第六章 2 第1课时 利用边判定-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年八年级下册数学配套课件（北师大版）

BS 数 学 8年级 下册 -‹#›- 第1课时　利用边判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 平行四边形的判定 第1课时　利用边判定 -‹#›- 第1课时　利用边判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点1　利用两组对边分别相等进行判定 1.如图，D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是 　 　.  ▶限时:10分钟 　两组对边分别相等的四边形是平行四边形　 1 -‹#›- 第1课时　利用边判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2.如果AD＝8，AB＝4，那么当BC＝　 　，CD＝　 　时，四边形ABCD是平行四边形.  　4　 　8　 2 -‹#›- 第1课时　利用边判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3.如图，在四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点.若△ADE≌△CBF，求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵△ADE≌△CBF，∴AD＝CB，AE＝CF. ∵E，F分别为边AB，CD的中点， ∴AE＝EB，DF＝FC，∴AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 3 -‹#›- 第1课时　利用边判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点2　利用一组对边平行且相等进行判定 4.如图，已知AB∥CD，增加下列条件可以使四边形ABCD成为平行四边形的是( ) A.∠1＝∠2 B.AD＝BC C.OA＝OC D.AD＝AB C 4 -‹#›- 第1课时　利用边判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O.添加下列条件仍不能判定这个四边形是平行四边形的是( ) A.AD∥BC B.AD＝BC C.AB＝CD D.AO＝CO B 5 -‹#›- 第1课时　利用边判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.[教材P142习题6.3第2题改编]如图，点E，F在▱ABCD的边BC，AD上，BE＝BC，FD＝AD，连接BF，DE.求证：四边形BEDF是平行四边形. 6 -‹#›- 第1课时　利用边判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC. 又∵点E，F在▱ABCD的边BC，AD上，BE＝BC，FD＝AD， ∴BE∥FD，BE＝FD， ∴四边形BEDF是平行四边形. 6 -‹#›- 第1课时　利用边判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7.如图，将△ABC向右平移4个单位，得到△DEF，连接AD，BE，CF，则图中平行四边形的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 ▶限时:15分钟 C 7 -‹#›- 第1课时　利用边判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8.[易错题]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，D是△ABC所在平面内一点.若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则BD的长为　 　.  2或2 8 -‹#›- 第1课时　利用边判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9.如图，AD，BF相交于点O，点E，C在BF上，BE＝FC，AC＝DE，AB＝DF. (1)求证：△ABC≌△DFE； (2)连接BD，FA，求证：四边形ABDF是平行四边形. 证明：(1)∵BE＝FC， ∴BE＋EC＝EC＋CF，即BC＝FE. 又∵AB＝DF，AC＝DE，∴△ABC≌△DFE. (2)由(1)知△ABC≌△DFE， ∴∠B＝∠F，∴AB∥DF. 又∵AB＝DF，∴四边形ABDF是平行四边形. 9 -‹#›- 第1课时　利用边判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10.如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为点F，连接DF. (1)求证：△AEF≌△BAC； (2)四边形ADFE是平行四边形吗?请说明理由. 10 -‹#›- 第1课时　利用边判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：(1)∵在Rt△ABC中，∠BAC＝30°， ∴BC＝AB. ∵△ABE是等边三角形，∴AE＝AB＝BE. ∵EF⊥AB，∴F是AB的中点， ∴AF＝AB. 又∵AE＝AB，∴△AEF≌△BAC(HL). 10 -‹#›- 第1课时　利用边判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)四边形ADFE是平行四边形.理由如下： ∵△ACD是等边三角形， ∴∠DAC＝60°，AC＝AD. ∵∠BAC＝30°，∴∠DAF＝∠EFA＝90°， ∴EF∥AD. 由(1)得△AEF≌△BAC， ∴EF＝AC，∴EF＝AD， ∴四边形ADFE是平行四边形. 10 -‹#›- 第1课时　利用边判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝24 cm，BC＝30 cm.点P从点A向点D以1 cm/s的速度运动，到点D停止；点Q从点C向点B以2 cm/s的速度运动，到点B停止.PQ将四边形ABCD截成两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD.已知P，Q两点同时出发，求多长时间后所截得的两个四边形中，有一个四边形为平行四边形? 11 -‹#›- 第1课时　利用边判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：设t s后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形. 根据题意， 得AP＝t cm，PD＝(24－t)cm，CQ＝2t cm，BQ＝(30－2t)cm. ①当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形， ∴t＝30－2t，解得t＝10， ∴10 s后，四边形ABQP是平行四边形； ②当PD＝CQ时，四边形PQCD是平行四边形， ∴24－t＝2t，解得t＝8， ∴8 s后，四边形PQCD是平行四边形. 综上所述，8 s后，四边形PQCD是平行四边形； 10 s后，四边形ABQP是平行四边形. 11 -‹#›- 第1课时　利用边判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $$