2025年人教版九年级数学中考专题训练——反比例函数与一次函数综合

2025年人教版九年级数学中考专题训练—— 反比例函数与一次函数综合 1．如图，在平面直角坐标系中，Rt△PBD的斜边PB落在y轴上，tan∠BPD=．延长BD交x轴于点C，过点D作DA⊥x轴，垂足为A，OA=4，OB=3． (1)求点C的坐标； (2)若点D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，求反比例函数的解析式． 2．如图，直线y=kx+b与双曲线y=相交于A（1，2），B两点，与x轴相交于点C（4，0）． (1)分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式； (2)连接OA，OB，求△AOB的面积； (3)直接写出当x＞0时，关于x的不等式kx+b＞的解集． 3．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B． （1）求k和b的值； （2）求△OAB的面积． 4．如图直线y＝2x+m与y＝(n≠0)交于A，B两点，且点A的坐标为(1，4)． (1)求此直线和双曲线的表达式； (2)过x轴上一点M作平行于y轴的直线1，分别与直线y＝2x+m和双曲线y＝(n≠0)交于点P，Q，如果PQ＝2QM，求点M的坐标． 5．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，B，交y轴于点C，点B的横坐标为1，且，连接，． (1)求的面积； (2)求反比例函数的表达式； (3)根据图象直接写出满足不等式时，x的取值范围． 6．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的点和点．过点作x轴的垂线，垂足为点，的面积为3 (1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式； (2)结合图象直接写出的解集； (3)在x轴正半轴上取点，使取得最大值时，求出点的坐标． 7．如图，直线y=3x与双曲线y= （k≠0，且x＞0）交于点A，点A的横坐标是1． （1）求点A的坐标及双曲线的解析式； （2）点B是双曲线上一点，且点B的纵坐标是1，连接OB，AB，求△AOB的面积． 8．如图，一次函数y＝k1x﹣4的图象与反比例函数y（x＞0）的图象相交于A（3，﹣6），并与x轴交于点B，点D是线段AB上一点，连结OD、OA，且S△BOD：S△BOA＝1：3． (1)求一次函数与反比例函数解析式； (2)求点D的坐标； (3)若将△BOD绕点O逆时针旋转，得到△B'OD'，其中点D'落在x轴的正半轴上，判断点B'是否落在反比例函数y（x＞0）图象上，并说明理由． 9．如图的图像交x轴于点，交反比例函数的图像于点B（1，m）． (1)求反比例函数的表达式； (2)点D为反比例函数图像第一象限上B点下方一个动点，过点D作轴交线段AB于点C，连接AD，求的面积的最大值． 10．如图，一次函数和反比例函数的图像交于点，． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求的面积； (3)根据图象直接写出不等式的解集． 11．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，且与轴交于点；点在反比例函数的图象上，以点为圆心，半径为的作圆与轴，轴分别相切于点、． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）请连结，并求出的面积； （3）直接写出当时，的解集． 12．如图，点在反比例函数的图象上，点B在y轴上，，将线段向右下方平移，得到线段，此时点C落在反比例函数的图象上，点D落在x轴正半轴上，且． (1)点B的坐标为__________，点D的坐标为__________，点C的坐标为__________（用含m的式子表示）； (2)求k的值和直线的表达式． 13．如图，一次函数（为常数）的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于，两点，且点A的坐标为． (1)分别求出反比例函数及一次函数的表达式； (2)点在轴上，当时，求点的坐标． 14．如图，点在反比例函数的图象上，轴，且交y轴于点C，交反比例函数于点B，已知． （1）求直线的解析式； （2）求反比例函数的解析式； （3）点D为反比例函数上一动点，连接交y轴于点E，当E为中点时，求的面积． 15．如图，在直角坐标系中，反比例函数图像与直线相交于横坐标为3的点A． （1）求反比例函数的解析式； （2）如果点B在直线上，点C在反比例函数图像上，BC//轴，BC= 4，且BC在点A上方，求点B的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年人教版九年级数学中考专题训练——反比例函数与一次函数综合》参考答案 1．(1)C（6，0） (2)y= 2．(1)y=x+，y=； (2)△AOB的面积为； (3)1<x<3 3．（1）k=10，b=3；（2）. 4．(1)直线的解析式为y＝2x+2，反比例函数的解析式为y＝；(2)M(﹣3，0)或(2，0)． 5．(1) (2) (3)或 6．(1)反比例函数的表达式为，一次函数表达式为． (2)或 (3) 7．（1）y= ；（2）4． 8．(1)一次函数的解析式为y=-x-4，反比例函数的解析式为y=-； (2)D（-3，-2）； (3)点B'不在函数y=-的图象上 9．(1) (2) 10．(1)； (2)6 (3)或 11．（1），；（2）4；（3）． 12．(1)（0，2），（1，0），（m＋1，2） (2)4；y＝-2x＋6 13．(1)反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为； (2)点的坐标为或． 14．（1）；（2）；（3） 15．（1）； （2）点B的坐标为（5，3）． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$