精品解析：重庆市龙门浩职业中学校2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题

重庆市龙门浩职业中学校高三9月数学月考试 《数学》试题卷 满分100分 一、选择题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 集合的非空真子集是（ ）． A. B. C. D. 2. 若，则（ ）． A. B. C. D. 3. 下列函数在其定义域内单调递增的是（ ）． A. B. C. D. 4. 不等式的解集是（ ）. A. B. C. D. 5. 对数函数的图像经过点，则（） A. B. C. D. 6. 已知角的终边一点，则（ ） A. B. C. D. 7. 下列对正弦型函数的描述正确的是（ ）. A. 函数的最大值是3，最小正周期是 B. 函数的最大值是3，最小正周期是2 C. 函数的最大值是3，最小正周期是 D. 函数的最小值是，最小正周期是 8. （ ） A. B. C. D. 9. 已知，若，则的值是（ ）． A. B. C. 或 D. 或 10. 以5为周期的偶函数的定义域是，且，则（ ） A. B. C. 2 D. 11 二、解答题（共3小题，共40分） 11. 设集合．求． 12. 已知函数，且． （1）求的值； （2）当为何值时，取得最大值？并求出其最大值； （3）求函数的单调递减区间. 13. 已知是的内角的对边，且. （1）求的值； （2）若，求边的值以及的面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市龙门浩职业中学校高三9月数学月考试 《数学》试题卷 满分100分 一、选择题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 集合的非空真子集是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据非空真子集的概念即可求解. 【详解】集合的非空真子集有. 故选：B. 2. 若，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数式和对数式的互化计算即可. 【详解】因为，所以. 故选：C. 3. 下列函数在其定义域内单调递增的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次函数、指数函数、正弦型函数与对数型函数的单调性即可得解. 【详解】对于A，的图象开口向上，对称轴为， 所以在上单调递减，故A错误； 对于B，，在其定义域内单调递减，故B错误； 对于C，因为，所以， 而在上不单调，所以在上不单调，故C错误； 对于D，对于，有，得， 所以的定义域为， 因为在上单调递减，且， 又在上单调递减， 所以在上单调递增，故D正确. 故选：D. 4. 不等式的解集是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值不等式求解即可解得. 【详解】由题，不等式， 则或， 解得或， 故所求不等式解集为. 故选：D 5. 对数函数的图像经过点，则（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数函数图像过的点求出的值，进而得到函数表达式，进而求解即可. 【详解】已知对数函数的图像经过点， 可得，解得.所以. 则. 故选：C. 6. 已知角的终边一点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数的定义利用角的终边一点的坐标，可以得到和，结合两角差的余弦公式以及二倍角求解即可. 【详解】因为角的终边一点， 所以， ， 所以 . 故选：B. 7. 下列对正弦型函数的描述正确的是（ ）. A. 函数的最大值是3，最小正周期是 B. 函数的最大值是3，最小正周期是2 C. 函数的最大值是3，最小正周期是 D. 函数的最小值是，最小正周期是 【答案】A 【解析】 【分析】利用正弦函数的最值性质与周期公式即可得解. 【详解】因为，所以， 则，所以的最大值是3，最小值是， 的最小正周期为，故A正确，BCD错误. 故选：A. 8. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式结合特殊角的三角函数值即可求得. 【详解】 故选：D. 9. 已知，若，则的值是（ ）． A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】分类讨论的取值范围，由分段函数解析式列出式子计算，并注意取舍. 【详解】当时，，解得（舍去）， 当时，，即，解得或（舍去）， 故选：B. 10. 以5为周期的偶函数的定义域是，且，则（ ） A. B. C. 2 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数为奇偶性和周期性求解即可. 【详解】因为函数是以5为周期的偶函数， 所以， 因为， 所以，即. 故选：C. 二、解答题（共3小题，共40分） 11. 设集合．求． 【答案】 【解析】 【分析】由一元二次不等式和含绝对值不等式的解法求出集合A、B，再根据交集的概念即可求解. 【详解】由得，解得或， 所以或； 由得，所以，解得， 所以， 所以． 12. 已知函数，且． （1）求的值； （2）当为何值时，取得最大值？并求出其最大值； （3）求函数的单调递减区间. 【答案】（1） （2）时，取得最大值是； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据即可求出的值. （2）利用换元法,根据二次函数的性质和指数函数的单调性求解. （3）利用复合函数的单调性即可求解. 【小问1详解】 因为，所以，解得. 【小问2详解】 由（1）得，令, 则的图像是开口向上的抛物线，其对称轴方程为， 所以当时，取得最小值，又因为函数是减函数， 所以当时，，所以当时，取得最大值. 【小问3详解】 由（2）知的单调递增区间是， 又因为函数是减函数，所以函数的单调递减区间是. 13. 已知是的内角的对边，且. （1）求的值； （2）若，求边的值以及的面积. 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）由诱导公式、同角三角函数的平方关系式结合两角和的正弦公式即可得解； （2）由（1）可知是等腰三角形，由正弦定理得到边b，再由三角形的面积公式得到三角形的面积即可. 【小问1详解】 因为在中，， 所以， ， 因为， 所以， 则. 【小问2详解】 又由（1）， 所以是等腰三角形，且， 由得，解得， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $