专题03 单位圆与三角函数线5种常考压轴题归类-【常考压轴题】2024-2025学年高一数学压轴题攻略（人教B版2019必修第三册）

专题03 单位圆与三角函数线5种常考压轴题归类 知识点01 正弦线与余弦线 1、单位圆与三角函数：在平面直角坐标系中，坐标满足的点做成的集合，角的终边与单位圆相交于点，如图， 则，，，则角的终边与单位圆的交点为 2、三角函数线综合图示 （1）过角的终边与单位圆的交点作轴的垂线，垂足为； （2）角的终边（或其反向延长线）与直线交于点。 3、正弦线的定义：为角的正弦线 的方向与轴的正方向相同时，表示是正数，且； 的方向与轴的正方向相反时，表示是负数，且。 4、余弦线的定义：为角的余弦线 的方向与轴的正方向相同时，表示是正数，且； 的方向与轴的正方向相反时，表示是负数，且。 知识点02 正切线 1、正切线的定义：为角的正切线 当角的终边在第二、三象限或轴的负半轴上，终边与直线没有交点，但终边的反向延长线与有交点，而且交点的纵坐标也正好是角的正切值。 2、三角函数线的特征 （1）位置：三条三角函数线中有两条在以坐标为原点的单位圆内，一条以坐标原点为圆心的单位圆外； （2）方向：正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向轴上的垂足；正切线由切点指向切线与的终边（或其反向延长线）的交点； （3）正负：三条三角函数线的正负可简记为“同向为正，反向为负”； （4）书写：起点（比如点）在前，终点（比如点）在后，写为 压轴题型一：画三角函数线 满分技法 三角函数线的画法： 1、作正弦线、余弦线时，首先找到角的终边与单位圆的交点，然后过此交点作x轴的垂线，得到垂足，从而得正弦线和余弦线； 2、作正切线时，应从A(1,0)点引x轴的垂线，交α的终点(α为第一或第四象限角)或α终边的反向延长线(α为第二或第三象限角)于点T，即可得到正切线AT； 1．（2024高一下·全国·专题练习）作出的正弦线、余弦线和正切线． 2．（2024高一下·全国·专题练习）作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线： （1）； （2）． 3．（2024高一·全国·随堂练习）作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线： (1)； (2)； (3)； (4). 压轴题型二：利用三角函数线比较大小 满分技法 利用三角函数线比较大小时，先在单位圆中作出对应角的三角函数线，正弦线是角终边与单位圆交点的纵坐标，余弦线是横坐标，正切线是过单位圆与x轴正半轴交点的切线与角终边（或其反向延长线）交点到x轴的距离.通过直观比较三角函数线的长度或位置，就能得出函数值大小关系. 4．（2024高一·全国·专题练习）若，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 5．（2024高一·全国·课后作业）设，，，则a､b､c的大小顺序为 (按从小到大的顺序排列). 6．（24-25高一上·全国·课后作业）把，，，由小到大排列为 ． 7．（2024高一下·江西南昌·阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 8．（2024高一·上海·专题练习）若，证明： (1)； (2). 9．（2024高一下·全国·课后作业）利用三角函数线，说明当时，求证：． 10．（2024高三·全国·中职高考）以下命题正确的是（    ） A．都是第一象限角，若，则 B．都是第二象限角，若，则 C．都是第三象限角，若，则 D．都是第四象限角，若，则 压轴题型三：利用三角函数线求角的范围 满分技法 1.利用三角函数线求角的范围，先根据条件在单位圆中画出对应三角函数线，像正弦线、余弦线、正切线。再依据三角函数线的特征和已知条件，确定满足条件的角终边位置，结合角的周期性，就能准确求出角的范围。 2.利用三角函数线解三角不等式的方法： （1）正弦、余弦型不等式的解法：对于sin x≥b，cos x≥a(sin x≤b，cos x≤a)，求解的关键是恰当地寻求点，只需作直线y＝b或x＝a与单位圆相交，连结原点与交点即得角的终边所在的位置，此时再根据方向即可确定相应的范围； （2）正切型不等式的解法：对于tan x≥c，取点(1，c)连结该点和原点并反向延长，即得角的终边所在的位置，结合图象可确定相应的范围． 11．（2024高一·全国·课后作业）不等式在区间上的解集为 ． 12．（2024高一下·陕西榆林·阶段练习）在内，则满足不等式的取值集合是 . 13．（2024高一·全国·课后作业）在单位圆中画出满足的角的终边，并求角的取值集合. 14．（2024高一·全国·课后作业）解不等式. 15．（2024高一·全国·课后作业）利用三角函数线,确定满足不等式的取值范围. 16．（2024高一·全国·课后作业）利用单位圆和三角函数线． （1）证明：，其中； （2）已知，解不等式组． 压轴题型四：利用三角函数线求值的范围 满分技法 利用三角函数线求函数值范围，先在单位圆中画出对应角的三角函数线，正弦线、余弦线、正切线分别对应函数值。依据已知条件确定角的范围，观察此范围内三角函数线的变化，进而确定其长度的取值范围，即函数值范围。 17．【多选】（2024·湖南长沙·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆与x轴正半轴交于点．已知点在圆O上，点T的坐标是，则下列说法中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．，则 D．若，则 18．（2024高一·全国·课后作业）已知，则的取值范围是 ． 压轴题型五：利用三角函数线求定义域 满分技法 求与三角函数有关的定义域时，先转化为三角不等式(组)，然后借助三角函数线解此不等式(组)即可得函数的定义域； 19．（2024高三·全国·专题练习）函数y＝lg(2sinx－1)＋的定义域为 . 20．（2024高一·全国·课后作业）求函数的定义域. 21．（2024高三·全国·专题练习）(2)函数y＝的定义域为 . 22．（2024高三·全国·专题练习）函数y＝的定义域为 . 一、单选题 1．（2024高三上·河南·阶段练习）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024高一下·陕西咸阳·阶段练习）在单位圆中，可以用线段表示，和，当时，它们从小到大排序为（    ） A．，， B．，，C．，， D．，， 3．（2024·宁夏银川·模拟预测）已知实数，，满足，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．（2024高三上·陕西安康·阶段练习）设，，，则（    ） A． B． C． D． 5．（2024·新疆乌鲁木齐·一模）已知，，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6．（2024高一·全国·课后作业）已知是的一个内角，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（2024高三·全国·阶段练习）的解集为 A． B．, C． D． 8．（2024·浙江·二模）古人把正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数这八种三角函数的函数线合称为八线.其中余切函数，正割函数，余割函数，正矢函数，余矢函数.如图角始边为轴的非负半轴，其终边与单位圆交点，、分别是单位圆与轴和轴正半轴的交点，过点作垂直轴，作垂直轴，垂足分别为、，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线分别交的终边于、，其中、、、为有向线段，下列表示正确的是（    ）    A． B． C． D． 9．（2024高一·全国·单元测试）给出下列四个命题：①若且，则；②若，则；③若，则；④若，则. 以上四个命题中真命题的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（2024高一·全国·课后作业）角的正弦值、余弦值和正切值分别为，如果，那么的大小关系为 A． B． C． D． 11．（2024高三上·福建厦门·开学考试）已知，，，则 A． B． C． D． 12．（2024高一·全国·假期作业）点所在的象限为 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 13．（2024高三·全国·课后作业）使成立的的一个变化区间是 A． B． C． D． 14．（2024·河南鹤壁·二模）给出下列命题： （1）存在实数使 . （2）直线是函数图象的一条对称轴. （3）的值域是. （4）若都是第一象限角，且，则. 其中正确命题的题号为 A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4） 15．（2024高一上·黑龙江哈尔滨·期末）设，，，，则的大小关系为 A． B． C． D． 16．（2024·北京）在平面直角坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以为始边，OP为终边，若，则P所在的圆弧是 A． B． C． D． 二、多选题 17．（24-25高一上·江苏·阶段练习）下列说法中，正确的有（   ） A．若，则是第二或第三象限的角 B．若角的终边过点且，则 C．若角是第二象限角，则是第一或第三象限角 D．设角为锐角（单位为弧度），则 18．（24-25高二上·湖北宜昌·阶段练习）动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数递增的区间可以是（    ） A． B． C． D． 19．（2024高一上·吉林长春·期末）给出下列四个选项中，其中正确的选项有（    ） A．若角的终边过点且，则 B．若是第三象限角，则为第二象限或第四象限角 C．若在单调递减，则 D．设角为锐角（单位为弧度），则 20．（2024高一上·广东深圳·期末）下列命题为真命题的有（    ） A．若是定义在上的奇函数，则 B．函数的单调递增区间为 C．“”是“”的充分不必要条件 D．当时， 21．（2024高一·全国·课后作业）已知，那么下列命题正确的是（    ） A．若角、是第一象限角，则 B．若角、是第二象限角，则 C．若角、是第三象限角，则 D．若角、是第四象限角，则 三、填空题 22．（24-25高一上·江苏盐城·阶段练习）若，且，则的取值范围为 . 23．（2024高一下·上海浦东新·阶段练习）把、、按从小到大的顺序排列为 . 24．（2024高三·全国·专题练习）则的大小关系是 25．（2024高一·全国·课后作业）不等式的解集为 . 26．（2024高一·全国·课后作业）给出下列四个结论：①；②；③；④.其中正确结论的序号是 . 27．（2024高一·全国·课后作业）设，，，，则x，y的大小关系为 . 28．（2024高一·全国·课后作业）不等式组的解集为 ． 29．（2024高一·全国·课后作业）在内，使成立的的取值范围为 ． 30．（2024高一·全国·课后作业）在上，满足的的取值范围是 . 31．（2024高一·全国·课后作业）从小到大的排列顺序是 . 32．（2024高一·全国·假期作业）当时，不等式的解集为 ． 33．（2024高三上·甘肃张掖·阶段练习）已知则的大小关系是 ． 34．（2024高一上·黑龙江鹤岗·期末）函数y＝的定义域为 ． 四、解答题 35．（2024高一·全国·随堂练习）利用单位圆，求适合下列条件的角α的集合． (1)； (2)． 36．（2024高一下·上海·课后作业）已知为锐角，求证：. 37．（2024高一·全国·课后作业）证明：. 38．（2024高一·全国·课后作业）利用单位圆和三角函数线证明：若为锐角，则 （1）； （2）． 39．（2024高三·全国·课后作业）利用三角函数线证明：若0<α<β<，则β－α>sinβ－sinα. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 单位圆与三角函数线5种常考压轴题归类 知识点01 正弦线与余弦线 1、单位圆与三角函数：在平面直角坐标系中，坐标满足的点做成的集合，角的终边与单位圆相交于点，如图， 则，，，则角的终边与单位圆的交点为 2、三角函数线综合图示 （1）过角的终边与单位圆的交点作轴的垂线，垂足为； （2）角的终边（或其反向延长线）与直线交于点。 3、正弦线的定义：为角的正弦线 的方向与轴的正方向相同时，表示是正数，且； 的方向与轴的正方向相反时，表示是负数，且。 4、余弦线的定义：为角的余弦线 的方向与轴的正方向相同时，表示是正数，且； 的方向与轴的正方向相反时，表示是负数，且。 知识点02 正切线 1、正切线的定义：为角的正切线 当角的终边在第二、三象限或轴的负半轴上，终边与直线没有交点，但终边的反向延长线与有交点，而且交点的纵坐标也正好是角的正切值。 2、三角函数线的特征 （1）位置：三条三角函数线中有两条在以坐标为原点的单位圆内，一条以坐标原点为圆心的单位圆外； （2）方向：正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向轴上的垂足；正切线由切点指向切线与的终边（或其反向延长线）的交点； （3）正负：三条三角函数线的正负可简记为“同向为正，反向为负”； （4）书写：起点（比如点）在前，终点（比如点）在后，写为 压轴题型一：画三角函数线 √满分技法 三角函数线的画法： 1、作正弦线、余弦线时，首先找到角的终边与单位圆的交点，然后过此交点作x轴的垂线，得到垂足，从而得正弦线和余弦线； 2、作正切线时，应从A(1,0)点引x轴的垂线，交α的终点(α为第一或第四象限角)或α终边的反向延长线(α为第二或第三象限角)于点T，即可得到正切线AT； 1．（2024高一下·全国·专题练习）作出的正弦线、余弦线和正切线． 【答案】见解析 【分析】画出单位圆，作出的终边，它与单位圆交于P，过P作PM垂直于x轴交x轴于M，据此可作出正弦线、余弦线；单位圆与x轴的正半轴交于点A（1,0），过A作x轴的垂线交的终边延长线于T，据此作出正切线． 【详解】解：角的终边（如图）与单位圆的交点为P． 作PM垂直于x轴，垂足为M， 过A（1，0）作单位圆的切线AT， 与的终边的反向延长线交于点T， 则的正弦线为MP，余弦线为OM，正切线为AT． 【点睛】本题考查了三角函数线的作图问题，三角函数线是有向线段，在用字母表示这些线段时，要注意它们的方向，分清起点与终点． 2．（2024高一下·全国·专题练习）作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线： （1）； （2）． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【分析】（1）根据题意，作出角的终边交单位圆于点P，再轴于M，过垂直于轴的直线交的反向延长线于T，由三角函数的定义，可得有向线段、、分别是角的正弦线、余弦线、正切线；’ （2）用类似（1）的方法作图，可得图（2）中有向线段、、分别为角的正弦线、余弦线、正切线； 【详解】（1）∵， ∴作出角的终边如图所示，交单位圆于点P， 作PM⊥x轴于M，则有向线段，有向线段， 设过A（1，0）垂直于x轴的直线交OP的反向延长线于T， 则有向线段， 综上所述，图（1）中的有向线段MP、OM、AT分别为角的正弦线、余弦线、正切线； （2）∵， ∴在第三象限内作出角的终边如图所示，交单位圆于点P'， 用类似（1）的方法作图，可得图（2）中的有向线段M'P'、OM'、A'T'分别为角的正弦线、余弦线、正切线． 【点睛】该题考查的是有关作出某个确定角的三角函数线，在解题的过程中，需要注意，正切作出角的终边是解题的关键，涉及到的知识点有角的三角函数线的定义和画法，属于简单题目. 3．（2024高一·全国·随堂练习）作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线： (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 (4)答案见解析 【分析】 出单位圆，交角的终边于，过作轴，交轴于，过点作轴平行线，交角的终边（或终边的反向延长线）于，则正弦线为、余弦线为、正切线为． 【详解】（1） 作出单位圆，交角的终边于， 过作轴，交轴于， 过点作轴平行线，交角的终边于，如图：    则角的正弦线为、余弦线为、正切线为； （2） 作出单位圆，交角的终边于， 过作轴，交轴于， 过点作轴平行线，交角的终边于，如下图：    则角的正弦线为、余弦线为、正切线为； （3） 作出单位圆，交角的终边于， 过作轴，交轴于， 过点作轴平行线，交角的终边的反向延长线于，如下图：      则角的正弦线为、余弦线为、正切线为； （4） 作出单位圆，交角的终边于， 过作轴，交轴于， 过点作轴平行线，交角的终边的反向延长线于，如下图：    则角的正弦线为、余弦线为、正切线为． 压轴题型二：利用三角函数线比较大小 √满分技法 利用三角函数线比较大小时，先在单位圆中作出对应角的三角函数线，正弦线是角终边与单位圆交点的纵坐标，余弦线是横坐标，正切线是过单位圆与x轴正半轴交点的切线与角终边（或其反向延长线）交点到x轴的距离.通过直观比较三角函数线的长度或位置，就能得出函数值大小关系. 4．（2024高一·全国·专题练习）若，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】在单位圆中，作出内的一个角及其正弦线、余弦线、正切线，根据三角函数线比较大小即可. 【详解】如图， 在单位圆中，作出内的一个角及其正弦线、余弦线、正切线. 由图知，，又分别与轴、轴的正方向相反，而与轴的正方向相同， 所以. 故选：D 5．（2024高一·全国·课后作业）设，，，则a､b､c的大小顺序为 (按从小到大的顺序排列). 【答案】 【分析】利用单位圆作出三角函数线，利用和的终边关于轴对称，以及，利用三角函数线比较的大小. 【详解】如图，在单位圆中分别作出角的正弦线，角的余弦线､正切线. 由知， 又， 易知， ∴， 故. 故答案为： 【点睛】本题考查三角函数线的简单应用，重点考查数形结合分析问题的能力，属于基础题型. 6．（24-25高一上·全国·课后作业）把，，，由小到大排列为 ． 【答案】 【分析】由三角函数的定义，利用三角函数线即可比较大小. 【详解】如图所示，在平面直角坐标系中,以为圆心作单位圆，分别作出已知角， 则，， ，． 而， ∴， ∴． 故答案为： 7．（2024高一下·江西南昌·阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先证明当时，再由对数的运算性质得到，即可判断. 【详解】首先证明当时， 构造单位圆，如图所示： 则，设，则， 过点作直线垂直于轴，交所在直线于点， 由，得，所以， 由图可知， 即， 即， 又，，， 所以. 故选：D 8．（2024高一·上海·专题练习）若，证明： (1)； (2). 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）利用正切线与余弦线的定义，结合三角形两边之和大于第三边即可得证； （2）利用三角函数线的定义，结合三角形与扇形的面积大小即可得证. 【详解】（1）如图，在平面直角坐标系中作出角，角的正弦线和余弦线.    由，为直角三角形，且，，， 在中，，所以. （2）如图，，分别为角的正弦线和正切线，连结，    由，显然有， 而，， ， 所以，即. 9．（2024高一下·全国·课后作业）利用三角函数线，说明当时，求证：． 【答案】证明见详解 【分析】由正弦线及面积即可求证. 【详解】证明：如图：    在直角坐标系中作出单位圆，的终边与单位圆交于P， 的正弦线为有向线段MP，则， 因为， ，又. 所以，即． 10．（2024高三·全国·中职高考）以下命题正确的是（    ） A．都是第一象限角，若，则 B．都是第二象限角，若，则 C．都是第三象限角，若，则 D．都是第四象限角，若，则 【答案】D 【分析】根据角所在象限，应用对应函数线的大小关系判断各项正误. 【详解】A：都是第一象限角，如下图单位圆中， 此时，错；    B：都是第二象限角，如下图单位圆中， 此时，错；    C：都是第三象限角，如下图单位圆中， 此时，错；    D：都是第四象限角，如下图单位圆中， 此时，对.    故选：D 压轴题型三：利用三角函数线求角的范围 √满分技法 1.利用三角函数线求角的范围，先根据条件在单位圆中画出对应三角函数线，像正弦线、余弦线、正切线。再依据三角函数线的特征和已知条件，确定满足条件的角终边位置，结合角的周期性，就能准确求出角的范围。 2.利用三角函数线解三角不等式的方法： （1）正弦、余弦型不等式的解法：对于sin x≥b，cos x≥a(sin x≤b，cos x≤a)，求解的关键是恰当地寻求点，只需作直线y＝b或x＝a与单位圆相交，连结原点与交点即得角的终边所在的位置，此时再根据方向即可确定相应的范围； （2）正切型不等式的解法：对于tan x≥c，取点(1，c)连结该点和原点并反向延长，即得角的终边所在的位置，结合图象可确定相应的范围． 11．（2024高一·全国·课后作业）不等式在区间上的解集为 ． 【答案】 【分析】利用余弦函数的定义及三角函数线即得. 【详解】如图所示，由于， 所以在上的解集为． 故答案为： 12．（2024高一下·陕西榆林·阶段练习）在内，则满足不等式的取值集合是 . 【答案】或 【分析】作出图形，根据三角函数线找出使得对应的角的集合. 【详解】作出单位圆如下图所示： 满足不等式的角的区域如图中的阴影部分所示（位于直线的下方）， 故在内，则满足不等式的取值集合是或. 故答案为：或. 13．（2024高一·全国·课后作业）在单位圆中画出满足的角的终边，并求角的取值集合. 【答案】作图见解析，角的取值集合为或. 【分析】在轴上取点，过该点作轴的平行线，可得出角终边的位置，进而可得出角的取值集合. 【详解】，在轴上取点，过这点作轴的平行线，交单位圆于、两点， 则、是角的终边， 因而角的取值集合为或. 【点睛】本题考查利用三角函数线解三角方程，考查数形结合思想的应用，属于中等题. 14．（2024高一·全国·课后作业）解不等式. 【答案】 【分析】作单位圆及直线，设，由图可知当时，满足.即解得. 【详解】解：如图所示，作单位圆及直线，圆与直线相交于、两点，作射线、，则为角的终边，为角的终边.    设，当时，满足. 所以， 即， 解得， 即不等式的解集为. 【点睛】本题考查三角函数线的应用，利用三角函数线解三角不等式，属于基础题. 15．（2024高一·全国·课后作业）利用三角函数线,确定满足不等式的取值范围. 【答案】,或,. 【分析】分别过点和作轴垂线交单位圆于四点，得余弦值为和的角终边与单位圆的交点，观察余弦线可得角的取值范围． 【详解】解:作出以坐标原点为圆心的单位圆,分别作直线,,直线与单位圆交于点,与x轴交于点M,直线与单位圆交于点,,与x轴交于点,连接,,,.在范围内,,,则点,,,分别在角,,,的终边上.又,结合图形可知,当时,或,故的取值范围为,或,. 【点睛】本题考查用三角函数线解三角不等式，可以根据图形写出一个周期内的解集，然后再加上周期． 16．（2024高一·全国·课后作业）利用单位圆和三角函数线． （1）证明：，其中； （2）已知，解不等式组． 【答案】（1）证明见解析（2） 【分析】（1）在单位圆中作出角的正弦线,正切线,由三角形的面积大小关系可得； （2）利用三角函数线分别解出两不等式,求交集即可． 【详解】(1)如图所示，在单位圆中作出角的正弦线，正切线 由得，，即有 ，所以． (2)由图可知，， 当时，，即, 当角在第一象限，，； 当时，，，原不等式显然成立； 当角在第二象限，，，； 当时，，原不等式显然成立； 当角在第三象限，，； 当时，，原不等式显然不成立； 当角在第四象限，，原不等式显然不成立； 当时，，原不等式显然不成立； 综上可得； 当时，，即， 当角在第一象限，恒成立，原不等式无解； 当角在第二象限，，； 当角在第三象限，，原不等式无解； 当角在第四象限，， ，； 综上可得， 所以不等式组的解集是． 【点睛】本题主要考查三角函数线的应用,考查学生数形结合的能力． 压轴题型四：利用三角函数线求值的范围 √满分技法 利用三角函数线求函数值范围，先在单位圆中画出对应角的三角函数线，正弦线、余弦线、正切线分别对应函数值。依据已知条件确定角的范围，观察此范围内三角函数线的变化，进而确定其长度的取值范围，即函数值范围。 17．【多选】（2024·湖南长沙·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆与x轴正半轴交于点．已知点在圆O上，点T的坐标是，则下列说法中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．，则 D．若，则 【答案】AD 【分析】根据弧长公式可判断A的正误；由正弦线余弦线的定义即可判断B的正误；当时，可知可判断C的正误；当时成立，故也一定满足，此时可判断D的正误. 【详解】由于单位圆的半径为1，根据弧长公式有，所以A正确． 由于B是∠AOB的一边与单位圆的交点，是对应∠AOB的正弦值，即，所以是对应∠AOB的余弦值，即，所以B错误． 当时，，，所以C错误． 反过来，当，即时，一定成立，所以D正确． 故选：AD． 18．（2024高一·全国·课后作业）已知，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】利用三角函数的定义、三角函数线及基本不等式即得. 【详解】如图，作出单位圆中的三角函数线，则有，，， 在中，， ∴, 又， ∴即， 当且仅当取等号， ∴， 故答案为：. 压轴题型五：利用三角函数线求定义域 √满分技法 求与三角函数有关的定义域时，先转化为三角不等式(组)，然后借助三角函数线解此不等式(组)即可得函数的定义域； 19．（2024高三·全国·专题练习）函数y＝lg(2sinx－1)＋的定义域为 . 【答案】 【分析】要使函数有意义，则有，由三角函数线可得不等式组的解集，即得原函数的定义域. 【详解】要使原函数有意义，必须有即， 如图，在单位圆中作出相应的三角函数线，由图可知， 解集为,取交集可得 原函数的定义域为 故答案为：    【点睛】本题考查函数定义域的求解，考查利用三角函数线解不等式，属于基础题. 20．（2024高一·全国·课后作业）求函数的定义域. 【答案】 【分析】由函数式有意义列出必须满足的不等关系，求得，然后通过正弦线、余弦线作出满足条件的角的终边所在区域，写出角的范围即可． 【详解】解:由题意得,自变量x应满足不等式组,即.如图中阴影部分所示,则所求定义域为.    【点睛】本题考查三角函数线的应用，由三角函数线定义，利用三角函数线来解三角不等式会非常方便． 21．（2024高三·全国·专题练习）(2)函数y＝的定义域为 . 【答案】 【分析】方法一　要使函数有意义，必须使sin x－cos x≥0. 利用图象，在同一坐标系中画出[0，2π]上y＝sin x和y＝cos x的图象，得到函数的定义域； 方法二　利用三角函数线，画出满足条件的终边范围(如图阴影部分所示). 得到函数的定义域； 【详解】方法一　要使函数有意义，必须使sin x－cos x≥0. 利用图象，在同一坐标系中画出[0，2π]上y＝sin x和y＝cos x的图象，如图所示. 由图象可得，在[0，2π]内，满足sin x＝cos x的x为，， 又正弦、余弦函数的周期是2π， 所以原函数的定义域为. 方法二　利用三角函数线，画出满足条件的终边范围(如图阴影部分所示). 所以定义域为. 方法三　由题意得sin x－cos x＝sin≥0， 令2kπ≤x－≤π＋2kπ(k∈Z)， 解得2kπ＋≤x≤2kπ＋ (k∈Z). 所以函数的定义域为. 故答案为 【点睛】本题考查函数的定义域的求法，涉及三角函数的图像或三角函数线，属基础题. 22．（2024高三·全国·专题练习）函数y＝的定义域为 . 【答案】 (k∈Z) 【分析】解不等式2sin x－1≥0即得函数的定义域. 【详解】∵2sin x－1≥0， ∴sin x≥. 由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影所示). ∴x∈ (k∈Z). 故答案为 (k∈Z) 【点睛】（1）本题主要考查三角函数线和解三角不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)三角函数线是解三角不等式较好的工具，要理解掌握并灵活运用. 一、单选题 1．（2024高三上·河南·阶段练习）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数线可知时，，可比较，再由正负确定大小即可. 【详解】因为时，，， 所以， 又， 所以 故选：D 2．（2024高一下·陕西咸阳·阶段练习）在单位圆中，可以用线段表示，和，当时，它们从小到大排序为（    ） A．，， B．，，C．，， D．，， 【答案】B 【分析】在单位圆中用线段分别表示出三个量，由观察可得三个量的大小关系 【详解】 上图所示圆为单位圆，设，则，，，观察可得，当时， 故选：B 3．（2024·宁夏银川·模拟预测）已知实数，，满足，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】易得，，进而由指数函数的性质得到，根据时，，可得，从而作出判定. 【详解】， ∴， ， 时，，∴ ,即, ， 故选：A. 【点睛】本题考查比较大小，涉及不等式的基本性质，对数指数的运算及函数性质，正弦函数的性质，其中用到时，的结论，属中档题. 4．（2024高三上·陕西安康·阶段练习）设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用中间数0、1和指数函数、对数函数的单调性可得的大小关系. 【详解】因为，故. 因为，故，故. 因为，故. 故. 故选：D. 【点睛】本题考查指数、对数的大小比较，此类问题应利用指数函数的单调性和对数函数的单调性来讨论，并注意选择合适的中间数来传递大小关系，本题属于基础题. 5．（2024·新疆乌鲁木齐·一模）已知，，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，故可得，由指数函数和幂函数的单调性即可比较大小. 【详解】因为，故可得， 根据指数函数是单调减函数， 可得，即可得； 根据幂函数是单调增函数， 可得，即可得 综上所述：. 故选：A. 【点睛】本题考查正弦函数和余弦函数在区间上的大小关系，以及指数函数和幂函数的单调性，属综合中档题. 6．（2024高一·全国·课后作业）已知是的一个内角，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出，即可求出的取值范围. 【详解】解：， 令，又，所以，作角的正切线，如图所示.由图可得，当时，， 此时，，即的取值范围是. 故选：. 【点睛】本题考查三角函数线的应用，利用三角函数线解三角不等式，属于基础题. 7．（2024高三·全国·阶段练习）的解集为 A． B．, C． D． 【答案】D 【分析】利用三角函数线解不等式得解. 【详解】原不等式等价于，即正弦线长度大于或等于余弦线长度，故选D． 【点睛】本题主要考查三角函数线的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 8．（2024·浙江·二模）古人把正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数这八种三角函数的函数线合称为八线.其中余切函数，正割函数，余割函数，正矢函数，余矢函数.如图角始边为轴的非负半轴，其终边与单位圆交点，、分别是单位圆与轴和轴正半轴的交点，过点作垂直轴，作垂直轴，垂足分别为、，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线分别交的终边于、，其中、、、为有向线段，下列表示正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用单位圆以及三角函数的定义可知，，，然后结合新定义简单计算可判断各个选项. 【详解】根据题意，易得， 对于A，因为，即，故A错误； 对于B，根据三角函数定义结合相似三角形相似比可得，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，根据三角函数定义结合相似三角形相似比可得，故D错误. 故选：C. 【点睛】关键点睛：本题属于新定义题，解题关键是读懂题意，根据新定义，利用三角函数定义结合相似三角形相似比求解，注意有向线段. 9．（2024高一·全国·单元测试）给出下列四个命题：①若且，则；②若，则；③若，则；④若，则. 以上四个命题中真命题的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】利用单调性来判断①；对②③化简为正弦型函数,用值域进行判断；利用三角函数线来判断④ 【详解】①在上单调递增,由可得,故①错误； ②,当时,,,即,故②正确； ③,当时, ,,故③正确； ④如图可得,作直线交以原点为圆心的单位圆于点为,交直线于点为,直线与轴的交点为点为,则显然可得,即 ,,故④正确； 综上,②③④正确,即有3个真命题, 故选C 【点睛】本题考查正弦函数的单调性,考查正弦型函数的值域,考查三角函数线的使用 10．（2024高一·全国·课后作业）角的正弦值、余弦值和正切值分别为，如果，那么的大小关系为 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】作出角的正弦线，余弦线，正切线，由，可知，进而得出答案． 【详解】作出角的正弦线，余弦线，正切线．∵，∴，且有向线段，的方向与坐标轴负方向相同，切线的方向与轴正方向相同，∴，即． 【点睛】本题考查三角函数线，属于一般题． 11．（2024高三上·福建厦门·开学考试）已知，，，则 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】因为在上单调递增，,知道，再由，即可得的出答案． 【详解】解：因为在上单调递增，,所以，而，，故选C. 【点睛】本题考查利用正弦函数单调性判断大小，属于基础题． 12．（2024高一·全国·假期作业）点所在的象限为 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】利用三角函数线确定点P的横坐标和纵坐标的符号，再确定点P所在的象限. 【详解】，作出单位圆如图所示． 设分别为. ，， 所以. 因为，即， 所以. 故点在第四象限． 故选D 【点睛】本题主要考查三角函数线及其应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 13．（2024高三·全国·课后作业）使成立的的一个变化区间是 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角函数线解不等式得解. 【详解】如图所示      当和时，， 故使成立的的一个变化区间是. 故选A 【点睛】本题主要考查三角函数线的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 14．（2024·河南鹤壁·二模）给出下列命题： （1）存在实数使 . （2）直线是函数图象的一条对称轴. （3）的值域是. （4）若都是第一象限角，且，则. 其中正确命题的题号为 A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4） 【答案】C 【解析】（1）化简求值域进行判断；（2）根据函数的对称性可判断；（3）根据余弦函数的图像性质可判断；（4）利用三角函数线可进行判断. 【详解】解：（1），（1）错误； （2）是函数图象的一个对称中心，（2）错误； （3）根据余弦函数的性质可得的最大值为，，其值域是，（3）正确； （4）若都是第一象限角，且，利用三角函数线有，（4）正确. 故选. 【点睛】本题考查正弦函数与余弦函数、正切函数的性质，以及三角函数线定义，着重考查学生综合运用三角函数的性质分析问题、解决问题的能力，属于中档题． 15．（2024高一上·黑龙江哈尔滨·期末）设，，，，则的大小关系为 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由tan1＞1＞sin1＞cos1＞0，利用对数函数的单调性比较大小即可． 【详解】∵tan1＞1＞sin1＞cos1＞0， a＝logsin1cos1，b＝logsin1tan1，c＝logcos1sin1，d＝logcos1tan1， ∴a＝logsin1cos1＞logsin1sin1＝1， 0<c=logcos1sin1< logcos1cos1=1 ∴a＞c＞0． 又lgtan1＞0＞lgsin1＞lgcos1， b＝logsin1tan1logcos1tan1＝d＜0，∴0＞d＞b． 综上可得：a＞c＞0＞d＞b． ∴b＜d＜c＜a． 故选D． 【点睛】本题考查四个数的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对数性质、三角函数知识的合理运用． 16．（2024·北京）在平面直角坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以为始边，OP为终边，若，则P所在的圆弧是 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】分析：逐个分析A、B、C、D四个选项，利用三角函数的三角函数线可得正确结论. 详解：由下图可得：有向线段为余弦线，有向线段为正弦线，有向线段为正切线. A选项：当点在上时，， ，故A选项错误； B选项：当点在上时，，， ，故B选项错误； C选项：当点在上时，，， ，故C选项正确； D选项：点在上且在第三象限，，故D选项错误. 综上，故选C. 点睛：此题考查三角函数的定义，解题的关键是能够利用数形结合思想，作出图形，找到所对应的三角函数线进行比较. 二、多选题 17．（24-25高一上·江苏·阶段练习）下列说法中，正确的有（   ） A．若，则是第二或第三象限的角 B．若角的终边过点且，则 C．若角是第二象限角，则是第一或第三象限角 D．设角为锐角（单位为弧度），则 【答案】BCD 【分析】A注意即可判断；B利用余弦函数定义列方程求参数；C由求的范围即可判断；D根据三角函数线判断. 【详解】A：当时，此时不是第二或第三象限的角，错； B：由题设，对； C：由题意且，可得且， 所以是第一或第三象限角，对； D：根据三角函数线及角为锐角，易知，对. 故选：BCD 18．（24-25高二上·湖北宜昌·阶段练习）动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数递增的区间可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】设动点与轴正方向夹角为，则求出，求出，求出每秒钟旋转的角度，证明时点纵坐标增大，，纵坐标减小，求出动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数递增的区间. 【详解】 设与轴正方向夹角为， 则时，，故， 由于12秒旋转一周，所以每秒钟旋转， 在，，绕坐标原点沿逆时针方向旋转到位置， 所以点纵坐标增大，从旋转到时， ，，纵坐标减小， 在上，即从逆时针旋转至位置，动点纵坐标增大， 所以当时，纵坐标关于的函数的单调区间为和. 故选：AD. 19．（2024高一上·吉林长春·期末）给出下列四个选项中，其中正确的选项有（    ） A．若角的终边过点且，则 B．若是第三象限角，则为第二象限或第四象限角 C．若在单调递减，则 D．设角为锐角（单位为弧度），则 【答案】BD 【分析】根据三角函数的定义、象限角、函数的单调性等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】A选项，若角的终边过点， 则，所以，所以A选项错误. B选项，若是第三象限角，即， 则，所以为第二象限或第四象限角，B选项正确. C选项，依题意，，则且， 函数的开口向上，对称轴为， 则函数在上单调递减， 要使在单调递减， 根据复合函数单调性同增异减可知， 且，解得， 所以C选项错误. D选项，如下图所示，锐角的终边为射线，在单位圆上，， 过作轴，垂足为，则 的弧长为，由图可知，所以D选项正确.    故选：BD 【点睛】由角的终边上的点求三角函数值，要注意三角函数的符号.象限角和轴线角不一样，解题过程中要特别注意.求解对数型复合函数的单调性问题，除了同增异减的利用外，还需要注意对数函数的定义域. 20．（2024高一上·广东深圳·期末）下列命题为真命题的有（    ） A．若是定义在上的奇函数，则 B．函数的单调递增区间为 C．“”是“”的充分不必要条件 D．当时， 【答案】AC 【分析】根据奇函数的定义可判断A正确；求出对数型函数的定义域可判断B不正确；根据三角函数知识以及充分不必要条件的概念可判断C正确；利用特值可判断D不正确. 【详解】对于A，若是定义在上的奇函数，则恒成立，令，得，故A正确； 对于B，由有意义可得，得或，因为在上为减函数，在上为增函数，且为增函数，所以函数的单调递增区间为，故B不正确； 对于C，由可得，， 由可得或，，所以“”是“”的充分不必要条件，故C正确； 对于D，当时，，故D不正确. 故选：AC 21．（2024高一·全国·课后作业）已知，那么下列命题正确的是（    ） A．若角、是第一象限角，则 B．若角、是第二象限角，则 C．若角、是第三象限角，则 D．若角、是第四象限角，则 【答案】BCD 【分析】利用三角函数线逐项判断可得出合适的选项. 【详解】设角、的终边分别为射线、． 对于A，如图1，， 此时，，，所以，故A错误； 对于B，如图2，， 此时，，且，所以，故B正确； 对于C，如图3，， 此时，，且，所以，故C正确； 对于D，如图4，，，即，故D正确． 故选：BCD. 三、填空题 22．（24-25高一上·江苏盐城·阶段练习）若，且，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】原不等式等价于，据此可求不等式的解. 【详解】题设不等式等价于， 故， 所以， 故， 而， 故，故. 又因为，故的取值范围是. 故答案为:. 23．（2024高一下·上海浦东新·阶段练习）把、、按从小到大的顺序排列为 . 【答案】 【分析】∵，∴易得之间的大小关系，再构造单位圆，即可比较出之间的大小关系. 【详解】∵，∴， 如图单位圆， ∵，∴， 又∵所对的弧长为：，∴扇形OAB的面积， 而，∴，即. 故答案为：. 24．（2024高三·全国·专题练习）则的大小关系是 【答案】 【分析】，作出的正弦线与余弦线，利用三角函数线比较大小可得解. 【详解】， 作出的正弦线和余弦线，如下图， 则，， 又在△中，则， 故. 故答案为： 故答案为： 【点睛】本题考查利用三角函数线比较函数值的大小，属于基础题. 25．（2024高一·全国·课后作业）不等式的解集为 . 【答案】 【解析】首先作出满足的角的正弦线和，即可得到角所在范围，再根据图象表示出角的范围. 【详解】解：如图，作出满足的角的正弦线和，，.当角的终边位于图中阴影部分时，满足，因此，不等式的解集为. 故答案为： 【点睛】本题考查三角函数线的应用，利用三角函数线解三角不等式，属于基础题. 26．（2024高一·全国·课后作业）给出下列四个结论：①；②；③；④.其中正确结论的序号是 . 【答案】①④ 【分析】由在上单调递增可比较①中大小；由诱导公式化简可得②中的值相等；由在上单调递增可比较③中大小；由三角函数线可直观比较④中大小. 【详解】根据正弦函数的性质，可知： 在上单调递增 ，，①正确； 由诱导公式，可得： ，②错误； 根据正切函数的性质，可知： 在上单调递增， ，，③错误； 画出的正弦线和正切线，如下： 由图可知，④正确. 故答案为：①④ 【点睛】本题考查了三角函数单调性，诱导公式和三角函数线画法，通过本题可以总结出比较三角函数值大小常用的两种方法： （1）利用函数单调性； （2）利用三角函数线. 27．（2024高一·全国·课后作业）设，，，，则x，y的大小关系为 . 【答案】 【解析】根据，得到，从而得到，所以得到，再根据对数函数的单调性，得到答案. 【详解】由正弦函数、余弦函数的图像可知，当时， 余弦函数的图像在正弦函数图像的上方. 结合三角函数线易知， 故当时，. 因为，所以 所以， 所以 又因为单调递减， 所以 所以. 故答案为： 【点睛】本题考查通过三角函数线判断大小，对数的运算公式，根据对数函数的单调性比较大小，属于中档题. 28．（2024高一·全国·课后作业）不等式组的解集为 ． 【答案】 【分析】由得在单位圆中分别表示出满足以上不等式的角的集合，结合三角函数线即可得答案． 【详解】由得在单位圆中分别表示出满足以上不等式的角的集合，如图所示，由三角函数线可得解集恰好为图中阴影重叠的部分，故原不等式组的解集为． 【点睛】本题考查借助三角函数线解三角不等式，属于一般题． 29．（2024高一·全国·课后作业）在内，使成立的的取值范围为 ． 【答案】 【分析】内，，，利用三角函数线的变化规律可得答案． 【详解】如图所示，找出在内，使成立的值，由图可知，，．根据三角函数线的变化规律得出满足题中条件的角． 【点睛】本题考查三角函数线的变化规律，属于一般题． 30．（2024高一·全国·课后作业）在上，满足的的取值范围是 . 【答案】 【分析】由，结合三角函数线，即可求解，得到答案. 【详解】如图所示，因为， 所以满足的的取值范围为.    【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，以及三角函数线的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 31．（2024高一·全国·课后作业）从小到大的排列顺序是 . 【答案】 【分析】分别作出角的余弦线，角的正弦线和正切线，利用三角函数线，即可求解. 【详解】如图所示，分别作出角的余弦线，角的正弦线和正切线， 可得， 又由，所以. 故.    【点睛】本题主要考查了三角函数线的应用，其中解答中熟记三角函数的正弦线、余弦线和正切线，合理作出图象是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题. 32．（2024高一·全国·假期作业）当时，不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】利用正弦线解不等式得解. 【详解】如图所示，正弦线大于等于的角的终边在图中的阴影部分区域， 所以不等式的解集为. 故答案为 【点睛】本题主要考查正弦线，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 33．（2024高三上·甘肃张掖·阶段练习）已知则的大小关系是 ． 【答案】 【分析】构造函数,求导分析单调性即可比较出a与b的大小，结合三角函数线可得出b与c的大小. 【详解】令，则 当0<x<1时，x<tanx,所以 所以f(x)在（0，1）上单调递减，所以，即<b；又由三角函数线可知，所以<,即. 故答案为. 【点睛】本题考查了构造函数法比较大小，其中用到了放缩判导函数的正负，这是关键所在，也是难点所在，也考查了三角函数线的应用，综合性强. 34．（2024高一上·黑龙江鹤岗·期末）函数y＝的定义域为 ． 【答案】 (k∈Z) 【分析】解不等式2cos x－1≥0即得函数的定义域. 【详解】∵2cos x－1≥0，∴cos x≥. 由三角函数线画出x满足条件的终边的范围(如图阴影所示)． ∴x∈ (k∈Z)． 故答案为 (k∈Z) 【点睛】（1）本题主要考查三角函数线和解三角不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)三角函数线是解三角不等式较好的工具，要理解掌握并灵活运用. 四、解答题 35．（2024高一·全国·随堂练习）利用单位圆，求适合下列条件的角α的集合． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）作出单位圆与直线，求出交点坐标，根据三角函数的定义得出内满足的角，进而根据终边相同角的集合，即可写出答案； （2）作出单位圆与直线，求出交点坐标，根据三角函数的定义结合图象得出内满足的角，进而根据终边相同角的集合，即可写出答案. 【详解】（1）      如图1，为直线与单位圆的两个交点，可知，. 设的终边落在射线上，的终边落在射线上，， 根据三角函数的定义可知，，，， 所以，，. 又当的终边落在射线或上时，有， 所以，满足条件的的集合为. （2）    如图2，为直线与单位圆的两个交点，可知，. 设的终边落在射线上，的终边落在射线上，， 根据三角函数的定义可知，，，， 所以，，. 根据图2可知，当，且时，有. 所以，当时，由可得，. 36．（2024高一下·上海·课后作业）已知为锐角，求证：. 【答案】证明见解析； 【分析】根据三角函数线的定义分别作出角对应的正弦线和正切线，求出对应的弧长，结合图象可得，从而可证. 【详解】证明：如图，设锐角的终边与单位圆相交于点，过作轴， 设单位圆与轴的正半轴相交于点,过点作，交锐角的终边于点. 根据三角函数线的定义有： 在中，， 在中，. ∵， ∴. ∴. 而， ∴. 【点睛】本题主要考查三角函数值大小的比较，利用三角函数线的定义作出对应的正弦线和正切线，利用数形结合是解决本题得关键，属于中档题. 37．（2024高一·全国·课后作业）证明：. 【答案】见解析 【解析】当时，，运用此结论即可证明. 【详解】因为，，，…，均为小于的正数，又当时，， 所以，，，…，. 因为当时，， 所以， 即. 【点睛】当时有 38．（2024高一·全国·课后作业）利用单位圆和三角函数线证明：若为锐角，则 （1）； （2）． 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. 【分析】如图，记角的两边与单位圆的交点分别为点，，点在轴正半轴上，过点作轴于点，则，． （1）由三角形的两边之和大于第三边即可得答案； （2）由勾股定理即可得答案． 【详解】证明：如图，记角的两边与单位圆的交点分别为点，，点在轴正半轴上，过点作轴于点，则，． （1）在中，，∴． （2）在中，，∴． 【点睛】本题考查利用三角函数线和三角形的边长关系证明三角不等式与等式问题，属于一般题． 39．（2024高三·全国·课后作业）利用三角函数线证明：若0<α<β<，则β－α>sinβ－sinα. 【答案】详见解析 【分析】据题意画出单位圆，作出sinβ、sinα的三角函数线，再找出角α、β对应的弧度值，得证. 【详解】 如图所示，单位圆O与x轴正半轴交于点A，与角β，α的终边分别交于点P，Q，过P，Q分别作OA的垂线，垂足分别是M，N，则sinα＝NQ，sinβ＝MP.过点Q作QH⊥MP于H，则HP＝MP－NQ＝sinβ－sinα.连接PQ，由图可知 ，即β－α>sinβ－sinα. 【点睛】本题主要考查了利用单位圆的三角函数线去证明不等式，属于一般题型. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$