反比例函数图像与几何讲义2024-2025学年人教版数学九年级上册

反比例函数 【模块一：图像与面积】 若图中的双曲线解析式均为，则阴影面积为12的是（　　） A． B． C． D． 例1：如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于A（m，6），B（4，﹣3）两点，与y轴交于点C，连接OA，OB． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求△AOB的面积． 练1：如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点A（﹣1，6），B（3，n），与x轴交于点C，与y轴交于点D． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）点M在x轴上，若S△AOM＝S△AOB，求点M的坐标． 练2：如图，已知一次函数y1＝kx+b与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于A（6，1），B（a，﹣3）两点，连接OA，OB． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）直接写出y1＞y2时，x的取值范围． 例2：如图，反比例函数y＝（m≠0）与一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象交于点A（1，3），点B（n，1），一次函数y＝kx+b（k≠0）图象与y轴相交于点 C． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）连接OA、OB，求△OAB的面积． 练2：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BE＝4EC，且△ODE的面积是12，则k的值为 　 　． 【模块二：函数与平移】 例3：如图，直线与y轴交于点B，与直线交于点A，双曲线过点A． （1）求反比例函数的解析式； （2）①若将直线l2沿射线AB方向平移，当点A到点B时停止，则直线l2在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为 　 　； ②直接写出直线l1与双曲线围成的区域内（图中阴影部分，不含边界）整点（横坐标和纵坐标都是整数）的坐标． 练3：一次函数y＝﹣x+5与反比例函数的图象在第一象限交于A，B两点，其中A（1，a）． （1）求反比例函数表达式； （2）若把一次函数y＝﹣x+5的图象向下平移b个单位，使之与反比例函数的图象只有一个交点，请求出b的值． 【模块三：图形与矩形】 例4：如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，反比例函数y＝（x＞0）的图象分别与AB，BC交于点D（3，1）和点E，且点D为AB的中点．（1）求反比例函数解析式和点E的坐标； （2）若一次函数y＝2x+b（b为常数）与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点M，当点M在反比例函数图象上D，E之间的部分时（点M可与点D，E重合），直接写出b的取值范围． 练4：如图，一个正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数的图象经过正方形的顶点C（1，1）． （1）求反比例函数的解析式； （2）正方形的对角线AB所在直线的解析式为 　 　； （3）若直线y＝﹣x+b（b为常数）与反比例函数的图象有交点，则b的取值范围是 　 　． 例5：如图，四边形OABC为菱形，且点A在x轴正半轴上，点C的坐标为（3，4），反比例函数的图象经过点C，且与边AB交于点D． （1）求k的值及点B的坐标； （2）判断点D是否为边AB的中点，并说明理由． 练5：如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（a，b）和点B（a﹣4，3），P为线段AB上一点，过点P作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点Q． （1）求一次函数y＝kx+b的表达式； （2）当△OPQ的面积为时，求P点的坐标． 【课后演练】 1、如图，已知一次函数y1＝mx+n（m≠0）与反比例函数y2＝（k≠0）的图象相交于点A（1，5），B（b，﹣1），连接AO，BO． （1）求出一次函数和反比例函数的解析式； （2）填空：①△ABO的面积为 　 　； ②当y1≤y2时，自变量x的取值范围为 　 　． 2、如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BE＝4EC，且△ODE的面积是12，则k的值为 　 　． 3、 如图，▱AOBC中，对角线交于点E，双曲线经过A、E两点，若▱AOBC的面积为12，则k＝　 　． 4、如图，一次函数y＝x﹣6的图象与反比例函数的图象交于第四象限内的A和B（2，n）两点，与坐标轴分别交于M，N两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）根据图象直接写出中x的取值范围； （3）求△AOB的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$