第一章直角三角形的边角关系（单元测试）2024-2025学年九年级下册数学北师大版

第一章直角三角形的边角关系（单元测试）2024-2025学年九年级下册数学北师大版 一、单选题 1．当锐角A>45°时，sinA的值(       ) A．小于 B．大于 C．小于 D．大于 2．在中，，则的值是（    ）． A． B． C． D． 3．如图，以为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点，再以为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，画射线，则（      ） A． B． C． D． 4．如图，在Rt⊿ABC中，∠BAC=90°，AD、AE、AF分别是中线、角平分线和高，∠CAF=30°，BF=40cm，则下列说法中，正确的是（    ） A．∠BAD=30° B．AF=30cm C．CF=20cm D．∠DAE=10° 5．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E，则tan∠BDE的值等于（    ） A． B． C． D． 6．在实数，，，中，是有理数的是（ ） A． B． C． D． 7．在△ABC中，，若，则（      ） A． B． C． D． 8．已知a为锐角，sina=cos500则a等于（    ） A．200 B．300 C．400 D．500 9．如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90º，CD⊥AB于点D，AC=，AB=，设∠BCD=，那么cos的值是（    ） A． B． C． D． 10．如图，两条宽度为1的纸带，相交成角α，那么重叠部分(阴影部分)的面积是(　  　) A．1 B． C． D． 11．如图，热气球的探测器显示，从热气球处看一栋楼顶部处的仰角为，看这栋楼底部处的俯角为，热气球处与楼之间的水平距离为，则这栋楼的高度为（    ） A． B． C． D． 12．如图，将两张宽度都为1的纸条叠放成如图所示的图形，如果所成四边形的锐角为α，那么这个四边形的面积是（  ） A． B． C． D． 二、填空题 13．若2sinA﹣1=0，则锐角∠A= ． 14．如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α，sinα＝，堤坝高BC＝30m，则迎水坡面AB的长度为 m． 15．如图，各三角形的顶点都在方格纸的格点上，则 ， ， ． 16．如图，将绕点B顺时针旋转得到．请比较大小： ． 17．如图，在网格内，则 ．    18．阅读下面材料： 小天在学习锐角三角函数中遇到这样一个问题：在中，，，则______ 小天根据学习几何的经验，先画出了几何图形如图，他发现不是特殊角，但它是特殊角的一半，若构造有特殊角的直角三角形，则可能解决这个问题于是小天尝试着在CB边上截取，连接如图，通过构造有特殊角的直角三角形，经过推理和计算使问题得到解决． 请回答：______． 参考小天思考问题的方法，解决问题： 如图3，在等腰 中，，，请借助，构造出的角，并求出该角的正切值． 19．计算：tan60°﹣cos30°= ；如果∠A是锐角，且sinA= ，那么∠A= ゜． 20．如图，折线AB﹣BC中，AB＝3，BC＝5，将折线AB﹣BC绕点A按逆时针方向旋转，得到折线AD﹣DE，点B的对应点落在线段BC上的点D处，点C的对应点落在点E处，连接CE，若CE⊥BC，则tan∠EDC＝ ． 三、解答题 21．如图，在比水面高2 m的A地，观测河对岸有一直立树BC的顶部B的仰角为30°，它在水中的倒影B′C顶部B′的俯角是45°，求树高BC．（结果保留根号） 22．计算：． 23．我们知道，直角三角形的边角关系可用三角函数来描述，那么在任意三角形中，边角之间是否也存在某种关系呢？（已知） 如图，锐角中，、、所对的边分别为a、b、c，过点C作， 在中，， ∴， 在中，由勾股定理得， 即， 整理可得：， 同理可得：．    利用上述结论解答下列问题： （1）在中，，求a和的大小； （2）在中，，其中，求边长c的长度． 24．在直角三角形ABC中，∠C=90°，，∠B的平分线BD交AC于D，BD=16．求AB的长． 25．某兴趣小组用高为米的仪器测量建筑物的高度．如示意图，由距一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为β，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为α．测得A，B之间的距离为4米，，，与的延长线交于点G，试求建筑物的高度．    26．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=60°，AD：AB=2：3，BD=，AB⊥BC． （1）求sin∠ABD的值． （2）若∠BCD=120°，求CD的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第一章直角三角形的边角关系（单元测试）2024-2025学年九年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B A C C C C D B 题号 11 12 答案 A D 1．B 2．C 3．B 4．A 5．C 6．C 7．C 8．C 9．D 10．B 11．A 12．D 13．30°． 14．50 15． 16．＜ 17．/ 18．,2-. 19． 30 20．/ 21．(4+2) m. 22．． 23．（1），；（2） 24．． 25．建筑物高为米． 26．（1）sin∠ABD=；（2）CD= 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$