四川省南充市高坪职业高级中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题

2023年秋季入学考试试卷 《数学科目》 考试时间：闭卷120分钟；满分：150分． 一、选择题（共60分，每小题4分） 1. （ ） A. B. C. D. 2. 春秋战国时期，为指导农耕，我国诞生了表示季节变迁的二十四节气.它将黄道（地球绕太阳按逆时针方向公转的轨道，可近似地看作圆）分为24等份，每等份为一个节气.2020年12月21日为冬至，经过小寒和大寒后，便是立春.则从冬至到次年立春，地球公转的弧度数约为（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，定义域内是偶函数且在内是增函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 某中学有男志愿者120人，女志愿者180人，按性别进行分层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为50的样本．如果样本按照比例分配，那么男志愿者应抽取的人数是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 5. 已知点，则直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若，则等于（ ） A B. C. 3 D. 7 7. 已知球的表面积为，则该球的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的图象过定点，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 若方程表示圆，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则的值为（ ） A. 2 B. 5 C. 4 D. 3 11. 方程对应的曲线是（ ） A. 一个圆 B. 半个圆 C. 两条直线 D. 一条直线 12. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．地区不同，制作的粽子形状也不同，图中的粽子接近于正三棱锥．经测算，煮熟的粽子的密度为，若图中粽子的底面边长为，高为，则该粽子的重量大约是（ ） A B. C. D. 13. 点在圆上，则点到直线的最短距离为（ ） A. 9 B. 8 C. 5 D. 2 14. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 15. 已知函数，满足对任意，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题（20分，每小题4分） 16 已知集合，则______，______． 17. 指数函数经过点，则______． 18. 已知，则______． 19. 函数定义域为______，函数值域为______． 20. 燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬，研究发现，燕子的飞行速度（单位：m/s）可以表示为（其中是实数，表示燕子的耗氧量的单位数），据统计，燕子在静止的时候其耗氧量为20个单位．若燕子为赶路程，飞行的速度不能低于，其耗氧量至少需______个单位． 三、解答题（共计70分） 21. 计算： （1） （2）； （3）已知，且为第二象限角，求； 22. 已知某区甲、乙、丙三所学校的教师志愿者人数分别为．为助力疫情防控，现采用分层抽样的方法，从这三所学校的教师志愿者中抽取6名教师，参与“抗击疫情·你我同行”下卡口执勤值守专项行动． （1）求应从甲、乙、丙三所学校的教师志愿者中分别抽取的人数； （2）设抽出的6名教师志愿者分别记为，现从中随机抽取2名教师志愿者承担测试体温工作． （ⅰ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； （ⅱ）设M为事件“抽取2名教师志愿者来自同一所学校”，求事件M发生的概率． 23. （1）已知指数函数经过点，求该指数函数的表达式； （2）已知对数函数经过点，求该对数函数的表达式； 24. 设直线与直线相交于一点A. （1）求点A的坐标； （2）求经过点A，且垂直于直线的直线的方程. 25. 已知圆：，直线：. （1）当直线与圆相交，求的取值范围； （2）当直线与圆相交于、两点，且时，求直线的方程. 26. 已知的三个顶点坐标为， （1）求外接圆的方程； （2）若一光线从射出，经轴反射后与圆相切，求反射光线所在直线斜率. 2023年秋季入学考试试卷 《数学科目》 考试时间：闭卷120分钟；满分：150分． 一、选择题（共60分，每小题4分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】C 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】B 二、选择题（20分，每小题4分） 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】## 【19题答案】 【答案】 ①. ②. 【20题答案】 【答案】 三、解答题（共计70分） 【21题答案】 【答案】（1） （2）0 （3） 【22题答案】 【答案】（1）名，名，名 （2）（ⅰ）答案见详解，（ⅱ） 【23题答案】 【答案】（1），（2） 【24题答案】 【答案】（1） （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2）或 【26题答案】 【答案】（1） （2）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$