17.1 一元二次方程-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年八年级下册数学配套课件（沪科版）

HK 数 学 8年级 下册 -‹#›- 17.1　一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17.1　一元二次方程 -‹#›- 17.1　一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 知识点1　一元二次方程的概念 1．下列方程中是一元二次方程的是( ) A．x2＋－3＝0 B．x2－2y－3＝0 C．x3－x＋4＝0 D．2x2＝0 ▶限时:15分钟 D 1 -‹#›- 17.1　一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2．若关于x的方程(m＋3)x2－3mx＋2＝0是一元二次方程，则m的取值范围是　 　．  　m≠－3　 2 -‹#›- 17.1　一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3．当k取何值时，关于x的方程(k－5)x2＋(k＋2)x＋5＝0满足下列条件： (1)方程是一元一次方程； (2)方程是一元二次方程． 解：(1)当k＝5时，方程是一元一次方程． (2)当k≠5时，方程是一元二次方程． 3 -‹#›- 17.1　一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4．将一元二次方程x(x－9)＝－3化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数和常数项分别是( ) A．9，3 B．9，－3 C．－9，－3 D．－9，3 知识点2　一元二次方程的一般形式 D 方程未整理成一般形式 4 -‹#›- 17.1　一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5．［教材P21练习第2题改编］将下列一元二次方程化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． (1)2x2＝1－3x； (2)(x＋2)(x－3)＝2x－6． 解：(1)2x2＝1－3x的一般形式为2x2＋3x－1＝0，二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为－1． (2)(x＋2)(x－3)＝2x－6的一般形式为x2－3x＝0，二次项系数为1，一次项系数为－3，常数项为0． 5 -‹#›- 17.1　一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 知识点3　一元二次方程的根 6．［整体思想］［2024·合肥瑶海区期中］已知一元二次方程x2－x＋2＝0的一个根为m，则2023－m2＋m的值是( ) A．2020 B．2021 C．2023 D．2025 D 6 -‹#›- 17.1　一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7．［教材P22习题17.1第3题改编］已知一元二次方程x2－3x＋a＝0的一个解为x＝1，则a的值为　 　．  　2　 7 -‹#›- 17.1　一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 知识点4　列一元二次方程 8．在长60 m、宽40 m的矩形场地中修建如图所示的两条宽度相同的小路，小路的面积为650 m2．设小路的宽为x m，则可列方程为( ) A．40x＋60x－x2＝650 B．40x＋60x＋x2＝650 C．60×40－(60－2x)(40－2x)＝650 D．40x＋(60－2x)x＝650 A 8 -‹#›- 17.1　一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小4．设个位上的数字为x，则根据题意可列方程为( ) A．x2＋(x－4)2＝10(x－4)＋x－4 B．x2＋(x＋4)2＝10(x＋4)＋x－4 C．x2＋(x＋4)2＝10x＋(x－4)－4 D．x2＋(x－4)2＝10x＋(x－4)－4 B 9 -‹#›- 17.1　一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10．若关于x的方程(m＋1)＋5x－4＝0是一元二次方程，则m的值是( ) A．1 B．－1 C．0 D．±1 A ▶限时:15分钟 忽视二次项系数不为0 10 -‹#›- 17.1　一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11．若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中，a，b，c满足a－b＋c＝0和9a＋3b＋c＝0，则方程的根是( ) A．1，－3 B．－1，3 C．1，3 D．无法确定 B 11 -‹#›- 17.1　一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12．如图所示的是某月月历表，在此月历表上可以按图示形状圈出位置相邻的6个数．如果圈出的6个数中，最大数x与最小数的积为225，那么根据题意可列方程为( ) A．x(x＋8)＝225 B．x(x＋16)＝225 C．x(x－16)＝225 D．(x＋8)(x－8)＝225 C 12 -‹#›- 17.1　一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13．［2024·合肥高新区期中］已知关于x的方程a(x＋m)2＋b＝0(a，b，m为常数，a≠0)的解是x1＝2，x2＝－1，那么方程a(x＋m＋2)2＋b＝0的解为( ) A．x1＝2，x2＝－3 B．x1＝4，x2＝1 C．x1＝0，x2＝－1 D．x1＝0，x2＝－3 D 13 -‹#›- 17.1　一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14． 已知关于x的一元二次方程2bx2－(a＋1)x＝x(x－1)的二次项系数为－5，一次项系数为－1，求(a＋b)2025的值． 解：由题意，得一元二次方程的一般形式为(2b－1)x2－ax＝0． ∵方程的二次项系数为－5，一次项系数为－1， ∴2b－1＝－5，－a＝－1，解得b＝－2，a＝1， ∴(a＋b)2025＝(－2＋1)2025＝－1． 14 -‹#›- 17.1　一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15．若关于x的方程x2－mx＋2m＝0的一个实数根是6，并且m和6恰好是等腰△ABC的两边长，求△ABC的周长． 解：把x＝6代入x2－mx＋2m＝0中， 得36－6m＋2m＝0，解得m＝9． 因为m和6恰好是等腰三角形的两边长， ①当腰长为6，底边长为9时，三边长为6，6，9，满足三角形三边之间的关系，此时△ABC的周长为6＋6＋9＝21； ②当腰长为9，底边长为6时，三边长为6，9，9，满足三角形三边之间的关系，此时△ABC的周长为6＋9＋9＝24． 综上所述，△ABC的周长为21或24． 15 -‹#›- 17.1　一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16． 已知方程x2－3x＋1＝0． (1)求x＋的值； (2)求x－的值； (3)若a为方程x2－3x＋1＝0的一个根，求2a2－6a＋2025的值． 16 -‹#›- 17.1　一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解：(1)∵x2－3x＋1＝0，∴x≠0． 方程两边同时除以x，得x－3＋＝0， ∴x＋＝3． (2)∵－4＝9－4＝5， ∴x－＝±． (3)∵a为方程x2－3x＋1＝0的一个根， ∴a2－3a＋1＝0，∴a2－3a＝－1， ∴2a2－6a＋2025＝2(a2－3a)＋2025＝－2＋2025＝2023． 16 -‹#›- 17.1　一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 $$