18.2.1 第2课时 矩形的判定-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年八年级下册数学配套课件（人教版）

RJ 数 学 8年级 下册 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第2课时　矩形的判定 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点1　有一个角是直角的平行四边形是矩形 1.［2023·池州石台月考］要使平行四边形ABCD成为矩形，需要添加的条件是( ) A.∠ABD＝∠CBD B.∠ABC＝90° C.AC⊥BD D.AB＝BC ▶限时:15分钟 B 1 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.［开放题］如图，在▱ABCD中，请添加一个条件： 　 　，使得▱ABCD成为矩形.  　∠A＝90°(答案不唯一)　 2 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3.［2024·长春中考］如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，O是边AB的中点，∠AOD＝∠BOC.求证：四边形ABCD是矩形. 略 3 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点2　对角线相等的平行四边形是矩形 4.已知四边形ABCD的对角线AC，BD互相平分，若要使四边形ABCD成为矩形，则可添加条件( ) A.AC＝CD B.AB∥CD C.AC⊥BD D.AC＝BD D 4 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5.用一把刻度尺来判定一个零件是否为矩形的方法是先测量两组对边是否分别相等，然后测量两条对角线是否相等，这样做的依据是：　 　.  　对角线相等的平行四边形是矩形　 5 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.［教材P60习题18.2第1题改编］如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BO为斜边AC的中线，延长BO至点D，使DO＝BO，连接AD，CD.补全图形，并证明四边形ABCD是矩形. 6 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：补全图形如图所示. ∵在Rt△ABC中，BO为斜边AC的中线， ∴AO＝CO＝BO. ∵BO＝DO，∴AO＝CO＝BO＝DO， ∴四边形ABCD为平行四边形. ∵AC＝DB，∴四边形ABCD为矩形. 6 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点3　有三个角是直角的四边形是矩形 7.检查一个门框是否为矩形，下列方法正确的是( ) A.测量两条对角线是否相等 B.测量两条对角线是否互相平分 C.测量两条对角线是否互相垂直 D.测量门框的三个角是否都是直角 D 7 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE，DF分别是∠BDC，∠ADC的平分线. (1)求∠CFD的度数； (2)求证：四边形DECF是矩形. 8 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：(1)∠CFD＝90°. (2)∵∠ACB＝90°，D是AB的中点， ∴CD＝BD. ∵DE是∠BDC的平分线，∴DE⊥BC， ∴∠DEC＝90°. 由(1)知∠CFD＝90°，且∠ACB＝90°， ∴四边形DECF是矩形. 8 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9.［2024·淮南寿县期末］如图，AC，BD是四边形ABCD的两条对角线，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH.要使四边形EFGH为矩形， 应添加的条件是( ) A.AC⊥BD B.AB＝CD C.AB∥CD D.AC＝BD ▶限时:15分钟 A 9 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10.［2023·安庆桐城一模］如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，M为EF的中点，则AM的最小值是　 　.  　2.4　 10 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.［教材P55练习第2题改编］如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD上的点，且AE＝BF＝CG＝DH. (1)求证：四边形EFGH是矩形； (2)若E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，且DG⊥AC，OF＝2 cm，求矩形ABCD的面积. 11 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：(1)∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＝OB＝OC＝OD. ∵AE＝BF＝CG＝DH， ∴OA－AE＝OB－BF＝OC－CG＝OD－DH， 即OE＝OF＝OG＝OH， ∴四边形EFGH是矩形. (2)S矩形ABCD＝16 cm2. 11 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.如图，在△ABC中，O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F. (1)求证：OE＝OF； (2)若CE＝12，CF＝5，求OC的长； (3)当点O在边AC上运动到什么位置时， 四边形AECF是矩形？并说明理由. 12 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：(1)如图所示. ∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F， ∴∠2＝∠5，∠4＝∠6. ∵MN∥BC， ∴∠1＝∠5，∠3＝∠6， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴OE＝OC，OF＝OC， ∴OE＝OF. 12 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)∵∠2＝∠5，∠4＝∠6， ∴∠2＋∠4＝∠5＋∠6＝90°. ∵CE＝12，CF＝5， ∴EF＝＝13， 由(1)知OE＝OF， ∴OC＝EF＝. 13 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (3)当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形. 理由：当O为AC的中点时，AO＝CO， ∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形. ∵∠ECF＝90°，∴四边形AECF是矩形. 13 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 周测3(18.1~18.2.1) 见《周测小卷》P5~6  13 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$