5.3 实际问题与一元一次方程 课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册

义务教育教科书（2024版）七年级数学上 第五章 一元一次方程 第2课时 5.3 实际问题与一元一次方程 （销售中的盈亏） 看生活 看生活 生活中的数学 一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两 件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? 你认为是怎样的？ 你怎样理解盈利和亏损？ 盈利25% 亏损25% 售价、进价、利润三者有什么关系？ 售价=进价+利润 生活中的数学 一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? 盈利25% 亏损25% 这件商品的销售利润值（售价-进价） 是商品进价的25%. 指什么？ 指什么？ 这件商品的销售亏损值（进价-售价） 是商品进价的25%. 利润值是正数时是盈利；反之是亏损。 生活中的数学 一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? 解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是 . 0.25x元 根据：售价=进价+利润，列得方程， 解得 x=48 设亏损25%的那件衣服的进价是y元，它的商品利润就是 . -0.25x元 根据：售价=进价+利润，列得方程， 解得 y=80 两件衣服的总进价48+80=128（元），而两件衣服的总售价是60+60=120（元） 总售价小于总进价，由此可知卖这两件衣服共亏损8元。 商品利润 利润率= = 商品售价－商品进价 ●售价、进价、利润的关系： 商品利润 ●进价、利润、利润率的关系： 商品进价 ×100% 折扣数 ●标价、折扣数、商品售价的关系： 商品售价＝ 标价× 10 ●商品售价、进价、利润率的关系： 商品进价 商品售价= ×(1+利润率) 销 售 中 的 盈 亏 生活中的数学 球赛积分表问题 2 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 （1）胜一场和负一场各积多少分？ 解：从表最下面一行数据可以看出， 负一场积1分.设胜一场积x分，则 7x+1×7=21 解得 x=2 答：胜一场积2分，负一场各积1分. 生活中的数学 球赛积分表问题 2 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 （2）用代数式表示一支球队的总积分 与胜、负场数之间的数量关系。 解：若一支球队胜m场，则负了 场， 总积分为 2m+(14-m) 即 m+14 生活中的数学 球赛积分表问题 2 （3）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 解：若一支球队胜y场，则负了 场，胜场总积分为 ，负场总积分为 . 2y=14-y 解得 想一想：y表示什么量？它可以不取整数吗？ 1. 解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出 的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数 学知识解决问题. 2. 用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是 否正确，且符合问题的实际意义． 生活中的数学 不同能效空调的综合费用比较 3 1 2 3 4 5 购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况.某人打算从当年生产的两款空调中选购一台.下表中有两款空调的部分基本信息.如果电价是0.5元/（kW·h），请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低. 中国能效标识 低 高 两款空调的部分基本信息 匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/(kW·h) 1.5 1级 3 000 640 1.5 3级 2 600 800 生活中的数学 不同能效空调的综合费用比较 3 1 2 3 4 5 购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况.某人打算从当年生产的两款空调中选购一台.下表中有两款空调的部分基本信息.如果电价是0.5元/（kW·h），请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低. 中国能效标识 低 高 两款空调的部分基本信息 匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/(kW·h) 1.5 1级 3 000 640 1.5 3级 2 600 800 分析: 在这个问题中， 综合费用＝空调的售价＋电费. 选定一种空调后，售价是确定的， 电费则与使用的时间有关. 设空调的使用年数是t，则1级能效空调的综 合费用（单位：元）是 先来看t取什么值时，两款空调的综合费用相等. 列方程 3000＋320t＝2600＋400t， 解得 t＝5. 3000＋0.5×640t，即 3000＋320t. 3级能效空调的综合费用（单位：元）是 2600＋0.5×800t，即 2600＋400t. 为了比较两款空调的综合费用，我们把表示3级能效空调的综合费用的式子2600＋400t变形为1级能效空调的综合费用与另外一个式子的和，即 （3000＋320t）＋（80t－400）， 也就是 3000＋320t＋80（t－5）. 这样，当t＜5时，80（t－5）是负数，这表明3级能效空调的综合费用较低；当t＞5时，80（t－5）是正数，这表明1级能效空调的综合费用较低. 由此可见，同样1.5匹的空调，1级能效空调虽然售价高，但由于比较省电，使用年份长（超过5年）时综合费用反而低.根据相关行业标准，空调的安全使用年限是10年 （从生产日期计起），因此购买、使用1级能效空调更划算. 1级能效电器既节能又省钱！ 　解答这类问题的一般步骤： 1．运用一元一次方程解应用题的方法，求解使方案值 相等的情况； 2．用特殊值试探去选择方案，取小于(或大于)一元一 次方程解 的值，比较两种方案的优劣后下结论． Lavf57.62.100 $$