9.2 中心对称与中心对称图形同步练习 2024-2025学年苏科版 数学八年级下册

9.2 中心对称与中心对称图形 同步练习 一、单选题 1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，点B在x轴上，将绕点O旋转，点A的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．围棋起源于中国，古代称之为“弈”．如图是棋盘上由1个白子和3个黑子组成的图形，若再放入一个白子，使它与原来的4个棋子组成的图形为中心对称图形，则放入白子的位置可以是（   ） A．点M处 B．点N处 C．点P处 D．点Q处 5．如图所示，在正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是中心对称图形的情况有（  ） A．5种 B．4种 C．3种 D．2种 6．如图，与关于点成中心对称，，，，（   ） A． B． C． D． 7．已知一次函数的图象沿着x轴或y轴平移m个单位长度得到的图象与原图象关于原点对称，则m的值为（　　） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 8．如图，小好同学用计算机软件绘制函数的图象，发现它关于点中心对称．若点，，，……，，都在函数图象上，这个点的横坐标从开始依次增加，则的值是（    ） A． B． C．0 D．1 二、填空题 9．已知点与点关于原点对称，则 ． 10．若两个图形成中心对称，有下列说法：①对应点的连线必经过对称中心；②这两个图形的形状和大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定相等；④将一个图形绕对称中心旋转后必与另一个图形重合．其中正确的有 ．（填序号） 11．如图，已知，，，与关于点中心对称，则的长是 ． 12．如图，把标有序号中某个小正方形涂上阴影，使它与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形，那么该小正方形的序号是 ． 13．如图，在正六边形中，，点在边上，且，若经过点的直线将正六边形面积平分，则直线被正六边形所截的线段长是 ． 14．平面直角坐标系中，点关于原点成中心对称的点在第四象限，则m的取值范围是 ． 15．将五个边长都为的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和是 ．    16．如图所示是一个坐标方格盘，你可操纵一只遥控机器蛙在方格盘上进行跳步游戏，机器蛙每次跳步只能按如下两种方式（第一种：向上、下、左、右可任意跳动格或格；第二种跳到关于原点的对称点上）中的一种进行．若机器蛙在点，现欲操纵它跳到点，请问机器蛙至少要跳 次． 三、解答题 17．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出关于轴的对称图形； (2)画出将绕原点顺时针旋转得到的； (3)画出关于原点的对称图形． 18．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为：，，，． (1)四边形是中心对称图形吗？若是，请画出对称中心E点； (2)若点在上，在上确定一点G，使得平分四边形的面积，则G点的坐标为______． 19．如图，是等边三角形，点是三角形内一点，且、、与点的距离相等. （1）画出关于点的中心对称图形； （2）这两个等边三角形组成的整体图形是不是旋转对称图形，如是，求出它的最小旋转角； （3）这两个等边三角形组成的整体图形是不是轴对称图形，如是，画出所有的对称轴. 20．图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影： (1)使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．（至少画出两种） (2)使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（画出一种） 参考答案 1．C 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选C． 2．B 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律； 本题关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．据此求解即可． 【详解】解：由平面直角坐标系中任意一点关于原点的对称点是，可知点关于原点对称的点的坐标为． 故选：B． 3．C 【分析】本题考查旋转性质、中心对称图形，根据中心对称图形的性质得到点A与关于原点对称，再根据关于原点对称的点的坐标都互为相反数求解即可． 【详解】解：∵绕点O旋转， ∴点A与关于原点中心对称， ∵， ∴点的坐标为， 故选：C 4．A 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义．根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进而得出答案． 【详解】解：当放入白子的位置在点M处时，是中心对称图形． 故选：A． 5．C 【分析】本题主要考查了利用旋转设计图案，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，依据中心对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：如图所示，涂黑一个小正方形，使四个涂黑的小正方形构成的图案是中心对称图形，则不同的涂法有3种． 故选：C． 6．A 【分析】本题主要考查了中心对称的性质，勾股定理，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键； 根据中心对称的性质，得出，，再根据勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：与关于点成中心对称， ， ，， ，， 根据勾股定理可得：， ； 故选：A 7．D 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移，先在直线上任意取一点，然后根据关于原点对称的点，横纵坐标互为相反数求出这点的对应点的坐标，然后代入平移后函数解析式计算即可求出m值． 【详解】解：∵一次函数的图象经过一三四象限， ∴一次函数的图象y轴向上平移m个单位得到的图象与原图象关于原点对称， ∴平移后的函数的解析式为， ∵直线经过点，该点关于原点的对称点为， 将代入，得， 解得， 即平移后解析式为， 可以化为：， 所以一次函数的图象y轴向上平移4个单位得到的图象与原图象关于原点对称， 或一次函数的图象x轴向左平移4个单位得到的图象与原图象关于原点对称， 故选：D． 8．D 【分析】本题是坐标规律题，求函数值，中心对称的性质，根据题意得出，进而转化为求，根据题意可得，，即可求解． 【详解】解：∵这个点的横坐标从开始依次增加， ∴， ∴， ∴，而即， ∵， 当时，，即， ∵关于点中心对称的点为， 即当时，， ∴， 故选：D． 9． 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标特征、代数式求值，根据关于原点对称的点的坐标的横、纵坐标都互为相反数求得m、n值，再代值求解即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，， ∴， 故答案为：． 10．①②③④ 【分析】本题考查了中心对称图形的定义及性质，理解并掌握中心对称图形的定义和性质是解题的关键． 中心对称图形是指在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转后，能与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点成中心对称，这个点称为对称中心；成中心对称的两个图形全等；连接中心对称图形上每一对对称点的线段都经过对称中心，且被对称中心平分；由此即可求解． 【详解】解：①对应点的连线必经过对称中心，正确； ②这两个图形的形状和大小完全相同，正确； ③这两个图形的对应线段一定相等，正确； ④将一个图形绕对称中心旋转后必与另一个图形重合，正确． ∴正确的有①②③④， 故答案为：①②③④ ． 11． 【分析】此题考查的是中心对称的性质和勾股定理，掌握成中心对称的两图形对应边相等和用勾股定理解直角三角形是解题的关键．直接利用中心对称的性质得出，的长，进而利用勾股定理得出答案． 【详解】解：与关于点中心对称，，， ，， ， ， 在中，． 故答案为：． 12．①或⑥ 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，中心对称图形的定义，根据沿着某条直线折叠，两边的图形能够重合的图形是轴对称图形；在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与原图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形；据此进行逐项判断即可 【详解】解：结合上图，把标有序号①或⑥的小正方形涂上阴影，可以与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形； 把标有序号②的小正方形涂上阴影，是中心对称图形也是轴对称图形； 把标有序号③或④或⑤的小正方形涂上阴影，是轴对称图形； 则满足题意，该小正方形的序号是①或⑥， 故答案为：①或⑥． 13． 【分析】本题考查的是勾股定理，等边三角形的性质和判定，正多边形的知识，掌握“正六边形既是轴对称图形也是中心对称图形”是解本题的关键． 如图，连接，交于点，作直线交于，过作于，由正六边形是轴对称图形可得：，由正六边形是中心对称图形可得：，可得直线平分正六边形的面积，为正六边形的中心，再利用直角三角形的性质可得答案． 【详解】解：如图，连接，，交于点，作直线交于，过作于， 由正六边形是轴对称图形可得：， 由正六边形是中心对称图形可得：， 直线平分正六边形的面积，为正六边形的中心． 由正六边形的性质可得：， ∴为等边三角形， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∵，则， ∴ ∴． 故答案为：． 14．或 【分析】本题主要考查中心对称的性质和解不等式组，根据横纵坐标均互为相反数可得A点关于原点的对称点的坐标，然后根据第二象限点的坐标特征列出不等式组并解答． 【详解】解：点关于原点成中心对称的点的坐标为， 根据题意，得：， 解得或． 故答案为：或． 15．9 【分析】本题考查了中心对称和正方形的性质，熟记中心对称性的性质、判断出每一个阴影部分的面积等于正方形的面积的是解题的关键．证明，得到一个阴影部分的面积等于正方形面积的，四块阴影面积的总和正好等于一个正方形的面积，然后列式计算即可． 【详解】解：如图，连接、，   ， ， ，， ， ， 一个阴影部分的面积等于正方形的面积的， 四块阴影面积的总和正好等于一个正方形的面积， 五个正方形的边长都为， 四块阴影面积的总和为， 故答案为：9． 16． 【分析】本题考查了中心对称，根据题意得到可以先向右跳三步，再向下跳一步，然后跳到关于原点的对称点即可到达，据此即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：若机器蛙在点，根据跳步游戏规则，可以先向右跳三步，再向下跳一步，然后跳到关于原点的对称点即可跳到点，这个路径步数最少，共步， 故答案为：． 17．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查作图—旋转变换，轴对称变换，中心对称变换，解答本题的关键是掌握以上知识点． （1）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （3）利用中心对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；． 【详解】（1）解：如图，即为所求： ； （2）解：如图，即为所求： （3）解：如图，即为所求： ． 18．(1)是中心对称，图见详解 (2) 【分析】本题考查作图旋转变换，中心对称图形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）证明四边形使得平行四边形可得结论； （2）利用中心对称图形的性质解决问题即可． 【详解】（1）解：是 ，，，， ，， 四边形是平行四边形， 四边形是中心对称图形， 如图，对角线的交点即为旋转中心． （2）因为平分四边形的面积， 所以点是的中点， 设，则有， ， ． 故答案为：． 19．（1）图见解析；（2）是， ；（3 ）是，图见解析. 【分析】（1）成中心对称的两个图形的对应点连线经过对称中心，且被对称中心所平分，依此延长AO、BO、CO，并分别延长等长的线段，得到对应点，依次连线即可；（2）观察图形的顶点到中心点O的距离相等，由此得到是旋转对称图形，最小旋转角是；（3）图形是轴对称图形，对称轴是每个角的角平分线所在的直线. 【详解】（1） （2）观察图形得，这两个等边三角形组成的整体图形是旋转对称图形，最小旋转角是； （3）是， 【点睛】此题考查旋转的知识，注意中心对称是将图形旋转180，图形的对称轴是直线. 20．(1)见解析 (2)见解析 【分析】此题主要考查了利用轴对称设计图案、利用旋转设计图案，正确掌握相关定义是解题关键． （1）直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案； （2）直接利用中心对称图形的性质得出符合题意的答案． 【详解】（1）解：如图所示（画出两种即可）： （2）如图所示（画出一种即可）： 学科网（北京）股份有限公司 $$