3.2　频率的稳定性教案 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第三章　概率初步 2　频率的稳定性 第1课时　频率及频率的稳定性 课标摘录 知道经历大量重复试验,随机事件发生的频率具有稳定性。 教学目标 通过试验,感受在试验次数很大时,随机事件发生的频率具有稳定性。 教学重难点 重点:通过试验,感受在试验次数很大时,随机事件发生的频率具有稳定性。 难点:大量重复试验得到频率的稳定值的分析。 教学策略 通过具体的现实情境,从学生已有的生活经验出发,通过“猜想→试验→收集数据→交流→分析数据→验证”,经历自主探索、分组实验、合作交流等活动形式,以学生为主体,教师创设和谐,愉悦的环境,辅以适当的引导。同时利用计算机演示教学内容,提高教学的交互性与直观性,打破教学常规,提高课堂效率。 情境导入 小明和小丽在玩抛瓶盖游戏 抛掷一枚瓶盖,落地后会出现两种情况:盖口朝上,盖口朝下。你认为盖口朝上和盖口朝下的可能性一样大吗? 师生活动:先让学生凭感觉说出答案,然后让学生分组验证。 新知初探 探究　频率的稳定性 活动1:操作思考 (1)两人一组做20次掷瓶盖游戏,并将数据记录在下表中: 试验总次数 盖口朝上次数 盖口朝下次数 盖口朝上频率 盖口朝下频率 师生活动:学生可同桌组队合作探究,一人操作,一人记录数据,再共同填表观察。 教师巡视,并提示学生操作时应注意下面几点: ①掷瓶盖时,要特别提醒学生注意安全。 ②掷瓶盖时,要从一定的高度任意掷出,以保证试验的随机性。 学生开始填表时,教师顺势说明频率的概念:在n次重复试验中,事件A发生了m次,则比值称为事件A发生的频率。 (2)累计全班同学的试验结果,并将试验数据汇总填入下表: 试验总次数n 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 盖口朝上次数m 盖口朝上频率m/n (3)根据上表绘制折线统计图: 师生活动:教师引导学生汇总试验数据并完成表格,再根据表格中的数据绘制相应的折线统计图。 (4)小明共做了400次掷瓶盖游戏,并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图,观察盖口朝上的频率的变化有什么规律? 师生活动:引导学生通过观察折线统计图,得出结论——当试验的次数较小时,折线上下摆动的幅度可能比较大,但随着试验次数的增加,折线摆动的幅度逐渐变小,在试验次数很大时,会稳定在一个常数的附近。学生只要能用自己的语言描述即可。 归纳总结:在试验次数很大时,盖口朝上的频率都会在一个常数附近摆动,即盖口朝上的频率具有稳定性。 活动2:议一议 (1)通过上面的试验,你认为盖口朝上和盖口朝下的可能性一样大吗?你是怎样想的? (2)小明和小丽一起做了1 000次掷瓶盖的试验,其中有640次盖口朝上。据此,他们认为盖口朝上的可能性比盖口朝下的可能性大。你同意他们的说法吗? 师生活动:学生通过上面的试验,会感受到频率的稳定性,因此会想到用频率的稳定值来表示盖口朝上和盖口朝下的可能性大小。在此,学生只要能用自己的语言描述即可。 活动3:巩固练习(具体内容见同步课件)。 意图说明 经历试验操作、收集数据、填表绘图等过程,初步发展统计观念和数据意识;通过观察折线统计图,学生能更直观的体会频率的稳定性。 当堂达标 课堂小结 板书设计 频率及频率的稳定性 1.频率的概念　　　　2.频率的稳定性 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章　概率初步 第2课时　用频率估计概率 课标摘录 知道经历大量重复试验,随机事件发生的频率具有稳定性,能用频率估计概率。 教学目标 1.进一步了解在试验次数很大时,随机事件发生的频率具有稳定性。 2.理解并掌握概率的概念,初步学会用频率估计概率。 教学重难点 重点:进一步了解在试验次数很大时,随机事件发生的频率具有稳定性。 难点:理解并掌握概率的概念,初步学会用频率估计概率。 教学策略 通过具体的现实情境,从学生已有的生活经验出发,通过“猜想→试验→分析→交流→发现→应用”,经历一番前人发现这个结果的“浓缩”过程,培养学生发现问题、解决问题的能力。 情境导入 掷一枚质地均匀的硬币,硬币落下后,会出现两种情况: 正面朝上　　正面朝下 你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗? 新知初探 探究一　频率与概率 活动1:做一做 教师安排学生同桌合作,完成如下试验: (1)同桌两人做20次掷硬币的试验,并将数据记录在下表中: 试验总次数 正面朝上的次数 正面朝上的频率 正面朝下的次数 正面朝下的频率 (2)累计全班同学的试验结果,并将上方试验数据汇总填入下表: 试验总次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 正面朝上的次数 正面朝上的频率 正面朝下的次数 正面朝下的频率 (3)根据上表,完成下面的折线统计图。 教师活动: 操作时,应注意下面几点: ①掷硬币时,要从一定的高度任意地掷出,以保证试验的随机性。 ②引导学生汇总试验数据并完成表格,再根据表格中的数据绘制相应的折线统计图。 在绘制折线统计图时,建议画出两条线,一条是正面朝上的频率分布折线图,另一条是正面朝下的频率分布折线图,以便让学生发现正面朝上的频率和正面朝下的频率都稳定到0.5,为得出这两个事件的等可能性作铺垫。 追问:为什么掷一枚瓶盖,盖口朝上和盖口朝下的可能性是不相同的,而掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上和正面朝下的可能性是相同的? (4)观察上面的折线统计图,你发现了什么规律? 师生活动:学生独立思考、可进行简单小组交流,选几名学生回答,教师适时总结——当试验次数很多时,正面朝上的频率差不多稳定在“0.5水平线”上;需要注意的是,这里只要求学生用自己的语言表达试验结果即可。 (5)下表列出了历史上一些数学家所做的掷硬币试验的数据: 试验者 试验总次数n 正面朝上的次数m 正面朝上的频率 布丰 4 040 2 048 0.506 9 德·摩根 4 092 2 048 0.500 5 费勒 10 000 4 979 0.497 9 皮尔逊 12 000 6 019 0.501 6 皮尔逊 24 000 12 012 0.500 5 维尼 30 000 14 994 0.499 8 罗曼诺夫斯基 80 640 39 699 0.492 3 分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据,大家有何发现? 师生活动:学生思考后共同作答——试验次数越多频率越接近0.5,教师顺势完成总结。 活动2:归纳总结(具体内容见同步课件)。 提问1:事件A发生的概率可以通过什么来估算? 提问2:随机事件A发生的频率的计算公式是P(A)=,你能得出什么发现? 小结: 必然事件发生的概率为1; 不可能事件发生的概率为0; 随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数。 意图说明 一是通过试验让学生体验等可能性事件发生的可能性的发现过程,当试验的次数较少时,折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大,与开始的猜测有矛盾,让学生动脑得出造成这种结果的原因是试验的次数不够,培养学生发现问题、解决问题的能力。从而使学生自发的把全班试验的结果都统计出来,学会进行试验和收集试验数据。二是培养学生的合作精神,通过试验和收集试验数据的过程使学生之间增进感情,并明白团队精神的重要性。 探究二　用频率估计概率的应用 活动3:思考交流 (1)小明做了5次掷均匀硬币的试验,其中有3次正面朝上,2次正面朝下,他认为正面朝上的概率大约为,朝下的概率为,你同意他的观点吗?你认为他再多做一些试验,结果还是这样吗? (2)小明掷一枚均匀的硬币,正面朝上的概率为,那么,抛掷100次硬币,你能保证恰好50次正面朝上吗? (3)回顾你做过的抛瓶盖和掷硬币试验,你对事件发生的频率与概率的关系有怎样的理解? 师生活动:学生独立思考,学生代表发言。 意图说明 使学生进一步理解频数和频率的随机性,在大量重复的试验中,一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动,这就是频率的稳定性。同时也考查学生能否联系生活实际对事件发生的可能性作出合理判断。 当堂达标 课堂小结 板书设计 用频率估计概率 1.频率 (1)频率具有稳定性 (2)用频率估计概率 　2.概率 (1)定义 (2) 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$