2025年中考数学一轮复习提升训练：一次函数

2025年中考数学一轮复习提升训练：一次函数 一、单选题 1．一次函数的图象向上平移1个单位长度后，与轴的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 2．如图是一次函数的图象，点，点在该函数图象上，下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若点，，在一次函数（为常数，且）的图象上，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 4．两条直线与在同一直角坐标系中的图像位置可能是（   ） A． B．C． D． 5．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，如图，若直线（k，b为常数，且）与直线相交于点P，则点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，M，N分别是y轴和直线上的点，，C是点A关于直线的对称点，连接，若点C落在直线上，则点M的纵坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 7．一次函数与的图象如图，则以下结论：①当时，；②当时，；③当时，中，正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．如图，直线交轴于点，在轴正方向上取点，使；过点作轴，交于点，在轴正方向上取点，使；过点作轴，交于点，在轴正方向上取点，使记面积为，面积为，面积为，则等于（　　） A．4047 B．4048 C． D． 二、填空题 9．一次函数的图象经过点，则 ． 10．已知二元一次方程组的解是，则点到直线的距离的最大值是 ． 11．把函数的图象向 平移 个单位，可以得到函数的图象． 12．已知是的一次函数，根据表格中的信息，则的值为 ． 13．如图，二元一次方程组的解是 ． 14．对于一次函数（k为常数，），当时，y有3个整数值，则符合条件的整数k的值为 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，点在轴的负半轴上，将沿翻折，点恰好落在轴正半轴上的点处，则点的坐标为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，将直线绕点A逆时针旋转得到直线，过点B作于点D，则点D的坐标为 ． 三、解答题 17．如图，已知点A的坐标为、点B的坐标为． (1)求直线所对应的函数表达式； (2)在直线上有一点P，满足点P到x轴的距离等于2，求点P的坐标． 18．某中学决定在“文体周”为一个节目制作、两种道具，共80个，制作的道具需要甲、乙两种材料组合而成，现有甲种材料300件，乙种材料280件，已知组装、两种道具所需的甲、乙两种材料，如表所示： 甲种材料（件） 乙种材料（件） A道具 3 4 B道具 5 2 经过计算，制作一个道具的费用为5元，一个道具的费用为4元．设组装种道具个，所需总费用为元． (1)求与的函数表达式，并求出的取值范围； (2)问组装种道具多少个时，所需总费用最少，最少费用是多少？ 19．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴相交于点A，点B，直线与相交于点，与x轴相交于点，与y轴相交于点E，点P是x轴上的一个动点． (1)求直线的表达式； (2)求的面积； (3)当 的面积等于的面积的一半时，请求出点P的坐标． 20．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，交轴正半轴于点，且，点在直线上，直线： 经过点交轴于点． (1)求直线、的函数表达式； (2)是直线上一动点，若，求点的坐标； (3)在轴上有一动点，连接，将沿直线翻折后，点的对应点恰好落在直线上，请求出点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 《2025年中考数学一轮复习提升训练：一次函数》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C A C A B B C 1．A 【分析】本题主要考查函数的平移以及与坐标轴的交点，熟练掌握“上加下减”是解题的关键．根据“上加下减”得到平移后的函数值为：，即可求出与轴的交点坐标． 【详解】解：一次函数的图象向上平移1个单位长度后得到， 当时，， 故与轴的交点坐标为． 故选A． 2．C 【分析】根据图像得到，随增大而增大，根据，即可求解， 本题考查了，一次函数的增减性，解题的关键是：熟练掌握一次函数的增减性． 【详解】解：如图可知， ∴随增大而增大， ∵， ∴， 故选：C． 3．A 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，先利用待定系数法求出一次函数解析式，再根据一次函数的性质解答即可求解，利用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键． 【详解】解：∵点在一次函数的图象上， ∴， ∴， ∴一次函数解析式为， ∵， ∴随的增大而减小， ∵、在一次函数图象上，且， ∴， 故选：． 4．C 【分析】本题主要考查了一次函数图像的识别，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题关键．根据题目中各函数图像，分析函数解析式中一次项系数和常数项的正负情况，然后结合函数解析式分析判断即可． 【详解】解：A.由图像可知，两直线应满足和，两直线解析式不满足此条件，本选项错误，不符合题意； B. 由图像可知，两直线应满足和，两直线解析式不满足此条件，本选项错误，不符合题意； C. 由图像可知，两直线应满足和，两直线解析式满足此条件，本选项正确，符合题意； D. 由图像可知，两直线应满足和，两直线解析式不满足此条件，本选项错误，不符合题意． 故选：C． 5．A 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组，根据两条直线的交点的横纵坐标即为联立两个解析式组成的二元一次方程组的解，进行求解即可． 【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为， ∴直线（k，b为常数，且）与直线的交点， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； 故选A． 6．B 【分析】本题考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，一次函数的性质．根据轴对称的性质求得，推出，和都是等腰直角三角形，利用证明，得到点，据此求解即可． 【详解】解：令，则，令，则， ∴，，，， 设， ∵点C落在直线上，则， ∵C是点A关于直线的对称点， ∴，，， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形，则和都是等腰直角三角形， ∴， 作轴于点， 则， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵点直线上， ∴， 解得， ∴点M的纵坐标是． 故选：B． 7．B 【分析】本题主要考查了一次函数图象交点问题，根据函数图象结合交点解答即可． 【详解】解：观察图象可知：①当时，一次函数的图象一部分在轴上方（），一部分在轴下方（），故结论①不正确； ②当时，一次函数的图象在轴上方，即，故结论②正确； ③当时，一次函数的图象在一次函数的图象上方，故，故结论③不正确， 所以，正确的个数是1个， 故选：B． 8．C 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，平面直角坐标系中点坐标的规律计算，理解图示，找出点坐标的规律，面积的计算方法是解题的关键． 根据题意，分别算出的值，找出规律即可求解． 【详解】解：将代入得，， ∴, ∴， ∵， ∴， ∴， ∵轴，且点在直线的图象上， ∴， ∴， ∴， 依此类推，，，， ∴（为正整数）， 当时，， 故选：C ． 9． 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解答本题的关键． 根据一次函数图象上点的坐标特征，把代入，即可求出的值． 【详解】解：把代入得， 故答案为：． 10． 【分析】由已知条件得到过点，当直线与直线垂直时，点到直线的距离最大，根据两点间距离公式计算，即可求解， 本题考查了两直线交点与二元一次方程组的解，两点间距离公式，解题的关键是：熟练掌握数形结合的思想，找到点到直线距离最大值时的情况． 【详解】解：∵的解是， ∴过点， 设，， 当直线与直线垂直时，点到直线的距离最大， 最大距离为：， 故答案为： ． 11． 下 3 【分析】本题考查一次函数图象的几何变换，平移后相当于x不变y减少了3个单位，由此可得出答案． 【详解】解：由题意得：x值不变y减少3个单位， ∴函数的图象应沿y轴向下平移3个单位得到函数的图象． 故答案为：下；3． 12． 【分析】本题考查了一次函数的性质，先根据表格求出与的解析式为，当时，当时分别求出的值，然后代入求解即可，掌握一次函数的性质时解题的关键． 【详解】解：设与的解析式为， ∴，解得：， ∴与的解析式为， 当时，， 当时，，则， ∴， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查二元一次方程组和一次函数的关系，理解两个一次函数的交点坐标就是二元一次方程组的解是解本题的关键． 两个一次函数的交点坐标就是二元一次方程组的解，从而可得答案． 【详解】解：∵和的交点坐标是． ∴二元一次方程组的解是． 故答案为：． 14．2或 【分析】本题考查了一次函数的性质、一元一次不等式组的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．先求出和时，的值，再分两种情况：①和②，根据一次函数的性质建立不等式组，解不等式组即可得． 【详解】解：对于一次函数， 当时，， 当时，． ①当时，在内，随的增大而增大， ∴， ∵在内，有3个整数值， ∴， 解得，符合题设， ∴此时整数； ②当时，在内，随的增大而减小， ∴， ∵在内，有3个整数值， ∴， 解得，符合题设， ∴此时整数； 综上，符合条件的整数的值为2或， 故答案为：2或． 15． 【分析】题目主要考查一次函数的综合应用，解答本题的关键是利用翻折的性质、勾股定理等知识 利用勾股定理可得，由折叠得：，得出点D的坐标，设点，则，由勾股定理代入计算即可得出结果． 【详解】解：把代入得，把代入得：， 解得：， ∴、， ∴，， ∵， ∴， 由折叠得：， ∴， ∴点， 设点，则， 由折叠得：， 在中， ， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 16． 【分析】根据一次函数的解析式求得的坐标，过点D作轴于点F，过点B作于点E，证明，根据全等三角形的性质，即可求解． 【详解】解：如图所示， ， 过点D作轴于点F，过点B作于点E， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 直线分别与x轴，y轴相交于两点， 当时，，当时，， ∴， ∴， 设，则， ∴， 解得：， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了旋转的性质，一次函数与坐标轴的交点问题，全等三角形的性质与判定． 17．(1)； (2)点P的坐标为或． 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，熟知待定系数法是解题的关键． （1）利用待定系数法即可解决问题； （2）先求出点P的纵坐标，再将其代入（1）中所求函数解析式即可解决问题． 【详解】（1）解：令直线所对应的函数表达式为， 则， 解得， 所以直线所对应的函数表达式为； （2）解：因为点P到x轴的距离等于2， 所以． 将代入得，， 解得， 则点P坐标为； 将代入得，， 解得， 则点P坐标为， 综上所述，点P的坐标为或． 18．(1) (2)当组装A道具50个时，所需费用最少，最少费用是370元 【分析】本题考查了一次函数的应用，关键是通过实际问题列出一次函数关系，然后根据一次函数的性质解决问题． （1）设组装A种道具x个，则B种道具个，根据“总费用种道具费用种道具费用”即可得出y与x的函数关系式；再根据题意列不等式组即可得出x的取值范围； （2）根据（1）的结论，结合一次函数的性质解答即可． 【详解】（1）解： ， 根据题意，得， 解得， 的取值范围是； （2）解：由（1）得， 是的一次函数，且， 随着的增大而增大， 当时，（元）； 答：当组装A道具50个时，所需费用最少，最少费用是370元． 19．(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了一次函数与几何问题，用待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握一次函数与图形的面积问题是解题的关键． （1）把点的坐标代入计算，求得点C的坐标，再用待定系数法即可求得一次函数的解析式； （2）先求出两直线与y轴的交点坐标，即可利用三角形面积公式求解； （3）设点P的坐标为，再用三角形面积公式列出方程，解方程即得答案． 【详解】（1）解：把点的坐标代入，得， ， 设直线的表达式为， 把点，的坐标代入，得， 解得， 直线的表达式为； （2）解：由题意及（1）可知，， ， 的面积为； （3）解：设点P的坐标为， 当 的面积等于的面积的一半时， ， 解得或， 点P的坐标为或． 20．(1)：，： (2)点的坐标为或 (3)点的坐标为或 【分析】（1）先根据勾股定理求出的长，得到点的坐标，再利用待定系数法求出的函数表达式，根据点的坐标特征求出点的坐标，代入即可求出的函数表达式； （2）分以下两种情况讨论：当点在线段的延长线上时；当点在线段上时，求出两条直线的方程，联立求解即可； （3）分两种情况，当点在点的左侧时，构造，使，设直线的函数表达式为，求出直线的函数表达式为，再求出；当点在点的右侧时，构造，使，设直线的函数表达式为，求出直线的函数表达式为，再求出． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， 设直线的表达式为， 将，代入直线的表达式得： ， 解得：， 直线的表达式为， 点在直线上， ， ， ， 直线： 经过点， ， ， 直线的函数表达式为 ； （2）解：由已知得：，， 如图，分以下两种情况讨论： 当点在线段的延长线上时， ， ， ， ； 当点在线段上时，在轴上取一点，使得，则， ， 点在直线上， 设，则， 在中，， ， 解得：， ， 设直线的解析式为， 将，代入直线的解析式得： ， 解得：， 直线的解析式为， 联立， 解得：， ， 综上所述，点的坐标为或； （3）解：当点在点的左侧时，如图所示： 在直线： 中，令，得， ， ，， ，，， ， 为直角三角形，且， 将沿直线翻折得到， ， 以为直角边作等腰直角，交射线于点，构造，使， 则，， 可得， 设直线的函数表达式为， 将，代入上式， 得， 解得：， 直线的函数表达式为， 令，得， ； 当点在点的右侧时，如图所示： 由知为直角三角形，且， 将沿直线翻折得到， ， 以为直角边作等腰直角，交射线于点，构造，使， 可得， 设直线的函数表达式为， 将，代入上式，得： ， 解得：， 直线的函数表达式为， 令，得， ， 综上所述，点的坐标为或． 【点睛】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理、待定系数法求一次函数解析式、两点间的距离公式、全等三角形的判定与性质、翻折问题、一次函数与坐标轴的交点问题等知识，解答本题的关键是添加适当的辅助线构造全等三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $$