18.2.1 第1课时 矩形的性质-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年八年级下册数学（人教版）

18.2　特殊的平行四边形 18.2.1　矩　形 第1课时　矩形的性质 ◇教学目标◇ 　　1.理解并能说出矩形的定义和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系. 2.能够运用矩形的定义和性质，证明或解决有关的问题. 3.经历矩形中的有关问题的提出以及解题方法的探索，体会数形结合、化归等数学思想. 4.从学习活动中获得成功的体验，增强学习数学的自信心，培养严谨的推理能力以及自主合作精神，体会逻辑推理的思维价值. ◇教学重难点◇ 教学重点 矩形的意义和性质，矩形与平行四边形的联系与区别. 教学难点 灵活应用矩形的性质证明或解决有关问题. ◇教学过程◇ 一、情境导入 拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？ 再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，观察这是什么图形？ 二、合作探究 探究点1　矩形的四个角都是直角 典例1　如图所示，在矩形ABCD中，AD的长为8，对角线BD比AB边长4. （1）求AB的长； （2）求点A到BD的距离AE的长. ［解析］　（1）设AB为x，则BD为（x+4）. ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD=90°， ∴AB2+AD2=BD2，即x2+82=（x+4）2， 解得x=6， ∴AB的长为6. （2）由（1）知BD=10. ∵S△ABD=BD·AE=AB·AD， ∴×10×AE=×6×8， ∴AE=4.8. 探究点2　矩形的对角线相等 典例2　如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，求PE+PF的值. ［解析］　连接OP. ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD=90°. 在Rt△ABD中，AB=3，AD=4， ∴BD==5， ∴AC=BD=5， ∴OA=OD=2.5. ∵S△AOD=S矩形ABCD=×4×3=3，PF⊥BD于点F，PE⊥AC于点E， ∴OA·PE+OD·PF=3，即×2.5×（PE+PF）=3，解得PE+PF=. 探究点3　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 典例3　如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，AE平分∠BAC交BC于点E，D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是 （　　） A.3 B.4 C.5 D.6 ［答案］　C 三、板书设计 矩形的性质 ◇教学反思◇ 本节课在学生已有的认知水平上，在实际问题情境中，由学生自主探索发现矩形的性质定理，使学生经历实践、推理、交流等数学活动过程，亲身体验数学思想方法，培养学生的学习能力及运用所学知识解决问题的能力，促进学生发展. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$