2x，或x+3y，故2x＝3y+x，整理得x＝3y，联立两个方程即可． 【解答】解：根据图题意得． 故选：B． 8．（3分）解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“﹣1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x＝4，则方程正确的解是（　　） A．x＝0 B．x＝1 C．x＝﹣4 D．x＝﹣1 【分析】根据题意按照小刚的解方程步骤解方程，再根据解为x＝4求出a的值，再按照正确的步骤解方程即可． 【解答】解：由题意得，小刚的解题过程如下： 去分母得：2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1， 去括号得：4x﹣2＝3x+3a﹣1， 移项得：4x﹣3x＝3a﹣1+2， 合并同类项得：x＝3a+1， ∵小刚的求解结果为x＝4， ∴3a+1＝4， ∴a＝1， 正确过程如下：， 去分母得：2（2x﹣1）＝3（x+1）﹣6， 去括号得：4x﹣2＝3x+3﹣6， 移项得：4x﹣3x＝3﹣6+2， 合并同类项得：x＝﹣1， 故选：D． 9．（3分）若a、c、d是整数，b是正整数，且满足a+b＝c，b+c＝d，c+d＝a，那么a+b+c+d的最大值是（　　） A．﹣1 B．﹣5 C．0 D．1 【分析】根据题意得，代入a+b+c+d＝﹣5b，已知b是正整数，其最小值为1，于是a+b+c+d＝﹣5b的最大值是﹣5． 【解答】解：∵a+b＝c， ∴a＝c﹣b， 又∵b+c＝d，c+d＝a，a＝c﹣b， ∴c＝﹣2b，a＝﹣3b，d＝﹣b， ∴a+b+c+d＝﹣5b， ∵b是正整数，其最小值为1， ∴a+b+c+d＝﹣5b的最大值是﹣5． 故选：B． 10．（3分）在1中，“…”代表按规律不断求和．设1x，则有x＝1x，解得x＝2，故12．类似地1的结果是（　　） A． B． C． D．2 【分析】仿照题目中的例题进行解答即可． 【解答】解：设1x， 则11（1...）， ∴x＝1x， ∴x＝1x， ∴x， 故选：B． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）若关于x的方程（1﹣m）5x|m|﹣8＝2是一元一元一次方程，则m＝ 　﹣1　． 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）． 【解答】解：由（1﹣m）5x|m|﹣8＝2是一元一元一次方程，得 |m|＝1且1﹣m≠0． 解得m＝﹣1． 故答案为：﹣1． 12．（3分）有下列条件：①a﹣4＝b﹣4；②ac＝bc；③3a﹣6＝3b﹣6；④a2＝b2；⑤，其中可以得到a＝b的条件有 　①③⑤　.（填序号） 【分析】利用等式的性质进行判断即可． 【解答】解：a﹣4＝b﹣4，两边同时加上4得a＝b，则①符合题意； ac＝bc，当c＝0时，a与b不一定相等，则②不符合题意； 3a﹣6＝3b﹣6，两边同时加上6再同时除以3得a＝b，则③符合题意； a2＝b2，那么a＝±b，则④不符合题意； ，两边同时乘c2得a＝b，则⑤符合题意； 综上，可以得到a＝b的条件有①③⑤， 故答案为：①③⑤． 13．（3分）某书店把一本新书按标价的八折出售，仍可获利20%，若该书的进价为20元，则标价为　30　元． 【分析】根据题意，实际售价＝进价+利润，八折即标价的80%；可得一元一次的等量关系式，求解可得答案． 【解答】解：设标价是x元，根据题意有： 0.8x＝20（1+20%）， 解得：x＝30． 故标价为30元． 故答案为：30． 14．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，《孙子算经》中的数学问题大多浅显易懂，其中一些趣味问题在后世广为流传．其中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为 　　． 【分析】由绳子比木头长4.5尺得：y﹣x＝4.5；由绳子对折后比木头短1尺得：x1；组成方程组即可． 【解答】解：由题意得：； 故答案为：． 15．（3分）已知关于x的一元一次方程x+3＝4x﹣m的解为x＝2024，则关于y的一元一次方程（y+1）﹣3＝4（y+1）+m的解为y＝　﹣2025　． 【分析】根据题意得到，进而得到y+1＝﹣2024求解，即可解题． 【解答】解：已知关于x的一元一次方程x+3＝4x﹣m的解为x＝2024，将x＝2024代入一元一次方程得： ， ∵， ∴， 即， 有y+1＝﹣2024， 解得y＝﹣2025， 故答案为：﹣2025． 16．（3分）关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m，n的二元一次方程组的解是 　　． 【分析】将方程组变形为，由关于x，y的二元一次方程组的解是，可得出关于（m﹣1），（n+3）的二元一次方程组的解是，解之即可得出结论． 【解答】解：方程组可变形为． ∵关于x，y的二元一次方程组的解是， ∴关于（m﹣1），（n+3）的二元一次方程组的解是， ∴， ∴关于m，n的二元一次方程组的解是． 故答案为：． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）解下列方程： （1）4x﹣3（2﹣x）＝5； （2）． 【分析】（1）根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算； （2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算． 【解答】解：（1）4x﹣3（2﹣x）＝5 去括号，得4x﹣6+3x＝5． 移项，得4x+3x＝5+6． 合并同类项，得7x＝11． 系数化为1，得； （2） 去分母，得2（2x+1）＝6﹣（1﹣10x）． 去括号，得4x+2＝6﹣1+10x． 移项，得4x﹣10x＝6﹣1﹣2． 合并同类项，得﹣6x＝3． 系数化为1，得． 18．（8分）解方程组： （1）用代入法解； （2）用加减法解． 【分析】（1）用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可． 【解答】解：（1）， 由②得y＝5x﹣6③， 把③代入①，得3x+2（5x﹣6）＝14， 解得x＝2， 把x＝2代入②，得y＝4， 所以方程组的解是； （2）， ①×0.5，得0.15x﹣0.5y＝0.5③， ②﹣③，得0.05x＝18.5， 解得x＝370， 把x＝370代入①，得y＝110， 所以方程组的解是． 19．（8分）在解方程组时，由于粗心，甲同学看错了方程组中的a，而得到解为，乙同学看错了方程组中的b，而得到解为，求原方程组的解． 【分析】把代入方程3x﹣by＝6中即可求出b的值，把代入方程ax+4y＝21中即可求出a的值，然后根据加减消元法解二元一次方程组即可． 【解答】解：把代入方程3x﹣by＝6中，得3×4﹣3b＝6， 解得b＝2， 把代入方程ax+4y＝21中，得a+4×4＝21， 解得a＝5， 所以原方程组为， ②×2，得6x﹣4y＝12③， ①+③，得11x＝33， 解得x＝3， 把x＝3代入②，得y＝1.5， 所以原方程组的解是． 20．（8分）关于x，y的二元一次方程均可以变形为ax+by＝c的形式，其中a，b，c均为常数且a≠0，b≠0，规定：方程ax+by＝c的“关联系数”记为（a，b，c）． （1）二元一次方程4x﹣3y＝5的“关联系数”为　（4，﹣3，5）　； （2）已知关于x，y的二元一次方程的“关联系数”为（2，﹣1，1），若为该方程的一组解，且m，n均为正整数，求m，n的值． 【分析】（1）根据关联系数的定义进行解答即可； （2）根据关联系数的定义得出该二元一次方程为2x﹣y＝1，把代入，得出m+2n＝6，根据m、n均为正整数，求出结果即可． 【解答】解：（1）∵a，b，c均为常数且a≠0，b≠0，规定：方程ax+by＝c的“关联系数”记为（a，b，c）， ∴二元一次方程4x﹣3y＝5的“关联系数”为（4，﹣3，5）； 故答案为：（4，﹣3，5）； （2）∵关于x，y的二元一次方程的“关联系数”为（2，﹣1，1）， ∴二元一次方程为2x﹣y＝1． ∵为该方程的一组解，m，n均为正整数， ∴2（m+n）﹣m﹣5＝1，即m+2n＝6． ∴或． 21．（8分）【阅读理解】 在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易． 例：已知，求2x+y+z的值． 解：②﹣①得：4x+2y+2z＝6③ ③得：2x+y+z＝3， 所以2x+y+z的值为3． 【类比迁移】 （1）已知，求3x+4y+5z的值； 【实际应用】 （2）某班级班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，若购买3本笔记本、2支签字笔、1支记号笔需要28元；若购买7本笔记本、5支签字笔、3支记号笔需要66元；本班共45位同学，则购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要多少钱？ 【分析】（1）由整体思想求值即可； （2）设购买1本笔记本需要a元，1支签字笔需要b元，1支记号笔需要c元，根据若购买3本笔记本、2支签字笔、1支记号笔需要28元；若购买7本笔记本、5支签字笔、3支记号笔需要66元；列出三元一次方程组，由整体思想求出a+b+c＝10，即可解决问题． 【解答】解：（1）， ①+②得：6x+8y+10z＝36③， ③得：3x+4y+5z＝18， ∴3x+4y+5z的值为18； （2）设购买1本笔记本需要a元，1支签字笔需要b元，1支记号笔需要c元， 由题意得：， ②﹣①×2得：a+b+c＝10③， ③×45得：45a+45b+45c＝450， 答：购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要450元钱． 22．（10分）已知用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货184吨，用3辆A型车和4辆B型车载满货物一次可运货256吨．某物流公司现有304吨货物待运，计划A型车m辆，B型车n辆恰好一次运完，且每辆车都裁满货物但不超载．根据以上信息，解答下列问题： （1）求1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨； （2）若A型车每辆需租金1000元/次，B型车每辆需租金1200元/次．请你帮该物流公司设计租车方案，并求出最少租车费是多少？ 【分析】（1）设1辆车A型车载满货物一次可运货x吨，1辆车B型车载满货物一次可运货y吨，根据“用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货184吨，用3辆A型车和4辆B型车载满货物一次可运货256吨”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据租用的两种车型恰好一次运完304吨货物，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为非负整数，可得出各租车方案，再求出各租车方案所需租车费用，比较后即可得出结论． 【解答】解：（1）设1辆车A型车载满货物一次可运货x吨，1辆车B型车载满货物一次可运货y吨， 根据题意得：， 解得：． 答：1辆车A型车载满货物一次可运货32吨，1辆车B型车载满货物一次可运货40吨； （2）根据题意得：32m+40n＝304， ∴m， 又∵m，n均为非负整数， ∴或， ∴该物流公司共有2种租车方案， 方案1：租用7辆A型车，2辆B型车； 方案2：租用2辆A型车，6辆B型车． 选择方案1所需租车费用为1000×7+1200×2＝9400（元）； 选择方案2所需租车费用为1000×2+1200×6＝9200（元）． ∵9400＞9200， ∴最少租车费是9200元． 答：该物流公司共有2种租车方案， 方案1：租用7辆A型车，2辆B型车； 方案2：租用2辆A型车，6辆B型车，最少租车费是9200元． 23．（10分）某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表： 档次 月用电量 电价（元/度） 第1档 不超过240度的部分 a 第2档 超过240度但不超过400度的部分 0.65 第3档 超过400度的部分 a+0.3 已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费183元． （1）表中a的值为 　0.6　； （2）求老李家9月份的用电量； （3）若8月份老李家用电的平均电价为0.76元/度，求老李家8月份的用电量． 【分析】（1）利用电费＝电价×月用电量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值． （2）设老李家9月份的用电量为x度，先求出月用电量为240度时的电费，由该值小于183，可得出x＞240，再利用电费＝144+0.65×超过240度的部分，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． （3）设老李家8月份的用电量为y度，根据8月份老李家用电的平均电价为0.76元/度，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）依题意得：200a＝120， 解得：a＝0.6． 故答案为：0.6； （2）设老李家9月份的用电量为x度， ∵0.6×240＝144（元）， 240×0.6+（400﹣240）×0.65 ＝144+104 ＝248（元）， 144＜183＜248， ∴240＜x＜400． 依题意得：144+0.65（x﹣240）＝183， 解得：x＝300． 答：老李家9月份的用电量为300度； （3）依题意得：144+0.65×（400﹣240）+（0.6+0.3）（y﹣400）＝0.76y， 解得：y＝800． 答：老李家8月份的用电量为800度． 24．（12分）我市某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材（不计损耗），如图甲．（单位：cm） （1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值； （2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式（高大于长）与横式（长大于高）两种无盖礼品盒． ①两种裁法共生产A型板材　64　张，B型板材　38　张； ②能否在做成若干个上述的两种无盖礼品盒后，恰好把①中的A型板材和B型板材用完？若能，则竖式无盖礼品盒与横式无盖礼品盒分别做了几个？若不能，则最多能做成竖式和横式两种无盖礼品盒共多少个？并直接写出此时做成的横式无盖礼品盒的个数． 【分析】（1）由图示列出关于a、b的二元一次方程组求解． （2）①根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数； ②根据竖式与横式礼品盒所需要的A、B两种型号板材的张数列出关于x、y的二元一次方程组，求解，即可得出结论． 【解答】解：（1）由题意得：， 解得：， 即图甲中a与b的值分别为60，40； （2）①由图示裁法一产生A型板材为：2×30＝60，裁法二产生A型板材为：1×4＝4， ∴两种裁法共产生A型板材为60+4＝64（张）， 由图示裁法一产生B型板材为：1×30＝30，裁法二产生B型板材为：2×4＝8， ∴两种裁法共产生B型板材为30+8＝38（张）， 故答案为：64，38； ②不能在做成若干个两种无盖礼品盒后，恰好把①中的A型板材和B型板材用完，理由如下： 设竖式礼品盒做x过，横式礼品盒做y个， 则A型板材需要（4x+3y）个，B型板材需要（x+2y）个， 则， 解得：， ∵x、y是自然数， ∴不能恰好把①中的A型板材和B型板材用完， ∵x+y， ∴最多能做成竖式和横式两种无盖礼品盒共20个，此时做成的横式无盖礼品盒为16个或17个或18个． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷 基础知识达标测 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 考前须知： 1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。 2．测试范围：一元一次方程~一次方程组（华东师大版2024）。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（3分）下列方程中：①xy＝1；②；③2x+3y＝0；④，二元一次方程有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（3分）由3x﹣2y＝6可以得到用x表示y的式子为（　　） A． B． C． D． 3．（3分）已知二元一次方程组的解是，则*表示的方程可能是（　　） A．x﹣y＝﹣1 B．x+2y＝﹣8 C．2x﹣y＝﹣7 D．2x+3y＝﹣13 4．（3分）设x，y，c是有理数，则下列结论正确的是（　　） A．若x＝y，则x+c＝y﹣c B．若x＝y，则xc＝yc C．若x＝y，则 D．若，则2x＝3y 5．（3分）已知二元一次方程组，用加减消元法解方程组正确的是（　　） A．①×5﹣②×7 B．①×2+②×3 C．①×3﹣②×2 D．①×7﹣②×5 6．（3分）小明计划用21元钱购买A、B两种笔记本，A种每个3元，B种每个2元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（　　） A．5种 B．4种 C．3种 D．2种 7．（3分）如图，用10个形状、大小完全相同的小长方形拼成一个大长方形，设每个小长方形的长和宽分别为x cm和y cm，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 8．（3分）解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“﹣1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x＝4，则方程正确的解是（　　） A．x＝0 B．x＝1 C．x＝﹣4 D．x＝﹣1 9．（3分）若a、c、d是整数，b是正整数，且满足a+b＝c，b+c＝d，c+d＝a，那么a+b+c+d的最大值是（　　） A．﹣1 B．﹣5 C．0 D．1 10．（3分）在1中，“…”代表按规律不断求和．设1x，则有x＝1x，解得x＝2，故12．类似地1的结果是（　　） A． B． C． D．2 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）若关于x的方程（1﹣m）5x|m|﹣8＝2是一元一元一次方程，则m＝ 　 　． 12．（3分）有下列条件：①a﹣4＝b﹣4；②ac＝bc；③3a﹣6＝3b﹣6；④a2＝b2；⑤，其中可以得到a＝b的条件有 　 　.（填序号） 13．（3分）某书店把一本新书按标价的八折出售，仍可获利20%，若该书的进价为20元，则标价为　 　元． 14．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，《孙子算经》中的数学问题大多浅显易懂，其中一些趣味问题在后世广为流传．其中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为 　 　． 15．（3分）已知关于x的一元一次方程x+3＝4x﹣m的解为x＝2024，则关于y的一元一次方程（y+1）﹣3＝4（y+1）+m的解为y＝　 　． 16．（3分）关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m，n的二元一次方程组的解是 　 　． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）解下列方程： （1）4x﹣3（2﹣x）＝5； （2）． 18．（8分）解方程组： （1）用代入法解； （2）用加减法解． 19．（8分）在解方程组时，由于粗心，甲同学看错了方程组中的a，而得到解为，乙同学看错了方程组中的b，而得到解为，求原方程组的解． 20．（8分）关于x，y的二元一次方程均可以变形为ax+by＝c的形式，其中a，b，c均为常数且a≠0，b≠0，规定：方程ax+by＝c的“关联系数”记为（a，b，c）． （1）二元一次方程4x﹣3y＝5的“关联系数”为　 　； （2）已知关于x，y的二元一次方程的“关联系数”为（2，﹣1，1），若为该方程的一组解，且m，n均为正整数，求m，n的值． 21．（8分）【阅读理解】 在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易． 例：已知，求2x+y+z的值． 解：②﹣①得：4x+2y+2z＝6③ ③得：2x+y+z＝3， 所以2x+y+z的值为3． 【类比迁移】 （1）已知，求3x+4y+5z的值； 【实际应用】 （2）某班级班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，若购买3本笔记本、2支签字笔、1支记号笔需要28元；若购买7本笔记本、5支签字笔、3支记号笔需要66元；本班共45位同学，则购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要多少钱？ 22．（10分）已知用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货184吨，用3辆A型车和4辆B型车载满货物一次可运货256吨．某物流公司现有304吨货物待运，计划A型车m辆，B型车n辆恰好一次运完，且每辆车都裁满货物但不超载．根据以上信息，解答下列问题： （1）求1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨； （2）若A型车每辆需租金1000元/次，B型车每辆需租金1200元/次．请你帮该物流公司设计租车方案，并求出最少租车费是多少？ 23．（10分）某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表： 档次 月用电量 电价（元/度） 第1档 不超过240度的部分 a 第2档 超过240度但不超过400度的部分 0.65 第3档 超过400度的部分 a+0.3 已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费183元． （1）表中a的值为 　 　； （2）求老李家9月份的用电量； （3）若8月份老李家用电的平均电价为0.76元/度，求老李家8月份的用电量． 24．（12分）我市某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材（不计损耗），如图甲．（单位：cm） （1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值； （2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式（高大于长）与横式（长大于高）两种无盖礼品盒． ①两种裁法共生产A型板材　 　张，B型板材　 　张； ②能否在做成若干个上述的两种无盖礼品盒后，恰好把①中的A型板材和B型板材用完？若能，则竖式无盖礼品盒与横式无盖礼品盒分别做了几个？若不能，则最多能做成竖式和横式两种无盖礼品盒共多少个？并直接写出此时做成的横式无盖礼品盒的个数． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$