2025年九年级中考数学创新题专项复习训练：二次函数压轴题（线段周长问题）

2025年九年级中考数学创新题专项复习训练： 二次函数压轴题（线段周长问题） 1．在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点，与轴交于点，点是抛物线上一动点，且在直线的上方． (1)求抛物线的表达式． (2)如图1，过点作轴，交直线于点，若，求点的坐标． (3)如图2，连接，，，与交于点，过点作交于点．记，，的面积分别为，，．求的最大值． 2．在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过，两点，点为轴右侧抛物线上不与点重合的一动点，作轴于点，交直线于点，交直线于点，设点的横坐标为． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，连接，当点在上方，时，求点的坐标． (3)令． ①求关于的函数解析式； ②当时，请直接写出的取值范围． 3．如图,抛物线与x轴交于两点．点P为抛物线上任意一点,其横坐标为,过点P作轴,点Q的横坐标为． (1)求a,b的值； (2)当点Q在抛物线上时,求m的值； (3)当线段与抛物线有两个公共点时,直接写出m的取值范围； (4)过点P作轴,点M的纵坐标为,且点M与点P不重合．连接 ,当抛物线在内的部分对应的函数值y随x的增大而减小时,直接写出m的取值范围． 4．如图1，已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于C． (1)求抛物线的函数表达式： (2)设P为抛物线上一动点，点P在直线上方时，过P作轴，交于点E，过E作轴于F，求的最大值及此时点P的坐标： (3)若M为抛物线上动点，点N在抛物线对称轴上，是否存在点M、N使点A、C、M、N为平行四边形？如果存在，直接写出点N的坐标：如果不存在，请说明理由． 5．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接、，点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作轴，垂足为点M，交于点Q． (1)求抛物线的解析式； (2)运动过程中是否存在点P，使线段的值最大？若存在，请求出这个最大值并求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)试探究在点P的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明． 6．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点是抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点是抛物线对称轴上一个动点，求点的坐标，使得的值最小． (3)设抛物线的顶点为，则点在的外接圆的______（填“内部”或“外部”或“圆上”） 7．如图，在平面直角坐标系中，二次函数，图象经过、两点． (1)求二次函数的解析式及它的对称轴； (2)设点是抛物线上的一个动点，横坐标为， ①当，则点的纵坐标的取值范围是___________； ②过点做轴，交直线于，当线段时，请求出的值． 8．如图，直线与顶点坐标为的抛物线相交于、两点，其中点在轴上． (1)求、两点的坐标． (2)点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点．设线段长度为，点的横坐标为，写出与之间的函数关系式． (3)为何值时，线段长度最大？ 9．如图，二次函数的图象与x轴交于和两点，交y轴于点，连接． (1)求二次函数解析式； (2)如图，过点P作y轴的平行线交于点D，求线段的最大值． 10．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点坐标为，点坐标为． (1)求此抛物线的函数解析式． (2)点是直线上方抛物线上一个动点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线，垂足为点，请探究是否有最大值？若有最大值，求出最大值及此时点的坐标；若没有最大值，请说明理由． 11．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为，点C的坐标为，连接． (1)求该二次函数和直线的解析式； (2)点P是抛物线在第四象限图象上的任意一点，作轴于点Q，交于点H，当的长度最大时，求点P的坐标 12．如图，抛物线与轴交于点，，与直线交于，两点，且经过点． (1)求抛物线的解析式； (2)过点作轴，与直线交于点，作轴，与抛物线交于点． ①当时，求的长； ②若，直接写出的取值范围． 13．如图，抛物线过，两点，点P是第一象限内抛物线上的动点，点P的横坐标为，且 (1)求抛物线的解析式 (2)过点P作轴于点D，交于点N，作轴交于点E，交抛物线的对称轴于点M，若，求的值 14．如图1所示，抛物线的对称轴为直线，与轴交于点、点，与轴交于点，直线与该抛物线交于，两点． (1)求抛物线的解析式； (2)平移线段，若点的对应点落在抛物线上，点的对应点落在直线上，求出此时点的坐标； (3)如图2，将上方的抛物线沿着直线翻折，点是上方的抛物线上的一动点，的对应点为点，连接交于点． ①当四边形是菱形时，请直接写出点的坐标； ②在点的运动过程中，求线段的最大值． 15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的两个交点为和，与y轴的交点为C，顶点为点D． (1)求出抛物线的解析式； (2)若点P为该抛物线对称轴上的一个动点，当时，求点P的坐标； (3)若点M是y轴上一点，使得是以BD为斜边的直角三角形，求点M坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年九年级中考数学创新题专项复习训练： 二次函数压轴题（线段周长问题）》参考答案 1．(1) (2) (3)的最大值为 2．(1) (2) (3)①；②或． 3．(1) (2) (3)或 (4)或 4．(1) (2)的最大值为4， (3)存在，点N的坐标为或 5．(1) (2)存在，最大值为4，P点的坐标为 (3)存在，Q点坐标为或 6．(1) (2) (3)外部 7．(1)，称轴为直线 (2)①；② 8．(1)， (2) (3) 9．(1) (2) 10．(1) (2)最大值， 11．(1)二次函数的解析式为，直线BC的解析式为 (2) 12．(1) (2)①；②或 13．(1) (2) 14．(1)； (2)点的坐标为； (3)①点的坐标为；②的最大值为． 15．(1)； (2)点的坐标为； (3)点M的坐标为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$