《鸡兔同笼》教学设计-2024-2025学年人教版数学四年级下册

数学广角《鸡兔同笼》教学设计 教学内容：人教版四年级数学下册第九单元数学广角鸡兔同笼 教材分析：《鸡兔同笼》是义务教育课程标准实验教材小学四年级下册第99页至第100页的内容。这部分教学内容在《新数学课程标准》中属于“综合与实践”领域的知识。“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，一方面通过生动有趣的历史趣题感受我国古代数学文化；另一方面在解决问题的过程中了解解决问题的不同方法和策略。教材以富有情趣的古代课堂和小精灵的问题，激发学生的探究欲望。通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法。 学情分析：“鸡兔同笼”问题对于四年级的学生来说是难于理解，四年级的学生虽然已经具备了应用逐一尝试法、列表法画图法解决问题的基本能力。他们已初步接触多种解题策略，会一些基本的解决数学问题的方法。学生已初步具备一定的归纳、猜想能力，但是在数学的应用意识与应用能力方面需要进一步培养。 基本理念：学生的学习过程是一个主动构建、动态形成的过程，教师要激活学生原有经验，激发学生的学习热情，让学生在经历、体验和感悟中运用新知。基于上述理念，我在教学中遵循“引导探究学习，促进主动发展”的新课改思路，力求体现学生是学习的主体，教师是学生学习的组织者、引导者和合作者。 教学方法与策略：结合生活实际，以 “情境激趣” 为关键，以 “自主探究 ”为主线，以 “问题解决” 为核心，开展多维活动。 让学生在 自主探索、合作交流 的过程中，经历思维碰撞、独立思考、比较分析、归纳概括，获得成功的乐趣。 教学目标： 1、理解掌握并会运用列表法 假设法解决“鸡兔同笼”问题 2、经历自主探究解决问题的过程，培养逻辑推理能力。 3、了解我国古代数学文化，增强民族自豪感。 教学重点：经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。 教学难点：理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。 资源与工具：希沃电子白板、学习单。 教学过程设计： 一、情境导入 师：同学们，今天我们一起来学习数学名著《孙子算经》中记载的一道有趣的数学问题。 设计意图：目的是为了给数学课堂带来了浓厚的数学文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情。 二、自主探究，合作交流 （一）出示原题 课件出示情景图及题（多媒体出示）今有雉兔同笼， 上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 师：谁来给大家读一读？ 师：你的声音洪亮 师：你们知道“雉”是什么意思吗？ 师：说的真准确! 1.理解题意 师：看，古代人说话多么简洁。哪位同学能用自己的语言描述一下这道数学题？ 师：解释的不错！翻译成现代语言就是：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？ 2.揭示课题 师：这就是这节课我们一起研究的鸡兔同笼问题。（板书：鸡兔同笼） 师：从这道题中，你获得了哪些数学信息呢？ 预设：从上面数有35个头，从下面数有94只脚。 师：那么题中还隐藏了什么已知条件？ 预设：鸡有两条腿，兔有四条腿 师：你们不仅找到了显性信息，还找到了两个隐性信息，真是会学习的孩子。 师：已知条件都找到了，你们能很快解决这个问题吗？ 预设：不能。 师:观察数据，你有什么感觉，感觉数据太大。 师：是啊，数字大了很难解决，那我们就化繁为简，把数字改小些试试看，先从简单的数据开始探究。 3.小组合作探索策略 出示例1 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 8个头；从下面数，有 26 只脚。鸡和兔各有几只？ 师：看，老师把数据改小了，想一想，你打算用什么方法解决？ 预设1：采用画图方法。 师：很好，这个方法不错。 师：除了画图方法，其他人还想到哪些方法？ 生：列表格 师：还有其他的方法吗？ 生：列算式。 （1）独立思考 师：看来，同学们都找到了解决问题的好办法。 师：那请同学们拿出学习单，学习单上提供了几种方法，选择自己喜欢的方法解决问题吧。 师：我看到很多同学都用到了画图法或列表法，你能结合着图或表列出算式吗？ （2）组内交流 师：完成了吗？现在和组里的同学交流交流你的想法吧？ （3）组际碰撞 ①列表法： 师：看到同学们交流很热烈相信你们一定有了自己的想法。谁愿意和大家交流交流列表的方法？ 预设：汇报从鸡是8只，兔子是0只，逐步调整。 师：你不仅思路清晰，语言表达的还很完整，真棒，掌声送给他。 师：谁和他的想法一样，愿意再说一说？ 师：同学们真不错！想到了用列表法解决问题。列表法可以让我们有序思考，做到不重复，不遗漏。 师：（出示课件）请你观察一下表格上的数据，你能发现什么规律吗？ 预设 1：从左往右看，兔越来越多，鸡越来越少，腿的总数越来越多；… 师：你真会发现。 预设2：鸡的只数依次少1，兔子的只数依次多1。脚的总只数依次多2。 师：为什么脚的只数会依次多2呢？ 生：因为一只兔子比一只鸡多2只脚。 师：真会思考，确实，把一只鸡换成一只兔，脚就会增加2只。反之，把1只兔换成1只鸡，就会减少2只脚。这个2表示什么呢？ 引导学生说出2表示一只兔子和一只鸡相差的脚数。 ②画图法 师：除了用列表的方法，刚才老师巡视的时候还发现有的同学采用了画图方法，谁采用了画图方法愿意与大家交流交流？ 师：为了便于和大家交流你的思考过程，请你到前面边画边和大家交流好，好吗？ 学生汇报画图法，板书画图，并讲解，师适时指导。（如果学生说不清假设全是鸡时，教师要适时点拨） 师：为什么依次加2只脚呢？ 师：这位同学把数学问题符号化，简单明了，真棒！ 师小结：我们用画图法清晰明了，能有效解决问题。 ③计算法 师：哪位同学是用计算的方法解决的愿意与大家交流交流？ 生交流假设全是鸡的情况。 师：太棒了，不仅思路很清晰，语言表达能力还很强！ 师：谁再来说一说。（学生讲诉的同时，板书列式过程。） 师：下面我们再来一起通过课件来回顾一下解题过程吧！ 师：如果从最特殊的情况出发，假设笼子里全是鸡，那么一共有多少只脚？ 课件出示8个圆代表鸡，然后画出相应的脚。 每只鸡2只脚，一共有16只脚，（同时列表法闪动第一列）发现少了10只（列表法闪动总脚数是26只那一列）。 师：为什么会多少10只脚呢？（因为笼子里有兔。） 引导学生发现：一只兔比一只鸡多脚4-2=2（只），也就有兔10÷2=5（只），鸡8-5=3（只）。 师：我们刚才用假设全是鸡的方法求得了答案，那么能否假设全是兔来解决呢？ 请同学们在学习单的背面写一写。学生板演假设全是兔的情况并交流。 计算方法：假设笼子里全是兔，每只兔4只脚，一共有脚8×4=32（只），多出脚32-26=6（只）。一只鸡比一只兔少脚4-2=2（只），也就有鸡6÷2=3（只），兔8-3=5（只）。 师：怎样检验我们求得的结果是否正确呢？ 生：5×4=20 2×3=6 20+6=26 师：真了不起，不仅能解决问题，还能想办法检验结果是否正确。大拇指送给你。 设计意图：引导学生通过画图、列表、计算等方法来解决问题，培养学生数形结合、有序思考以及逻辑推理的能力，建立解决该类问题的数学模型。 （4）教师精讲 师：刚才同学们用不同方法解决了问题，你们觉得哪种方法最简单？ 师：其实这些方法各有各的特点，它们既有联系又有区别，但无论哪种方法，都蕴含着共同的本质，你知道是什么吗？ 生：假设（教师板书“假设”） 师：当数据较小时，三种方法都可以，但当数据较大时，计算法更简单。 设计意图：引导学生找出画图法、列表法和计算法的优劣所在，并重点介绍取计算法。帮助学生学会灵活运用计算法的策略，并能够找到解决问题的最佳方法。 三、拓展应用 （一）解决鸡兔同笼问题原题。 师：那我们现在能解决《孙子算经》中原题了吗？你会选择哪一种方法呢？为什么？ 师：时间关系，我们留到课下完成。 （二）自学抬脚法。 师：那你知道早在一千五百年前的孙子及古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的？请同学们在课后自学数学课本 P100页的资料 （师简单讲解） 四、全课小结 师：这堂课，我们研究了什么问题？你掌握了哪些解决“鸡兔同笼”的方法？ 同学们，这堂课，看到你们求知的双眼，感受到你们聪慧的头脑，老师很欣慰，相信将来，你们会用你们的智慧，让生活会更加美好。 设计意图:通过畅谈收获，回顾学习过程，在整理知识的基础上，积累数学活动经验，为今后的学习奠定基础。 作业设计： 1、 解决《孙子算经》中“鸡兔同笼”原题。 2、 变式性练习：数学书101页2、3、4； 学习评价： （1）过程性评价：关注学生在学习过程中的表现，以便及时发现问题，调整教学策略。 （2）成果性评价：通过当堂检测形式，考察学生对本节课知识、技能的掌握程度。 板书设计： 鸡兔同笼 列表法 假设 画图法 计算法 学科网（北京）股份有限公司 $$