5.2.2 概率的运算 （课件）-【步步高】2023-2024学年高一数学必修（第二册）学习笔记（湘教版2019）

5.2.2　概率的运算 第5章　§5.2　概率及运算 通过实例，理解概率的性质，掌握随机事件概率的运算公式. 学习目标 导语 我们知道事件的交、并、补的运算还是事件，而随机事件的概率是可求的，故概率是可以运算的，让我们先来学习两个互斥事件的概率运算吧. 内容索引 一、两个互斥事件的概率加法公式 二、一般概率加法公式 课时对点练 三、概率性质的综合应用 随堂演练 两个互斥事件的概率加法公式 一 抛掷一枚质地均匀的骰子，A＝{向上的点数是1}，B＝{向上的点数是2}，C＝{向上的点数是1或2}. 问题1　事件A与事件B什么关系？ 提示　互斥. 问题2　P(A)，P(B)，P(C)三者之间存在怎样的关系？ 问题3　若D＝{向上的点数不小于2}，则事件A与事件D什么关系，P(A)与P(D)存在怎样的关系？ 1.两个互斥事件的概率加法公式 如果Ω中的事件A，B互斥，则P(A∪B)＝ . 两个互斥事件的概率加法公式的推广：如果事件A1，A2，A3，…，An两两互斥，那么事件A1∪A2∪A3∪…∪An发生(是指A1，A2，A3，…，An中至少有一个发生)的概率，等于这n个事件的概率的和，即P(A1∪A2∪…∪An)＝ . P(A)＋P(B) P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An) 知识梳理 8 2.对立事件的概率公式 补集 1－P(A) 知识梳理 9 注意点： (1)公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)使用的前提条件是事件A和事件B互斥. (2)公式P(B)＝1－P(A)使用的前提条件是事件A和事件B对立. 事件A和事件B关系不明确时，不能套用任何一个公式. 知识梳理 10 例1　在数学考试中，小明的成绩在90分及90分以上的概率是0.18，在80～89分(包括80分与89分，下同)的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09，60分以下的概率是0.07.计算下列事件的概率： (1)小明在数学考试中取得80分及80分以上的成绩； 分别记小明的成绩“在90分及90分以上”“在80～89分”“在70～79分” “在60～69分”为事件A，B，C，D，显然这四个事件彼此互斥. 小明的成绩在80分及80分以上的概率是P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.18＋0.51＝0.69. 11 (2)小明考试及格(60分及60分以上为及格). 方法一　小明考试及格的概率是P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93. 方法二　因为小明考试不及格的概率是0.07，所以小明考试及格的概率是1－0.07＝0.93. 12 互斥事件、对立事件的概率公式的应用 (1)互斥事件的概率加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)是一个非常重要的公式，运用该公式解题时，首先要分清事件间是否互斥，同时要学会把一个事件拆分为几个互斥事件，然后求出各事件的概率，用概率加法公式得出结果. (2)当直接计算符合条件的事件个数比较烦琐时，可先计算出其对立事件的个数，求得对立事件的概率，然后利用对立事件的概率加法公式P(A)＋P(B)＝1，求出符合条件的事件的概率. 反思感悟 13 跟踪训练1　某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24,0.28，0.19，0.16，0.13.计算这个射手在一次射击中： (1)射中10环或9环的概率； 设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为事件A，B，C，D，E，则 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52，所以射中10环或9环的概率为0.52. 14 (2)至少射中7环的概率； 方法一　P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.24＋0.28＋0.19＋0.16＝0.87，所以至少射中7环的概率为0.87. 方法二　事件“至少射中7环”的对立事件是“射中7环以下”，其概率为0.13，则至少射中7环的概率为1－0.13＝0.87. (3)射中8环以下的概率. P(D∪E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.13＝0.29，所以射中8环以下的概率为0.29. 15 一般概率加法公式 二 问题4　对于任意的事件A，B，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)一定成立吗？ 提示　不一定. 一般概率加法公式 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B). 知识梳理 18 19 设事件A＝“甲跑第一棒”，事件B＝“乙跑第四棒”， 记甲跑第x棒，乙跑第y棒为(x，y)， 则共有12个样本点，样本空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)}. 甲跑第一棒，乙跑第四棒只有一种结果，即(1,4)， (1)对于与古典概型有关的问题可直接结合A∪B，A，B，A∩B的含义进行求解. (2)若该模型不是古典概型，则需要套用公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)，特别要注意P(A∩B)的数值. 反思感悟 21 跟踪训练2　在所有的两位数(10～99)中，任取一个数恰好能被2或3整除的概率是 √ 在所有的两位数中，能被2整除的共计45个.被3整除的共计30个. 22 概率性质的综合应用 三 例3　某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：   七年级 八年级 九年级 女生 373 x y 男生 377 370 z 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到八年级女生的概率为0.19. (1)求x的值； 24 (2)已知y≥245，z≥245，求九年级中女生比男生少的概率；   七年级 八年级 九年级 女生 373 x y 男生 377 370 z 25 设九年级女生比男生少为事件A，九年级女生数、男生数记为(y，z)，由(1)知x＝380， ∴y＋z＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500，y，z∈N. 满足题意的所有样本点是(245,255)，(246,254)，(247,253)，…，(255,245)，共11个，事件A包含的样本点是(245,255)，(246,254)，(247,253)，(248,252)，(249,251)，共5个. (3)已知z＝218，在全校学生中随机抽取一名学生，则该学生是女生或是九年级学生的概率是多少？   七年级 八年级 九年级 女生 373 x y 男生 377 370 z 27 设B＝“抽到女生”，C＝“抽到九年级学生”，由(2)知y＋z＝500， 又∵z＝218，∴y＝282， ∴全校女生共有373＋380＋282＝1 035(名)， ∴该学生是女生或九年级学生的概率为 P(B∪C)＝P(B)＋P(C)－P(B∩C) 延伸探究　本例(3)条件不变，在全校学生中随机抽取一名学生，求该学生是男生或七年级学生的概率. 设E＝“抽到男生”，F＝“抽到七年级学生”， 则该学生是男生或七年级学生的概率是 29 (1)两个互斥事件的概率公式是一般加法公式的特殊情形，只有当A，B互斥时，公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)才成立；只有当A，B对立时，公式P(A)＝1－P(B)才成立. (2)当求较复杂的事件的概率时，可将其分解成较简单的彼此互斥的事件，化难为易. (3)事件的概率正面求解较难，但其对立事件的概率易求时，可用对立事件公式间接求解，对于含有“至多”、“至少”等这样的问题，常用此法求解. 反思感悟 30 跟踪训练3　某员工去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4. (1)求他乘火车或乘飞机去的概率； 记“他乘火车”为事件A，“他乘轮船”为事件B，“他乘汽车”为事件C，“他乘飞机”为事件D.这四个事件两两不可能同时发生，故它们彼此互斥，所以P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7. 即他乘火车或乘飞机去的概率为0.7. 31 (2)求他不乘轮船去的概率； 设他不乘轮船去的概率为p，则 p＝1－P(B)＝1－0.2＝0.8， 所以他不乘轮船去的概率为0.8. (3)如果他乘交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具？ 由于P(A)＋P(B)＝0.3＋0.2＝0.5， P(C)＋P(D)＝0.1＋0.4＝0.5， 故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去. 32 1.知识清单： (1)互斥事件的概率加法公式. (2)对立事件的概率加法公式. (3)一般概率的加法公式. 2.方法归纳：转化法、正难则反. 3.常见误区：将事件拆分成若干个互斥的事件，易重复和遗漏. 课堂小结 随堂演练 四 1 2 3 4 1.在一个试验中，若P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1，事件A与事件B的关系是 A.互斥不对立 B.对立不互斥 C.互斥且对立 D.以上答案都不对 √ 1 2 3 4 2.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是 A.0.42　　　 B.0.28 　　　 C.0.3 　　　D.0.7 √ ∵摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件， ∴摸出黑球的概率是1－0.42－0.28＝0.3. 1 2 3 4 3.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率是90%，则甲、乙两人下和棋的概率是 A.60% B.30% C.10% D.50% √ 甲、乙两人下和棋的概率P＝90%－40%＝50%. 1 2 3 4 4.甲、乙两人各射击一次，命中的概率分别为0.8和0.6，两人同时命中的概率为0.5，则甲、乙两人至少有一人命中的概率为______. 设事件A＝“甲命中”，B＝“乙命中”，则甲、乙两人至少有一人命中为事件A∪B. 易知P(A)＝0.8，P(B)＝0.6，P(AB)＝0.5， ∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝0.8＋0.6－0.5＝0.9. 0.9 课时对点练 五 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 基础巩固 1.抛掷一枚质地均匀的骰子的试验，事件A表示“出现小于5的偶数点”，事件B表示“出现不小于5的点数”，则一次试验中，事件A或事件B至少有一个发生的概率为 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 事件A表示“出现小于5的偶数点”，事件B表示“出现不小于5的点数”， 又小于5的偶数点有2和4，不小于5的点数有5和6， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2.某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率如下： 由某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率，得至少有两人排队的概率P＝1－P(X＝0)－P(X＝1)＝1－0.1－0.16＝0.74. 排队人数X 0 1 2 3 4 ≥5 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 则至少有两人排队的概率为 A.0.16 　　　 B.0.26 　　　 C.0.56 　　　 D.0.74 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3.若事件A和B是互斥事件，且P(A)＝0.1，则P(B)的取值范围是 A.[0,0.9] B.[0.1,0.9] C.(0,0.9] D.[0,1] √ 由于事件A和B是互斥事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋P(B)， 又0≤P(A∪B)≤1，所以0≤0.1＋P(B)≤1， 又P(B)≥0，所以0≤P(B)≤0.9，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是 A.A∪B与C是互斥事件，也是对立事件 B.B∪C与D是互斥事件，也是对立事件 C.A∪C与B∪D是互斥事件，但不是对立事件 D.A与B∪C∪D是互斥事件，也是对立事件 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由于A，B，C，D彼此互斥，且由P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝1，知A＋B＋C＋D是一个必然事件，故其事件的关系如图所示. 由图可知，任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件，故只有D中的说法正确. 5.现有大小形状完全相同的4个小球，其中红球有2个，白球与蓝球各1个，将这4个小球排成一排，则中间2个小球不都是红球的概率为 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6.(多选)在一次随机试验中，三个事件A1，A2，A3发生的概率分别是0.2,0.3,0.5，则下列说法正确的是 A.A1∪A2与A3是互斥事件，也是对立事件 B.A1∪A2∪A3不一定是必然事件 C.P(A2∪A3)＝0.8 D.P(A1∪A2)≤0.5 √ √ 因为A1，A2，A3不一定是互斥事件，所以A不正确，B正确，P(A2∪A3)≤0.8，P(A1∪A1)≤0.5，所以C不正确，D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8.将两颗正方体骰子各投掷一次，则点数之和是8的概率为_____，点数 之和不小于10的概率为______. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 将两颗正方体骰子各投掷一次，共有36个结果，其中向上的点数之和是8的样本点有(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，共5个， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9.某学校在教师外出家访了解学生家长对孩子的学习关心情况活动中，一个月内派出的教师人数及其概率如下表所示： (1)求有4人或5人外出家访的概率； 派出人数 ≤2 3 4 5 ≥6 概率 0.1 0.46 0.3 0.1 0.04 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 设派出2人及以下为事件A,3人为事件B,4人为事件C,5人为事件D,6人及以上为事件E. 则有4人或5人外出家访的事件为事件C或事件D，C，D为互斥事件.根据互斥事件概率的加法公式可知， P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝0.3＋0.1＝0.4. 派出人数 ≤2 3 4 5 ≥6 概率 0.1 0.46 0.3 0.1 0.04 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)求至少有3人外出家访的概率. 至少有3人外出家访的对立事件为2人及以下，所以由对立事件的概率可知，P＝1－P(A)＝1－0.1＝0.9. 派出人数 ≤2 3 4 5 ≥6 概率 0.1 0.46 0.3 0.1 0.04 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10.一盒中装有各色球12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球，从中随机取出1球，求： (1)取出1球是红球或黑球的概率； 记事件A1＝“任取1球为红球”；A2＝“任取1球为黑球”；A3＝“任取1球为白球”；A4＝“任取1球为绿球”，则 根据题意，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥. 方法一　由互斥事件的概率公式，得 取出1球为红球或黑球的概率为 P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 方法二　取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球为白球或绿球，即A1＋A2的对立事件为A3＋A4，所以取出1球为红球或黑球的概率为P(A1∪A2)＝1－P(A3∪A4)＝1－P(A3)－P(A4) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)取出1球是红球或黑球或白球的概率. 方法一　取出1球为红球或黑球或白球的概率为 P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3) 方法二　A1∪A2∪A3的对立事件为A4， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 综合运用 11.已知a∈{0,1,2}，b∈{－1,1,3,5}，则函数f(x)＝ax2－2bx在区间(1,＋∞)上单调递增的概率是 √ ∵a∈{0,1,2}，b∈{－1,1,3,5}，用(a，b)表示所成实数对， 则共含有12个样本点. 函数f(x)＝ax2－2bx在区间(1，＋∞)上单调递增， ①当a＝0时，f(x)＝－2bx，需要满足－2b>0，即b<0，符合条件的只有(0，－1)，即a＝0，b＝－1，共1个样本点； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取 3次，则下列事件的概率为 的是 A.颜色全相同 B.颜色不全相同 C.颜色全不同 D.无红球 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13.(多选)黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表： 已知同种血型的人可以输血，O型血可以给任何一种血型的人输血，任何血型的人都可以给AB血型的人输血，其他不同血型的人不能互相输血.下列结论正确的是 A.任找一个人，其血可以输给B型血的人的概率是0.64 B.任找一个人，B型血的人能为其输血的概率是0.29 C.任找一个人，其血可以输给O型血的人的概率为1 D.任找一个人，其血可以输给AB型血的人的概率为1 血型 A B AB O 该血型的人所占比例 0.28 0.29 0.08 0.35 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 任找一个人，其血型为A，B，AB，O型血的事件分别为A′，B′，C′，D′，它们两两互斥.由已知，有P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35.因为B，O型血可以输给B型血的人，所以“可以输给B型血的人”为事件B′∪D′，根据概率的加法公式，得P(B′∪D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64，故A正确； B型血的人能为B型、AB型的人输血，其概率为0.29＋0.08＝0.37，故B错误； 由O型血只能接受O型血的人输血知，C错误； 由任何人的血都可以输给AB型血的人知，D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ，Ⅲ构成，射手命中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别为0.35,0.3,0.25，则射手命中圆环Ⅱ或Ⅲ的概率为________，不中靶的概率是________. 0.55 0.1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 设射手命中圆面Ⅰ为事件A，命中圆环Ⅱ为事件B，命中圆环Ⅲ为事件C，不中靶为事件D，则P(A)＝0.35，P(B)＝0.3，P(C)＝0.25，A，B，C两两互斥，故射手命中圆环Ⅱ或Ⅲ的概率为P(B∪C)＝P(B)＋ P(C)＝0.3＋0.25＝0.55，射手中靶的概率为P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.35＋0.3＋0.25＝0.9. 因为中靶和不中靶是对立事件，所以不中靶的概率P(D)＝1－P(A∪B∪C)＝1－0.9＝0.1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 拓广探究 15.《镜花缘》是清代文人李汝珍创作的长篇小说，书中有这样一个情节：一座楼阁到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀2个小灯，另一种是大灯下缀4个小灯，大灯共360个，小灯共1 200个.若在这座楼阁的灯球中，随机选取一个灯球，则这个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 设大灯下缀2个小灯的灯球有x个， 大灯下缀4个小灯的灯球有y个， 16.一个盒子里装有三张卡片，分别标有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c. (1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由题意知，(a，b，c)的样本空间Ω＝{(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)}，共27个样本点. 设“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”为事件A， 则事件A包含的样本点有(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3个. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 提示　由于样本空间Ω有6个样本点，A，B，C分别有1个样本点，1个样本点和2个样本点，且事件C＝A∪B，因此P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝＝，所以P(C)＝P(A)＋P(B). 提示　事件A与D互斥且对立，D有5个样本点，则P(D)＝，又P(A)＝，所以P(A)＝1－P(D)(或P(A)＋P(D)＝1). 对于对立事件A与，从集合的角度看，由事件所含样本点组成的集合是全集Ω中的事件A所含样本点组成的集合的 .因此，对于对立事件，其概率之间有如下关系：如果A是样本空间Ω的事件，则P()＝ . 例2　甲、乙、丙、丁四人参加4×100米接力赛，他们跑每一棒的概率均为.求甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率. 则P(A)＝，P(B)＝. 故P(A∩B)＝. 所以甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝＋－＝. A. B. C. D. 能被6整除的共计15个，因此所求概率P＝＋－＝＝. ∵＝0.19，∴x＝380. 因此P(A)＝. 则有P(B)＝＝， P(C)＝＝，P(B∩C)＝＝， ＝＋－＝. 则P(E)＝＝， P(F)＝＝， P(E∩F)＝， P(E∪F)＝P(E)＋P(F)－P(E∩F)＝＋－＝. A. B. C. D. ∴P(A)＝＝，P(B)＝＝. ∴事件A和事件B为互斥事件.则一次试验中，事件A或事件B至少有一个发生的概率为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝. 根据古典概型的概率计算，设白球为A，蓝球为B，红球为C，C，则不同的排列情况为ABCC，ACBC，ACCB，BACC，BCAC，BCCA，CABC，CACB，CBCA，CBAC，CCAB，CCBA，共12种情况，其中红球都在中间的有ACCB，BCCA,2种情况，所以红球都在中间的概率为＝，所以中间2个小球不都是红球的概率为1－＝. A. B. C. D. 易知事件“从中取出2粒都是黑子”和“从中取出2粒都是白子”为互斥事件，故从中任意取出2粒恰好是同色的概率为＋＝. 7.围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取出2粒都是白子的概率是.则从中任意取出2粒恰好是同色的概 率是________. 由古典概型的概率公式可知向上的点数之和是8的概率P1＝. 其中向上的点数之和不小于10的样本点有(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共6个，由古典概型的概率公式得向上的点数之和不小于10的概率P2＝＝. P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，P(A4)＝. ＝＋＝. ＝1－－＝＝. ＝＋＋＝. 所以P(A1∪A2∪A3)＝1－P(A4)＝1－＝. A. B. C. D. ②当a≠0时，即a＞0，需要满足≤1，即b≤a，符合条件的有(1,－1)，(1,1)，(2，－1)，(2,1)，共4个样本点. ∴函数f(x)＝ax2－2bx在区间(1，＋∞)上单调递增的概率P＝. 有放回地取球3次，共27种可能结果，其中颜色相同的结果有3种，其概率为＝；颜色不全相同的结果有24种，其概率为＝；颜色全不同的结果有6种，其概率为＝；无红球的结果有8种，其概率为. A. B. C. D. 根据题意可得 解得 故随机选取一个灯球，这个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为＝. 所以P(A)＝＝. 即“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率为. 设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件B的对立事件包含的样本点有(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3种. ∴P(B)＝1－P()＝1－＝. 即“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为. $$