第21章 二次函数与反比例函数专项梳理练习专题 2024-2025学年沪科版数学九年级上册

第21章 专项梳理练习专题 专题1 二次函数的有关概念 1.下列函数表达式中，一定为二次函数的是 ( ) A. y=3x--1 2.已知函数 为二次函数，则m的取值范围是 ( ) A. m≠0 B. m≠-1 C. m≠0且m≠-1 D. m=-1 3.已知二次函数则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是 ( ) 4.已知函数 . (1)若这个函数是一次函数，求m的值； (2)若这个函数是二次函数，则m的值应怎样? 专题 2 二次函数的图象与性质 1.抛物线的顶点坐标为 ( ) A.(1,3) B.(1,-3) C.(-1,-3) D.(-1,3) 2.若抛物线的顶点在第一象限，则m的取值范围为 ( ) A. m>1 B. m>0 C. m>-1 D.-1<m<0 3.在二次函数 的图象上有两点(-1,y₁),(1,y₂),,则 y₁与y₂的大小关系是 ( ) D.不能确定 4.对于抛物线 ，有下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为(-1，3)；④x>1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.抛物线 的顶点在x轴上，则m等于 ( ) A.-16 B. -4 C.8 D.16 6.已知二次函数 ，当x>1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ( ) A. m=-1 B. m=3 C.m≤-1 D.m≥-1 7.如果k<0(k为常数)，那么二次函数 的图象大致是 ( ) 8.下列函数：①y=-3x²;②y=2x²--1;③y=(x-2)²;④y=-x²+2x+3.当x<0时,其中y随x的增大而增大的函数有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 9.已知二次函数 的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的大致图象可能是 ( ) 10.在同一平面直角坐标系中，函数与y=bx+a的图象可能是 ( ) 11.已知二次函数 的图象如图所示，下列说法错误的是 ( ) A.图象关于直线x=1对称 B.函数 的最小值是-4 C.抛物线 与x轴的两个交点的横坐标分别是-1，3 D.当x<1时，y随x的增大而增大 12.当-2≤x≤1时,二次函数 有最大值4，则实数m的值为 ( ) B. 或 C.2或 D.2 或或 13.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y= 于点 B、C,则 BC的长为 . 14.如图，二次函数 的图象过正方形 ABOC的三个顶点 A、B、C,则 ac的值是 . 15.已知点 都在二次函数. 的图象上,则 y₁、y₂、 y₃的大小关系是 . 16.如图，已知抛物线 与x轴的一个交点为A(3，0)，与y轴的交点B(0,3),其顶点为C,对称轴为直线x=1 (1)求该抛物线的顶点 C 的坐标； (2)已知点 M为y 轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点 M 的坐标. 17.已知抛物线 (1)在给定的坐标轴中画出该抛物线； (2)用配方法求出该抛物线的对称轴和顶点坐标； (3)设抛物线与x轴的两个交点为A、B(点A 在点B 的左侧)，与y轴的交点为C，请根据图象直接写出A、B、C三点的坐标; (4)当x取何值时，抛物线在x轴的上方? 专题3 二次函数的图象与字母取值 1.如图，二次函数 的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过(3，0)，下列结论中，正确的一项是 ( ) A. abc<0 B.2a+b<0 C. a-b+c<0 2.已知抛物线 的图象如图所示,则|a-b+c|+|2a+b|= ( ) A. a+b B. a-2b C. a-b D.3a 3.如图是二次函数 图象的一部分,其对称轴是x=-1,且过点(-3,0),下列说法: ①abc<0②2a-b=0 ③4a+2b+c<0 ④若 是抛物线上两点，则. 其中说法正确的是( ) A.①② B.②③ C.①②④ D.②③④ 4.已知二次函数 的图象如图所示,对称轴是直线x=-1,下列结论:①abc<0;②2a+b=0;③a-b+c>0;④4a-2b+c<0.其中正确的是 ( ) A.①② B.只有① C.③④ D.①④ 5.已知二次函数 的图象如图所示,有下列5个结论:①abc<0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b<m(am+b)(m≠1的实数) 其中正确结论的序号有 . 专题4 二次函数解析式的确定 1.已知二次函数的图象经过点(-1，-5)，(0，-4)和(1，1)，则这个二次函数的表达式为 ( ) 2.顶点为(6，0)，开口向下，开口的大小与函数 的图象相同的抛物线所对应的函数表达式是 ( ) 3.若二次函数的图象的顶点坐标为(2，-1)，抛物线过点(0，3)，则二次函数的解析式是 ( ) 4.已知抛物线 的对称轴为x=3，则该抛物线的解析式为 ( ) 5.抛物线 上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x —2 —1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 从上表可知，下列说法正确的个数是： ( ) ①抛物线与x轴的一个交点为(-2，0) ②抛物线与y轴的交点为(0，6) ③抛物线的对称轴是： x=1 ④在对称轴左侧y随x 增大而增大 A.1 B.2 C.3 D.4 6.若抛物线 的经过坐标原点，则该抛物线的解析式为 . 7.若函数 的图象经过坐标原点，且最大值为8，形状与抛物线 相同，则此函数表达式为 . 8.已知二次函数 的图象经过点A(0.4)和B(1,-2). (1)求此抛物线的解析式； (2)求此抛物线的对称轴和顶点坐标； (3)设抛物线的顶点为 C，试求△CAO的面积. 第21章 专项梳理练习专题 专题1 二次函数的有关概念 1. C 2. C 3. D 4.解：(1)∵要使此函数为一次函数， ∴必须有： 且m-1≠0, 解得： 且m≠1, 故当m=0时，这个函数是一次函数，即m的值为0； (2)∵要使此函数为二次函数， ∴必须有 解得： ∴当ím₁≠0,m₂≠1时，这个函数是二次函数. 专题 2 二次函数的图象与性质 1. D 2. B 3. A 4. C 5. D 6. D 7. A 8. C9. A 10. C 11. D 12. C 13.8 14.—2 15. y₃>y₁>y₂ 16.解:(1)∵抛物线的对称轴为直线x=1,∴h=1, ∵该抛物线经过A(3,0),B(0,3), 解得： ∴抛物线的解析式为 故抛物线的顶点 C 的坐标为(1,4); (2)由题意知:OA=3,OB=3,由勾股定理得: 当△ABM为等腰三角形时， ①若以AB为底,∵OA=OB=3,∴此时点O即为所求的点 M,故点 M 的坐标为(0,0); ②若以 AB 为腰,以点 B 为圆心,以 3 /2长为半径画弧，交y轴于两点， 此时两点坐标为 以点 A 为圆心，以3 /2长为半径画弧，交y轴于点(0,-3), 综合上述，当△ABM为等腰三角形时，点M 的坐标分别为(0,0)、 17.解:(1)画函数图象如图所示： ∴抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为(2,1); (3)由图象可知:A(1,0),B(3,0),C(0,—3); (4)当 时，抛物线在x轴的上方. 专题 3 二次函数的图象与字母取值 1. D 2. D 3. C 4. D 5.①③④ 专题 4 二次函数解析式的确定 1. D 2. D 3. C 4. B 5. C 或 8.解:(1)把 A(0,4)和 代入 bx+c得: 解得： ∴此抛物线的解析式为 ∴此抛物线的对称轴为直线. 顶点坐标为 (3)由(2)知:顶点( ∵点A(0,4) 即 的面积为 2. 学科网（北京）股份有限公司 $$