19.2.2 第1课时 一次函数的概念-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年八年级下册数学（人教版）

19.2.2　一次函数 第1课时　一次函数的概念 ◇教学目标◇ 　　1.理解并能说出一次函数的意义，明确一次函数与正比例函数的关系. 2.能正确的写出某些实际问题中的函数关系式，并能判断是不是一次函数. 3.通过探究实际问题中的一次函数关系，逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力. ◇教学重难点◇ 教学重点 一次函数的概念. 教学难点 一次函数与正比例函数的关系. ◇教学过程◇ 一、情境导入 某登山队大本营所在地的气温为5 ℃，海拔每升高1 km气温下降6 ℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所处位置的气温是y ℃.试用函数解析式表示y与x的关系. 二、合作探究 探究点1　一次函数的意义及一次函数与正比例函数的关系 典例1　已知y+a与x-b成正比例（其中a，b都是常数）.试说明y是x的一次函数. ［解析］　∵y+a与x-b成正比例， 设比例系数为k，则y+a=k（x-b）， 整理得y=kx-kb-a， ∴y是x的一次函数. 　　一次函数的意义：形如y=kx+b（k≠0）的函数，是一次函数.注意：在一次函数的定义中，右边是关于x的一次式，所以k是不等于0的，而b可以等于0，当b=0时，就是y关于x的正比例函数.由此也可以看出，正比例函数是一次函数的特例. 探究点2　实际问题中的一次函数 典例2　一辆汽车的油箱中现有汽油40升，如果不再加油，那么油箱中的剩余油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少.已知这辆汽车平均耗油量为0.2升/千米. （1）求y与x之间的函数解析式，并判断y是x的一次函数吗？ （2）设“王家大院”到“洪洞大槐树寻根祭祖园”两地的里程约为95千米，当油箱中剩余油量少于3升时，汽车将自动报警，则这辆汽车在往返途中是否会报警？ ［解析］　（1）根据题意，每行驶x千米，耗油0.2x升， 所以y与x的函数解析式为y=40-0.2x， 所以y是x的一次函数. （2）当y=3时，40-0.2x=3，解得x=185， 所以汽车最多可行驶185千米就会报警，而往返两地95×2=190千米>185千米，所以汽车会报警. 三、板书设计 一次函数的概念 一次函数 的概念 ◇教学反思◇ 本节课根据教材内容，通过经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系，通过老师的提问来不断细化教材，达到层层递进的目的.理解一次函数与正比例函数的概念，通过类比的方法熟悉一次函数，体会数学研究方法的多样性；根据实际问题列出简单的一次函数解析式，找出问题中的变量，并用字母表示，再探求函数关系；运用函数关系来表达实际问题，通过引导分析，学生收获比较大.另外，学生在写出函数解析式这方面比较困难，所以给他们安排了与写出函数解析式有关的作业.反思本节课也存在不少需要提高和进一步完善的地方. 1 立足安徽 精准备考 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$