第一章 3 第2课时 三角形三边的垂直平分线-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年八年级下册数学配套课件（北师大版）

BS 数 学 8年级 下册 -‹#›- 第2课时　三角形三边的垂直平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第2课时　三角形三边的垂直平分线 -‹#›- 第2课时　三角形三边的垂直平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点1　三角形三边的垂直平分线 1.到三角形的三个顶点距离相等的点是( ) A.三条中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条高线的交点 D.三边垂直平分线的交点 ▶限时:15分钟 D 1 -‹#›- 第2课时　三角形三边的垂直平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.如果三角形三边垂直平分线的交点在三角形内部，那么这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 A 2 -‹#›- 第2课时　三角形三边的垂直平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3.如图，在△ABC中，DE，DF分别是边AB，BC的垂直平分线，连接DA，DC，则( ) A.∠DAB＝∠DCB B.∠B＝∠ADC C.DA＝DC D.DE＝DF C 3 -‹#›- 第2课时　三角形三边的垂直平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4.如图，在△ABC中，AB，BC的垂直平分线EF，GH相交于点P，且点P在AC上.求证：△ABC是直角三角形. 略 4 -‹#›- 第2课时　三角形三边的垂直平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点2　有关垂直平分线的几何作图 5.元旦联欢会上，3名同学分别站在△ABC三个顶点的位置上.游戏时，要求在他们中间放一个凳子，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在△ABC的( ) A.三边垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三边中线的交点 D.三边上高的交点 A 5 -‹#›- 第2课时　三角形三边的垂直平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目，现要在公园内建一个售票中心P，使得三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，请在图中确定售票中心P的位置. 略 6 -‹#›- 第2课时　三角形三边的垂直平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.尺规作图：如图，作一个等腰三角形，使腰长为b，底边上的高为a(a<b).(不写作法，保留作图痕迹) 解：如图所示，△ABC即为所求. 7 -‹#›- 第2课时　三角形三边的垂直平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.如图，在△ABC中，F是三边垂直平分线的交点，连接AF，BF，CF.若∠BFC＝110°，则∠BAC等于( ) A.55° B.60° C.65° D.70° ▶限时:15分钟 A 8 -‹#›- 第2课时　三角形三边的垂直平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9.如图，在△ABC中，AC和BC的垂直平分线l1和l2分别交AB于点D，E.若AD＝3，DE＝4，EB＝5，则S△ABC等于( ) A.36 B.24 C.18 D.12 C 9 -‹#›- 第2课时　三角形三边的垂直平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，D为AB的中点，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(点E在BC上，点F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OFC的度数为　 　.  　126°　 10 -‹#›- 第2课时　三角形三边的垂直平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.如图，在△ABC中，AB＝AC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作： ①作∠BAC的平分线AM交BC于点D； ②作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P； ③连接PB，PC. 请你观察图形，解答下列问题： (1)线段PA，PB，PC之间的数量关系是 　 　；  (2)若∠ABC＝70°，求∠BPC的度数. 　PA＝PB＝PC　 11 -‹#›- 第2课时　三角形三边的垂直平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：(2)∵AM平分∠BAC，AB＝AC，∠ABC＝70°， ∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝90°－∠ABC＝20°. ∵EF是线段AB的垂直平分线， ∴PA＝PB， ∴∠PBA＝∠PAB＝20°， ∴∠BPD＝∠PAB＋∠PBA＝40°. 同理可证∠CPD＝40°， ∴∠BPC＝∠BPD＋∠CPD＝80°. 11 -‹#›- 第2课时　三角形三边的垂直平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.[探究题][教材P26随堂练习改编]在△AMN中，∠MAN>90°，AM的垂直平分线交MN于点B，交AM于点E，AN的垂直平分线交MN于点C，交AN于点F. (1)若AM＝AN，∠MAN＝120°， 则△ABC的形状是　 　.  (2)去掉(1)中的“∠MAN＝120°”条件，其他 不变，判断△ABC的形状，并证明你的结论. (3)当∠M与∠N满足怎样的数量关系时，△ABC是等腰三角形?写出所有可能的情况，并说明理由. 　等边三角形　 12 -‹#›- 第2课时　三角形三边的垂直平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：(2)△ABC是等腰三角形.证明略. (3)有3种情况： ①当∠M＝∠N时，AB＝AC，理由略. ②当2∠M＋∠N＝90°时，CB＝CA.理由如下： ∵∠NBA＝2∠M， ∴∠NBA＋∠N＝90°，∠BAN＝90°. 又∵∠N＝∠NAC， ∴∠CBA＝∠CAB，∴CB＝CA. ③当∠M＋2∠N＝90°时，同理可证BA＝BC. 综上所述，当∠M＝∠N或2∠M＋∠N＝90°或∠M＋2∠N＝90°时，△ABC是等腰三角形. 12 -‹#›- 第2课时　三角形三边的垂直平分线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$