第1章 三角函数 章末检测试卷 （课件）-【步步高】2023-2024学年高一数学必修（第二册）学习笔记（北师大版2019）

章末检测试卷一(第一章) (时间：120分钟　满分：150分) 第一章　三角函数 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1.计算cos(－780°)的值是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 3.若点P(sin θcos θ，2cos θ)位于第三象限，则角θ的终边在第____象限 A.一 B.二 C.三 D.四 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 4.扇子最早称“翣”，其功能并不是纳凉，而是礼仪器具，后用于纳凉、娱乐、欣赏等.扇文化是中国传统文化的重要门类，扇子的美学也随之融入到建筑等艺术审美之中.图1为一古代扇形窗子，此窗子所在扇形的半径(图2)AO＝120 cm，圆心角为45°， 且C为AO的中点，则该扇形窗子的面 积为 A. B.1 350π cm2 C.1 350 cm2 D.1 800π cm2 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 因为振幅为2，所以A＝2， 由于该噪音的声波曲线与反向波叠加后相抵消， 6.已知a＝sin 160°，b＝cos 50°，c＝tan 110°，则a，b，c的大小关系为 A.a＜b＜c B.c＜b＜a C.c＜a＜b D.a＜c＜b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 √ 19 因为a＝sin 160°＝cos 70°＜cos 50°＝b， 即0＜a＜b＜1，又因为c＝tan 110°＝－tan 70°＜0， 则c＜a＜b. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 8.一半径为4.8 m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2.4 m，已知水轮每60 s逆时针转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计时，则 A.点P第一次到达最高点需要10 s B.在水轮转动的一圈内，点P距离水面的高度不低于 4.8m共有10s的时间 C.点P距离水面的距离d(单位：m)与时间t(单位：s)的 函数解析式为d＝ D.当水轮转动50 s时，点P在水面下方，距离水面2.4 m √ 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 显然点P距离水面的高度h(米)与t(秒)的关系成周期性，符合正弦型函数关系， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 点P第一次到达最高点要20 s时间，A错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 即在水轮转动的一圈内，有20秒的时间，点P距离 水面的高度不低于4.8米，B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.下列结论正确的是 19 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 选项C，角α的终边过点P(－3,4)， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 10.将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象向左平移 个单位长度.若所得图象与原图象重合，则ω的值可能等于 A.4 B.6 C.8 D.12 √ 19 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 因为平移后图象与原来图象重合， √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 对比选项，可得选项A，C符合要求. 12.已知函数f(x)＝sin x－|sin x|，下列结论正确的有 A.函数f(x)是奇函数 B.函数f(x)是周期函数，且2π为f(x)的一个周期 C.函数f(x)的最小值为－2 D.函数f(x)的图象关于直线x＝kπ＋ ，k∈Z对称 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 √ 19 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 对于A，因为f(－x)＝sin(－x)－|sin(－x)|＝－sin x－|sin x|≠－f(x)，所以f(x)不是奇函数，故选项A错误； 对于B，f(x＋2π)＝sin(x＋2π)－|sin(x＋2π)|＝sin x－|sin x|＝f(x)，故f(x)是周期函数，2π为f(x)的一个周期，故选项B正确； 故f(x)min＝－2，故选项C正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 对于D，因为f(π＋2kπ－x)＝sin(π＋2kπ－x)－|sin(π＋2kπ－x)|＝sin(π－x)－|sin(π－x)| ＝sin x－|sin x|，k∈Z. 所以f(π＋2kπ－x)＝f(x)， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.不等式1＋tan x≥0的解集是________________________. 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 －3 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 15.将函数y＝ 的图象变换得到函数y＝2cos 2x的图象，需要向 ____平移_____个单位长度. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 左 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 从而f(x)＝tan(2x＋φ). 由题意可知， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 四、解答题(本大题共6小题，共70分) 17.(10分)化简： 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 当k＝2n，n∈Z时， 当k＝2n＋1，n∈Z时， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 (2)已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tan θ＝－x，求sin θ，cos θ. 又tan θ＝－x，∴x2＝1，∴x＝±1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 (1)当a＝1时，求函数f(x)的单调递减区间； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 当a＝1时， f(x)单调递减. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 (2)当a<0时，函数f(x)在[0，π]上的值域为[2,3]，求a，b的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 因为函数f(x)的值域是[2,3]， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 (1)求θ和ω的值； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 由最小正周期是π，且ω>0， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 21.(12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)的一系列对应值如表： (1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式； 设f(x)的最小正周期为T， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 (1)求函数f(x)的最小值及f(x)取到最小值时自变量x的集合； f(x)min＝－2， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 (2)指出函数y＝f(x)的图象可以由函数y＝sin x的图象经过哪些变换得到； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 函数f(x)的图象如图所示， 因为当x∈[0，m]时，y＝f(x)取到最大值2，  A.－ B.－ C. D. cos(－780°)＝cos 780°＝cos(360°×2＋60°)＝cos 60°＝. 2.下列四个函数，最小正周期是的是 A.y＝sin 2x B.y＝cos  C.y＝sin 4x D.y＝tan 3x A选项，T＝＝π，错误； B选项，T＝＝4π，错误； C选项，T＝＝，正确； D选项，T＝，错误. 由题意知 ∴故角θ的终边在第二象限. cm2 因为C为AO的中点，所以CO＝60 cm,45°化成弧度为，所以此扇形窗子的面积为××1202－××602＝1 350π(cm2). 5.智能主动降噪耳机工作的原理是：通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪音，然后通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波抵消噪音，已知某噪音的声波曲线y＝Asin(x＋φ)的振幅为2，经过点，则通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波曲线为 A.y＝2sin B.y＝－2sin C.y＝2sin x D.y＝－2sin x 由2sin＝， 整理得sin＝， 因为0≤φ＜，所以φ＝， 故某噪音的声波曲线为y＝2sin. 故反向波曲线应为y＝－2sin. 7.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，其中的图象如图所示，为了得到f(x)的图象，则只需将g(x)＝sin 2x的图象 A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 由三角函数f(x)的图象可知，A＝1且＝－＝，即T＝π. 又由T＝＝π，得w＝2，即f(x)＝sin(2x＋φ)， 又由f ＝sin＝sin＝－1， 得＋φ＝＋2kπ，k∈Z， 即φ＝＋2kπ，k∈Z， 又因为|φ|<，所以φ＝， 即f(x)＝sin， 函数g(x)＝sin 2x向左平移个单位长度，即可得到f(x)＝sin 2＝sin的图象. 4.8 sin－2.4 设其解析式为f(t)＝Asin(ωt＋φ)＋b， 依题意，A＝4.8，b＝2.4，由＝60，解得ω＝， 即f(t)＝4.8sin＋2.4， 当t＝0时，f(t)＝0，得sin φ＝－， 又|φ|<，所以φ＝－，于是得所求的函数解析式是f(t)＝4.8sin＋2.4， 所以点P距离水面的距离d(单位：m)与时间t(单位：s)的函数解析式为d＝|f(t)|＝，C错误； 由4.8sin＋2.4＝7.2， 得sin＝1，即t－＝，解得t＝20， 由4.8sin＋2.4≥4.8⇒sin≥⇒≤t－≤⇒10≤t≤30， t＝50时，f(50)＝4.8sin＋2.4＝4.8sin  ＋2.4＝－2.4，D正确. A.－是第三象限角 B.若圆心角为的扇形的弧长为π，则该扇形面积为 C.若角α的终边过点P(－3,4)，则cos α＝－ D.若角α为锐角，则角2α为钝角 选项A，－终边与相同，为第二象限角，所以A不正确； 选项B，设扇形的半径为r，则r＝π， 所以r＝3，扇形面积为×3×π＝，所以B正确； 根据三角函数定义，cos α＝－，所以C正确； 选项D，角α为锐角时，0<α<，0<2α<π，所以D不正确. 将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象向左平移个单位长度后，解析式变为  f(x)＝sin＝sin， 所以＝2kπ，k∈Z，得ω＝4k，k∈Z. 11.若m＝sin在x∈上有解，则m的取值可能为 A.1 B.＋2 C. D.2 ∵x∈，∴2x＋∈， ∴sin∈[－1，]， 又m＝sin在x∈上有解， ∴m∈[－1，]， 对于C，f(x)＝sin x－|sin x|＝(k∈Z)， 所以函数f(x)的图象关于直线x＝kπ＋，k∈Z对称，故选项D正确. 由题意知，tan x≥－1，则解集为. 14.已知函数y＝2cos－1，x∈，则当x＝_____时，函数取得最小值为______. ∵x∈，∴2x－∈， ∴当2x－＝π，即x＝时，cos取得最小值为－1， ∴当x＝时，y＝2cos－1，x∈取得最小值为2×(－1) －1＝－3. 2sin 因为y＝2sin＝2cos＝2cos，所以需要向左平移个单位长度. 16.设函数f(x)＝tan(ωx＋φ)(ω＞0)，已知函数y＝f(x)的图象与x轴相邻两交 点的距离为，且图象关于点M对称，则φ的值可以是__________ _________________________________________________. (答案不 唯一，只要满足φ＝＋(k∈Z)的任何一个值都可以) 函数f(x)的最小正周期T＝， ∵函数y＝f(x)的图象关于点M对称， ∴2×＋φ＝，k∈Z， 即φ＝＋(k∈Z). 即＝，∴ω＝2. (1)＋； 原式＝＋＝－sin α＋sin α＝0. (2)cos＋cos(k∈Z). 原式＝cos＋cos， 原式＝cos＋cos＝cos＋cos ＝cos＋cos＝2cos. 原式＝cos＋cos＝cos＋ cos＝－cos－cos＝－2cos. 18.(12分)(1)设90°＜α＜180°，角α的终边上一点为P(x，)，且cos α＝x，求sin α与tan α的值； ∵r＝，∴cos α＝， 从而x＝，解得x＝0或x＝±. ∵90°＜α＜180°，∴x＜0，因此x＝－. 故r＝2，sin α＝＝， tan α＝＝－. ∵θ的终边过点(x，－1)，∴tan θ＝－， 当x＝1时，sin θ＝－，cos θ＝； 当x＝－1时，sin θ＝－，cos θ＝－. 19.(12分)已知函数f(x)＝asin＋a＋b. 函数f(x)＝sin＋1＋b. 因为函数y＝sin x的单调递减区间为(k∈Z)， 所以当2kπ＋≤x－≤2kπ＋(k∈Z)， 即2kπ＋≤x≤2kπ＋(k∈Z)时， 所以函数f(x)的单调递减区间是，k∈Z.  f(x)＝asin＋a＋b， 因为x∈[0，π]，所以－≤x－≤， 所以－≤sin≤1. 又因为a<0，所以a≤asin≤－a， 所以a＋a＋b≤f(x)≤b. 所以a＋a＋b＝2且b＝3，解得a＝1－，b＝3. 20.(12分)如图，函数y＝2cos(ωx＋θ)的图象与y轴相交于点(0，)，且其最小正周期是π. 将(0，)代入y＝2cos(ωx＋θ)， 得cos θ＝， 因为0≤θ≤，所以θ＝. 得ω＝＝＝2. (2)已知点A，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y0＝，x0∈时，求x0的值. 由已知得P，将点P的坐标代入y＝2cos中， 得cos＝. 又≤x0≤π，所以≤4x0－≤， 所以4x0－＝或， 解得x0＝或. x － f(x) －1 1 3 1 －1 1 3 则T＝－＝2π， 令ω·＋φ＝＋2kπ，k∈Z， 即＋φ＝＋2kπ，k∈Z， 取φ＝－，所以f(x)＝2sin＋1. 由T＝，得ω＝1， 又解得 (2)根据(1)的结果，若函数y＝f(kx)(k>0)的周期为，当x∈时，方程  f(kx)＝m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围. 因为函数y＝f(kx)＝2sin＋1的周期为，又k>0，所以k＝3. 令t＝3x－，因为x∈， 所以t∈，2sin t＋1＝m，sin t＝， 如图，sin t＝s在上有两个不同的解， 则s∈，所以≤<1， 则m∈[＋1,3)，即实数m的取值范围是[＋1,3). 此时2x－＝2kπ－，k∈Z， 22.(12分)已知函数f(x)＝2sin. 即x＝kπ－，k∈Z， 即此时自变量x的集合是. 把函数y＝sin x的图象向右平移个单位长度，得到函数y＝sin的图象，再把函数y＝sin的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的， 得到函数y＝sin的图象， 最后再把函数f(x)＝sin的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍， 得到函数f(x)＝2sin的图象. (3)当x∈[0，m]时，函数y＝f(x)的值域为[－，2]，求实数m的取值范围. 所以m≥. 令2sin＝－，x∈，得x＝， 所以m的取值范围是. 又函数y＝f(x)在上单调递减，f(0)＝－， 故m的最大值为内使函数值为－的值， $$