第一章 3 第1课时 线段的垂直平分线的性质与判定-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年八年级下册数学配套课件（北师大版）

BS 数 学 8年级 下册 -‹#›- 第1课时　线段的垂直平分线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 线段的垂直平分线 第1课时　线段的垂直平分线的性质与判定 -‹#›- 第1课时　线段的垂直平分线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点1　线段的垂直平分线的性质 1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点.若线段PA＝5，则线段PB的长度为( ) A.6 B.5 C.4 D.3 ▶限时:15分钟 B 1 -‹#›- 第1课时　线段的垂直平分线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，CD平分∠ACB.若∠A＝50°，则∠B的度数为( ) A.25° B.30° C.35° D.40° B 2 -‹#›- 第1课时　线段的垂直平分线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.[教材P24习题1.7第3题改编]如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，分别交BC，AC于点D，E，△ABD的周长为35，AE＝12，则△ABC的周长为　 　.  　59　 3 -‹#›- 第1课时　线段的垂直平分线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB.若AC＝12，EC＝5，则BE的长为　 　.  　13　 4 -‹#›- 第1课时　线段的垂直平分线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5.[教材P23随堂练习改编]如图，已知线段AB，分别以点A，B为圆心，5为半径作弧相交于点C，D，连接CD，点E在CD上，连接CA，CB，EA，EB.若△ABC的周长比△ABE的周长多4，则AE的长为　 　.  　3　 5 -‹#›- 第1课时　线段的垂直平分线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点2　线段的垂直平分线的判定 6.如图，已知AC＝AD，BC＝BD，则有( ) A.AB垂直平分CD B.CD垂直平分AB C.AB与CD互相垂直平分 D.CD平分∠ACB A 6 -‹#›- 第1课时　线段的垂直平分线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.如图，在△ABC中，已知点D在BC上，且BD＋AD＝BC，则点D在( ) A.AB的垂直平分线上 B.∠BAC的平分线上 C.BC的中点处 D.AC的垂直平分线上 D 7 -‹#›- 第1课时　线段的垂直平分线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且BE＝CD，BD＝CF，G为EF的中点.求证：DG垂直平分EF. 证明：连接ED，FD. ∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∵BE＝CD，BD＝CF， ∴△BED≌△CDF(SAS)， ∴ED＝FD. 8 -‹#›- 第1课时　线段的垂直平分线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9.如图，Rt△ABC的斜边AB的垂直平分线MN与AC交于点M，∠A＝15°，BM＝2，则△AMB的面积为( ) A.1 B.2 C. D.＋1 ▶限时:15分钟 A 9 -‹#›- 第1课时　线段的垂直平分线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10.如图，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F.若∠FAC＝68°，则∠B的度数为　 　.  　68°　 10 -‹#›- 第1课时　线段的垂直平分线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11.如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E.若∠B＝70°，∠FAE＝19°，则 ∠C＝　 　°.  　24　 11 -‹#›- 第1课时　线段的垂直平分线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.[方程思想]如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E.若AC＝8，BD＝5，求CE的长度. 解：连接BE. ∵DE垂直平分AB，BD＝5， ∴BE＝AE，AD＝BD＝5，∴AB＝10. 在Rt△ABC中，BC＝＝6. 设CE＝x，则BE＝AE＝8－x， 在Rt△CBE中，BC2＋CE2＝BE2， ∴62＋x2＝(8－x)2，解得x＝，∴CE＝. 12 -‹#›- 第1课时　线段的垂直平分线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13.[探究题]在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于点D，E，MN垂直平分AC，分别交AC，BC于点M，N. 13 -‹#›- 第1课时　线段的垂直平分线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (1)如图1，若∠B＝32°，∠C＝36°，则∠EAN＝　 　； (2)如图1，若∠BAC＝108°，求∠EAN的度数； (3)如图2，若∠BAC＝78°，求∠EAN的度数； (4)通过以上的探索过程，直接写出∠EAN与∠B，∠C的关系. 　44°　 13 -‹#›- 第1课时　线段的垂直平分线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：(2)∵DE垂直平分AB，∴EA＝EB， ∴∠B＝∠EAB. 同理∠C＝∠CAN， ∴∠EAB＋∠CAN＝∠B＋∠C＝180°－∠BAC， ∴∠EAN＝∠BAC－(180°－∠BAC) ＝2∠BAC－180°＝2×108°－180°＝36°. 13 -‹#›- 第1课时　线段的垂直平分线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (3)∵DE垂直平分AB，∴EA＝EB， ∴∠B＝∠EAB. 同理∠C＝∠CAN， ∴∠EAB＋∠CAN＝∠B＋∠C＝180°－∠BAC， ∴∠EAN＝∠EAB＋∠CAN－∠BAC ＝180°－2∠BAC＝180°－2×78°＝24°. (4)当0°<∠BAC<90°时，∠EAN＝2(∠B＋∠C)－180°； 当90°<∠BAC<180°时，∠EAN＝180°－2(∠B＋∠C). 当∠BAC＝90°时，∠EAN＝0°. 13 -‹#›- 第1课时　线段的垂直平分线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$