4.1 平面 课件-2024-2025学年高二上学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（上册）

第四章 立体几何 4.1 平面 中职高教（2021）数学拓展模块上册（修订版） 01 新课导入 03 巩固练习 02 新课讲解 04 拓展延伸 目录 新课导入 第一部分 PART 01 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 我们知道,构成空间的基本要素是点、线、面,在平面几何中,我 们学习的重点是点与直线,下面我们先重点学习平面. 新课导入 新课讲解 第二部分 PART 02 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here   茶卡盐湖被称为“中国的天空之镇”,当其湖面平静之时就像一面镜子,给人很“平”的印象.面对浩瀚的大海时,我们会感慨大海“一望无际”.茶卡盐湖湖面和海面都可以用“平面”来描述.类似地,课桌桌面、书本封面也可以用“平面”来描述.这些平面有什么共同特征呢？ 平面的特征和表示 新课讲解 这些面都是平的,可以向各个方向无限延展.数学中的平面具有平和无限延展的特征. 新课讲解 数学中,因直线具有无限延伸性,所以人们作直线时实际只画出直线的一部分来表示整条直线. 类似地,我们用平面的一部分来表示平面.通常我们用平行四边形三角形、圆等平面图形来表示平面. 怎样画出具有无限延展性的平面呢？ 新课讲解 观察右图粉笔盒的正面、顶面、侧面所在平面可以分别画成下图所示的三个图形. 新课讲解 为叙述方便,常常把几何对象用字母表示.例如,点可以用大写英文字母A、B、⋯表示.直线可以用小写英文字母l、m 、⋯表示,也可以用直线上两点的字母AB、CD、⋯表示. 类似地,可以用小写希腊字母α、β、⋯表示平面,如平面α 、平面β;也可以用多边形的顶点字母表示平面,对于平行四边形,可选用其中一组对角线的顶点字母表示平面. 平面可表示为平面 ABCD 或平面AC.  如图所示,ΔABC 所在的平面可表示为面 ABC, ⏥ABCD 所在的平面可表示为平面 ABCD 或平面AC.  新课讲解 考虑到直线和平面均可看作由无数个点组成的点集,当点P在直线l或平面α内时,可分别表示为P∈l, P∈α.当点P不在直线l或不在平面α内时,可分别表为P∉l, P∉α. 新课讲解 例1 用符号语言表示以下点与直线,平面的位置关系,并画出满足条件的一个图形. （1）点A在直线l上,且在平面α内. 解 （1） A∈l且 A∈α,如图所示. 画法： ①画平行四边形表示平面α； ②将点A画在平行四边形的内部； ③经过点A画直线l. 想一想，还有其他画法么？ 例题讲解 例1 用符号语言表示以下点与直线,平面的位置关系,并画出满足条件的一个图形. （2）点C 不在平面β内,直线m经过点C且与平面β有一个公共点B. （2） C ∉ β,C∈m,B∈m, B∈ β ,如图所示. 画法： ①画平行四边形表示平面β ； ②将点C画在平行四边形的外部； ③将点B画在平行四边形内； ④连接点C与点B并向两个方向延长,将直线CB标注为直线m,并将直线被平面遮挡部分擦除或画为虚线. 解 例题讲解 画直线与平面相交时,直线被平面遮挡的部分画出虚线或不画. 新课讲解 1. 判断下列说法是否正确.  （1）平整的课桌面是一个平面的一部分； （2）不同平面的大小是不同的：  （3）光滑的玻璃球的表面是一个平面；  （4）长方体 ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABB1A1,所在平面可表示为平面AB1；  （5）把一块长为3m、宽为1.5m 的黑板看作一个平面，这个平面的面积是 4.5 m. 课堂练习 2.已知ABCD-A1B1C1D1,如图所示.试用符号“∈”或“∉”填空.  A 直线 AD, A 直线 A1B1 , A 平面BD, A 平面BC1. 课堂练习 3. 请画出符合下列条件的一个图形.  （1） A ∉ l,  A∈α; （2） B ∉ l, B ∉ β.  4. 观察自己身边有哪些事物可以看作平面的一部分. 课堂练习 如图所示,分别尝试用一个指尖、两个指尖、三个指尖顶起一块硬纸板,看看哪种方式能比较稳地将硬纸板顶起来？ 你有什么发现？ 平面的基本特征 新课讲解 尝试后发现,当三个指尖不在同一条直线上时,能将硬纸板平稳地顶起来. 这个公理也可以说成“不共线的三点确定一个平面”.  这个现象蕴含着平面的如下重要性质.  公理1 经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.  新课讲解 如图所示,点A、B、C不共线．由公理 1可知,存在唯一的平面α,使得A∈α, B∈α, C∈α. 容易看出,经过一个点、两个点或共线的三个点有无数个平面,也可以说成“一个点，两个点或共线的三个点不能确定一个平面”. 新课讲解 将一根细线拉直,然后把它的两个端点固定在桌面上,如图所示,观察细线上其他的点与桌面的关系.如果抓住细线中的一点并拉离桌面,细线还是直线吗？ 新课讲解 容易看出,当把拉直的细线的两个端点放在桌面上时,细线上的所有点都在桌面上. 如果将细线抽象为直线,桌面抽象成平面,可以得出平面的如下性质.  公理2 如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内.有且只有一个平面.  新课讲解 当一条直线上的所有点都在平面内时,称直线在平面内,或者说平面经过直线. 如图所示,由A∈α, B∈α,可知AB⊆α . 因为直线和平面都是由点组成的集合,所以直线m在平面α内可表示为m⊆α .当直线m不在平面α内时,表示为 m⊈α ,此时直线与平面有一个公共点或没有公共点. 新课讲解 表示直线在平面内时,要把直线画在表示平面的图形的内部. 新课讲解 由公理1、2得到以下结论.  推论1 经过一条直线和该直线外的一点有且只有一个平面.  如图所示,A∈l,存在唯一的平面α,使得A∈α,l⊆α. 新课讲解 推论2 经过两条相交直线有且只有一个平面.  如图所示,直线m与直线n相较于点A,存在唯一的平面α,使得m⊆α,n⊆α. 新课讲解 推论3 经过两条平行直线有且只有一个平面.  如图所示, m∥n,存在唯一的平面α,使得m⊆α,n⊆α. 新课讲解 将一块薄的硬纸板平放到桌面上,可视作硬纸板和桌面所在的平面重合,如图所示.抬起硬纸板的一端,让另一端紧贴桌面,则硬纸板和桌面所在台面有一条公共直线.继续抬起硬纸板,将纸板的一角支在桌面上,则支点就是硬纸板和桌面所在平面的一个公共点.这时,它们所在的平面就只有这一个公共点么？ 新课讲解 考虑到平面具有无限延展性,我们把硬纸板向下延展.容易看出,硬纸板所在的平面与桌面所在的平面有一条公共直线由此,得 到平面的性质： 公理3 如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条经过该点的公共直线.  此时,称两个平面相交,并把公共直线称为两个平面的交线.当平面α与平面β相交于直线l 时,记作α⋂β=l. 如图所示,A∈α, A∈β,存在唯一的直线l,使得A∈l, α⋂β=l. 新课讲解 画两个平面相交时,一定要画出它们的交线,平面被遮挡部分用虚线表示或者不画. 新课讲解 例2 试用符号语言表示下列语句,并画出相应的图形. （1）点A、B在直线l上,直线l 在平面α内. 解 （1） A、B ∈l, l ⊆α,如图所示. 画法： ①画平行四边形表示平面α； ②在平行四边形内画点A、B ； ③连接A、B并延长,在直线AB上标出直线l. 例题讲解 例2 试用符号语言表示下列语句,并画出相应的图形. （2）平面α和平面β相交于直线l. 解 （2） α⋂β=l,如左图所示. 画法： ①画线段 AB表示交线l,如右图所示； ②过点A画与l不同的两条相交线段CD、EF,再过点B画 C'D'与E'F' ,使C'D'∥CD、E'F'∥EF , C'D'=CD,E'F'=EF； ③连接 CC' 、DD'、EE'、FF',分别将平面 CD'和平面EF'标注为平面α和平面β,再将被遮挡部分改为虚线或不画,最后擦去字母A、B、C、D、A'、B'、C'、D'. 例题讲解 例3 判断下列说法是否正确.   （1）经过三个点有且只有一个平面； （2）如果直线l与平面α有三个公共点,那么l ⊆α； （3）用三角板的一个顶点与桌面接触,只有一个公共点,故两 个平面可以只有一个公共点. 解 （1）错误.经过不共线的三点有且只有一个平面.当三点共线时,经过这三个点有无数个平面；  （2）正确.当一条直线有两个点在平面内时,这条直线就在平面内；  （3）错误.当两个平面有一个公共点时,这两个平面就有一条经过该点的公共直线,因此它们一定有无数个公共点. 例题讲解 例4 在正方体ABCD-A1B1C1D1[图(1)]中,找出符合下列条件的平面.   （1）经过点A1、B、D的平面； 解 （1）经过点A1、B、D的平面是平面A1BD,如图(2)所示； 例题讲解 例4 在正方体ABCD-A1B1C1D1[图(1)]中,找出符合下列条件的平面.   （2）经过直线BC和点D1的平面； 解 （2）经过直线BC和点D1平面是平面BCD1,如图(3)所示； 例题讲解 例4 在正方体ABCD-A1B1C1D1[图(1)]中,找出符合下列条件的平面.   （3）经过直线BD和DD1的平面； 解 （3）经过直线BD和DD1的平面是平面BDD1,如图(4)所示； 例题讲解 例4 在正方体ABCD-A1B1C1D1[图(1)]中,找出符合下列条件的平面.   （4）经过直线AB和C1D1的平面； 解 （4）经过直线AB和C1D1的平面是平面ABC1D1,如图(5)所示. 例题讲解 巩固练习 第三部分 PART 03 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 1.判断下列说法是否正确.  （1）经过直线m和点A的平面有且只有一个； （2）两条相交直线可以确定一个平面；  （3）同时经过两条平行直线的平面不止一个；  （4）两个平面可以只有一条公共线段.  巩固练习  2. 根据平面的基本性质和推论证明平行四边形是平面图形(填空).  已知：四边形 ABCD 是一个平行四边形. 求证：AB、BC、CD、DA 四条边共面.  证明：因为 AB∥CD,所以 AB 和CD 确定平面α,如图所示.  因为A∈AB,B∈AB,C∈CD,D∈CD, 所以A、B、C、D均在平面α内. 从而,有AD⊆ ,BC⊆ , AB⊆ , CD⊆ . 所以,AB、BC、CD、DA四条边共面. 巩固练习 3.试用12根长短相等的小木棍(或铁丝等) 制作正方体模型 ABCD-A1B1C1D1, 并指出由顶点A和棱CC1所确定的平面. 巩固练习 拓展延伸 第四部分 PART 04 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 课堂小结 课堂作业 1.书面作业：完成课后习题和《学习指导与练习》； 2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾; 3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容. 在PPT软件中双击 图标打开配套讲稿 第四章 立体几何 4.1 平面 中职高教（2021）数学拓展模块上册（修订版） 授课 题目 4.1 平面 选用教材 高等教育出版社《数学》 （拓展模块一上册） 授课 时长 2 课时 授课类型 新授课 教学提示 本章是初中平面几何和基础模块中简单几何体的延伸和拓展, 是进一步学习复杂几何知识的基础． 本课由茶卡盐湖和青海湖，引出平面的基本特征，进而帮助学生建立平面基本概念，培养学生抽象思维能力．用茶卡盐湖和青海湖引入，可以增强学生爱国情怀．在后续教学中还需逐步渗透平面的如“没有厚度”等特征，以进一步提 升学生抽象思维能力． 教学目标 经历平面的概念、基本性质的抽象过程，能通过实物模型感知平面概念，描述平面的基本性质；知道点、线、面的符号及图形表示方法，学会使用自然语言、符号语言或图形语言描述空间点、线、面间的位置关系；通过实验观察，能分析得出平面的三个基本性质和三个推论；体会直线是构成平面图形的基本要素，平面是构成空间几何体的基本要素，初步实现由二维平面向三维空间的认知转变；感悟数学源于生活，增强学习兴趣；逐步培养和提升数学抽象、直观想象 和逻辑推理等核心素养. 教学 重点 平面概念及平面的符号与图形表示，平面基本性质． 教学 难点 对性质 3 的理解． 教学 环节 教学内容 教师 活动 学生 活动 设计 意图 我们知道，构成空间的基本要素是点、线、面，在平面几何中，我 们学习的重点是点与直线，下面我们先重点学习平面. 4.1 平面的特征和表示 茶卡盐湖被称为“中国的天空之镇”，当其湖面平静之时就像一面镜子，给人很“平”的印象.面对浩瀚的大海时，我们会感慨大海“一望无际”.茶卡盐湖湖面和海面都可以用“平面”来描述.类似地，课桌桌面、书本封面也可以用 “平面”来描述.这些平面有什么共同特征呢？ 提出 思考 创设 问题 情境 分析 帮助 情境导入 引发思考 回答 学生 直观感受 平面 的特 征 新知探索 这些面都是平的，可以向各个方向无限延展.数学中的平面具有平和无限延展的特征. 怎样画出具有无限延展性的平面呢？ 数学中，因直线具有无限延伸性，所以人们作直线时实际只画出直线的一部分来表示整条直线. 类似地，我们用平面的一部分来表示平面.通常我们用平行四边形三角形、圆等平面图形来表示平面. 观察右图粉笔盒的正面、顶面、侧面所在平面可以分别画成下图所示的三个图形. 讲解 说明 理解 思考 引导学生领悟平面是无限延展的 展示实物引发思考 观察发现思考问题 联系生活认识 问题 为叙述方便，常常把几何对象用字母表示.例如，点可以用大写英文字母 A、B、⋯表示.直线可以用小写英文字母 l、m 、⋯表示，也可以用直线上两点的字母 AB、CD、…表示. 类似地，可以用小写希腊字母 α、β、⋯表示平面，如平面 α、平面 β；也可以用多边形的顶点字母表示平面，对于平行四边形，可选用其中一组对角线的顶点字母表示平面. 平面可表示为平面 ABCD 或平面 AC. 如图所示， ΔABC 所在的平面可表示为面 ABC，⏥ABCD 所在的平面可表示为平面 ABCD 或平面 AC. 考虑到直线和平面均可看作由无数个点组成的点集，当点 P 在直线 l 或平面 α 内时,可分别表示为 P∈l，P∈α.当点 P 不在直线 l 或不在平面 α 内时，可分别表为 P∉l， P∉α. 说明 自然 语 言、 说明 领会 符号 语 言、 图形 语言 三者 之间 的关 系 展示 观察 图形 图形 说明 思考 问题 问题 例 1 用符号语言表示以下点与直线，平面的位置关系，并画出满足条件的一个图形. (1)点 A 在直线 l 上，且在平面 α 内. (2)点 C 不在平面 β 内，直线 m 经过点 C 且与平面 β 有一个公共点 B. 解 (1)A∈l 且 A∈α，如图所示. 画法： 提问引导 讲解强调 指导 思考分析 解决交流 主动 例 1帮助学生了解空间中点 与 典型例题 ①画平行四边形表示平面 α； ②将点 A 画在平行四边形的内部； ③经过点 A 画直线 l. 求解 线、和面 关系 的符号表示， 初步 (2) C ∉ β，C∈m，B∈m，B∈β， 如图所示. 画法： 体会自然 ①画平行四边形表示平面 β； 语 ②将点 C 画在平行四边形的外部； ③将点 B 画在平行四边形内； ④连接点 C 与点 B 并向两个方向延长,将直线 CB 标注为直线 m,并将直线被平面遮挡部分擦除或画为虚线. 言、符号语 言、 图形语言三者之间的联系． 温馨提示 画直线与平面相交时,直线被平面遮挡的部分画出虚 线或不画. 练习 4.1.1 1. 判断下列说法是否正确. (1)平整的课桌面是一个平面的一部分； (2)不同平面的大小是不同的： (3) 光滑的玻璃球的表面是一个平面； (4) 长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，四边形 ABB1A1，所在平面可表示为平面 AB1； (5) 把一块长为 3m、宽为 1.5m 的黑板看作一个平面，这个平面的面积是 4.5 m. 2. 已知 ABCD-A1B1C1D1，如图 所示.试用符号“∈”或“∉”填空. A 直线 AD，A 直线 A1B1 ， A 平面 BD ， A平面 BC1. 3. 请画出符合下列条件的一个图形. (1) A ∉ l, A∈α; (2) B ∉ l, B ∉ β. 4. 观察自己身边有哪些事物可以看作平面的一部分. 提问 思考 及时 掌握 学生 巡视 动手 掌握 求解 情况 查漏 巩固 补缺 练习 指导 交流 4.1.2 平面的基本性质 提出 思考 纸板实验操作性 强，方便学习公理 1 如图所示，分别尝试用一个指尖、两个指尖、三个指 问题 尖顶起一块硬纸板，看看哪种方式能比较稳地将硬纸板顶 引发 分析 情境导入 起来？ 思考 回答 你有什么发现？ 探索新知 尝试后发现，当三个指尖不在同一条直线上时，能将硬纸板平稳地顶起来. 这个现象蕴含着平面的如下重要性质. 公理 1 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一 讲解 说明 理解 思考 学习公理 个平面. 这个公理也可以说成“不共线的三点确定一个平面”. 如图所示，点 A、B、C 不共线．由公理 1 可知，存在唯一的平面 α，使得 A∈α，B∈α，C∈α. 容易看出，经过一个点、两个点或共线的三个点有无数个平面，也可以说成“一个点，两个点或共线的三 个点不能确定一个平面”. 用图 展示 观察 形再 图像 图像 次强 引发 分析 调三 思考 问题 点不 能共 线 分析 理解 讲解 体会 将一根细线拉直,然后把它的两个端点固定在桌面上,如图所示,观察细线上其他的点与桌面的关系.如果抓住细线中的一点并拉离桌面,细线还是直线吗？ 提出 思考 绳子 问题 实验 引发 分析 方便 情境 思考 回答 学生 导入 学习 公理 2 容易看出，当把拉直的细线的两个端点放在桌面上 讲解 理解 总结 时，细线上的所有点都在桌面上. 如果将细线抽象为直线，桌面抽象成平面，可以得出 和抽 象， 平面的如下性质. 公理 2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内.有且只有一个平 学习 公理内容 面. 说明 思考 当一条直线上的所有点都在平面内时,称直线在平面 学习 内，或者说平面经过直线. 数学 探索新知 因为直线和平面都是由点组成的集合，所以直线 m在平面 α 内可表示为 m⊆α .当直线 m 不在平面 α 内时，表示为 m⊈α，此时直线与平面有一个公共点或没有公共点. 如图所示，由 A∈α，B∈α，可知 AB⊆α . 展示图像帮助思考 观察图像理解要点 语言的表达 学习图形语言的表达 温馨提示 表示直线在平面内时，要把直线画在表示平面的图形 的内部. 由公理 1、2 得到以下结论. 推论 1 经过一条直线和该直线外的一点有且只有一 个平面. 如图所示，A∈l，存在唯一的平面 α，使得 A∈α，l⊆α. 学生 利用 公理 进行讨论 推论 2 经过两条相交直线有且只有一个平面. 如图所示，直线 m 与直线 n 相较于点 A，存在唯一的平面 α，使得 m⊆α，n⊆α. 分析比较 并完成对推论的证明， 提升 推论 3 经过两条平行直线有且只有一个平面. 如图所示，m∥n，存在唯一的平面 α，使得 m⊆α，n⊆α. 逻辑推理 核心 素养 将一块薄的硬纸板平放到桌面上，可视作硬纸板和桌面所在的平面重合，如图所示.抬起硬纸板的一端，让另一端紧贴桌面，则硬纸板和桌面所在台面有一条公共直线.继续抬起硬纸板，将纸板的一角支在桌面上，则支点就是硬纸板和桌面所在平面的一个公共点.这时，它们所在的平面就只有这一个公共点么？ 提出 思考 折纸 问题 实验 引发 分析 方便 思考 回答 学生 情境 学习 导入 公理 3 考虑到平面具有无限延展性，我们把硬纸板向下延展.容易看出，硬纸板所在的平面与桌面所在的平面有一条公共直线由此，得到平面的性质： 公理 3 如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条经过该点的公共直线. 此时，称两个平面相交，并把公共直线称为两个平面的交线.当平面 α 与平面 β 相交于直线 l 时，记作 α⋂β=l. 如图所示，A∈α，A∈β，存在唯一的直线 l，使得 A∈l, α⋂β=l. 温馨提示 画两个平面相交时，一定要画出它们的交线，平面被遮挡部分用虚线表示或者不画. 典型例题 例 2 试用符号语言表示下列语句,并画出相应的图形. (1)点 A、B 在直线 l 上，直线 l 在平面 α 内； (2)平面 α 和平面 β 相交于直线 l. 解 (1) A、B ∈l， l ⊆α，如图所示. 画法： ①画平行四边形表示平面 α； ②在平行四边形内画点 A、B ； ③连接 A、B 并延长，在直线 AB 上标出直线 l. (2) α⋂β=l，如左图所示. 画法： ①画线段 AB 表示交线 l，如右图所示； ②过点 A 画与 l 不同的两条相交线段 CD、EF，再过点 B 画 C'D'与 E'F'，使 C'D'∥CD、E'F'∥EF，C'D'=CD， E'F'=EF； ③连接 CC' 、DD'、EE'、FF'，分别将平面 CD'和平面 EF'标注为平面 α 和平面 β，再将被遮挡部分改为虚线或不画，最后擦去字母 A、B、C、D、A'、B'、C'、D'. 例 3 判断下列说法是否正确. (1) 经过三个点有且只有一个平面； (2) 如果直线 l 与平面 α 有三个公共点，那么 l ⊆α； (3) 用三角板的一个顶点与桌面接触，只有一个公共点，故两 个平面可以只有一个公共点. 解 (1)错误.经过不共线的三点有且只有一个平面.当三点共线时，经过这三个点有无数个平面； (2) 正确.当一条直线有两个点在平面内时，这条直线就在平面内； (3) 错误.当两个平面有一个公共点时，这两个平面就有一条经过该点的公共直线，因此它们一定有无数个公共点. 例 4 在正方体 ABCD-A1B1C1D1[图(1)]中，找出符合下列条件的平面. (1) 经过点 A1、B、D 的平面； (2) 经过直线 BC 和点 D1 的平面； (3) 经过直线 BD 和 DD1 的平面； (4) 经过直线 AB 和 C1D1 的平面. 提问引导 讲解强调 指导 思考分析 解决交流 主动求解 例 2帮助学生进一步熟练使用自然语言、符号语 言、图形语言表达数学对 象，培养学生的作图能力 例 3帮助学生进一步理解平面的三个性质 （公理） 例 4帮助学生领悟确定 平面 解 (1)经过点 A1、B、D 的平面是平面 A1BD，如图(2)所示； (2) 经过直线 BC 和点 D1 平面是平面 BCD1，如图(3)所示； (3) 经过直线 BD 和 DD1 的平面是平面 BDD1，如图(4) 所示； (4) 经过直线 AB 和 C1D1 的平面是平面 ABC1D1，如图 (5) 所示； 的四种基本方法，明白作辅助面是解决立体几何问题的重要办法之一 巩固练习 练习 4.1.2 1.判断下列说法是否正确. (1) 经过直线 m 和点 A 的平面有且只有一个； (2) 两条相交直线可以确定一个平面； (3) 同时经过两条平行直线的平面不止一个； (4) 两个平面可以只有一条公共线段. 2. 根据平面的基本性质和推论证明平行四边形是平面图形(填空). 已知：四边形 ABCD 是一个平行四边形.求证：AB、BC、CD、DA 四条边共面. 证明：因为 AB∥CD，所以 AB 和 CD 确定平面 α，如图所示. 因为 A∈AB，B∈AB，C∈CD，D∈CD, 所以 A、B、C、D 均在平面 α 内. 从而，有 AD⊆ ，BC⊆ ， AB⊆ ， CD⊆ . 所以，AB、BC、CD、DA 四条边共面. 3. 试用 12 根长短相等的小木棍(或铁丝等)制作正方体模型 ABCD-A1B1C1D1，并指出由顶点 A 和棱 CC1 所确定的 平面. 提问 巡视 指导 思考 动手求解 交流 及时掌握学生掌握情况查漏补缺 归纳总结 引导提问 回忆反思 培养学生总结学习过程能力 布置作业 1. 书面作业：完成课后习题和《学习指导与练习》； 2. 查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾; 3. 拓展作业：阅读教材扩展延伸内容. 说明 记录 继续探究延伸 学习 $$