第六章 2 第2课时 利用对角线判定-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年八年级下册数学配套课件（北师大版）

BS 数 学 8年级 下册 -‹#›- 第2课时　利用对角线判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 第2课时　利用对角线判定 -‹#›- 第2课时　利用对角线判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点1　利用对角线互相平分进行判定 1.如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，下列条件能判定四边形ABCD为平行四边形的是( ) A.OA＝OB，OC＝OD B.OA＝OC，OB＝OD C.OB＝AB，OD＝CD D.OA＝OB，AC＝BD ▶限时:20分钟 B 1 -‹#›- 第2课时　利用对角线判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2.[开放题]如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，请补充一个条件　 　，使四边形ABCD是平行四边形.  　OB＝OD(答案不唯一)　 2 -‹#›- 第2课时　利用对角线判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.如图，四边形ABCD对角线交于点O，且O为AC的中点，AE＝CF，DF∥BE，求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵O为AC的中点，∴OA＝OC. ∵AE＝CF，∴OE＝OF. ∵DF∥BE，∴∠E＝∠F. 易证△BOE≌△DOF(ASA)， ∴OB＝OD. 又∵OA＝OC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 3 -‹#›- 第2课时　利用对角线判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点2　平行四边形的判定与性质的综合应用 4.[教材P145习题6.4第1题改编]如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝BF，分别过点E，F作EG⊥BD，FH⊥BD，垂足分别为点G，H，连接EH，FG.请判断四边形HFGE的形状并说明理由. 4 -‹#›- 第2课时　利用对角线判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：四边形HFGE是平行四边形. 理由：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∴∠EDG＝∠FBH. ∵EG⊥BD，FH⊥BD， ∴∠DGE＝∠BHF＝90°，且EG∥FH. 又∵DE＝BF， ∴△DEG≌△BFH(AAS)，∴EG＝FH， ∴四边形HFGE是平行四边形. 4 -‹#›- 第2课时　利用对角线判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，点E，F在AC上，且AF＝CE.求证：四边形BEDF是平行四边形. 证明：连接BD交AC于点O. ∵AB＝CD，BC＝AD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO，BO＝DO. ∵AF＝CE，∴AF－AO＝CE－CO， 即FO＝EO， ∴四边形BEDF是平行四边形. 5 -‹#›- 第2课时　利用对角线判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6.如图，在▱AMCN中，对角线AC，MN相交于点O，点B和点D分别在OM，ON的延长线上.添加以下条件，不能说明四边形ABCD是平行四边形的是( ) A.AB＝AD B.AD∥BC C.BM＝DN D.∠MAB＝∠NCD ▶限时:10分钟 A 6 -‹#›- 第2课时　利用对角线判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7.[易错题]在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(3，0)，B(1，2)，若以点O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则点C的坐标是　 　.  　(4，2)或(2，－2)或(－2，2)　 7 -‹#›- 第2课时　利用对角线判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8.如图，在四边形ABCD中，AC是对角线，AC＝AD，点E在边BC上，AB＝AE，∠BAE＝∠CAD，连接DE. (1)求证：BC＝DE； (2)当AC＝BC时，求证：四边形ABCD是平行四边形. 8 -‹#›- 第2课时　利用对角线判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 证明：(1)易证△ABC≌△AED，∴BC＝DE. (2)由(1)知△ABC≌△AED， ∴∠B＝∠AED，BC＝DE，AC＝AD. ∵AC＝BC，∴BC＝AD＝DE， ∴∠EAD＝∠AED＝∠B. ∵AB＝AE，∴∠AEB＝∠B， ∴∠EAD＝∠AEB，∴AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 8 -‹#›- 第2课时　利用对角线判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9.如图，在△ABC中，AB＝AC＝20 cm，BD⊥AC于点D，且BD＝16 cm，点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为4 cm/s，同时点P由点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1 cm/s，过点P的直线PQ∥AC，交BC于点Q，连接PM.设运动时间为t s(0<t<5)，解答下列问题： (1)AD＝　 　cm.  (2)求证：PB＝PQ. (3)当t为何值时，以P，Q，D，M 为顶点的四边形是平行四边形? 　12　 9 -‹#›- 第2课时　利用对角线判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：(2)证明略. (3)分两种情况： ①当点M在点D的上方时，如图1所示. 由题意得PQ＝BP＝t cm，AM＝4t cm，AD＝12 cm， ∴MD＝AD－AM＝(12－4t)cm. ∵PQ∥AC，∴PQ∥MD， ∴当PQ＝MD时，四边形PQDM是平行四边形， 即t＝12－4t，解得t＝； 9 -‹#›- 第2课时　利用对角线判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ②当点M在点D的下方时，如图2所示. 由题意得MD＝AM－AD＝(4t－12)cm. ∵PQ∥AC，∴PQ∥MD， ∴当PQ＝MD时，四边形PQMD是平行四边形，即t＝4t－12，解得t＝4. 综上所述，当t＝或4时， 以P，Q，D，M为顶点的 四边形是平行四边形. 9 -‹#›- 第2课时　利用对角线判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $$