期末题组练 课件2024-2025学年人教版数学八年级下册

期末题组练 期末题组练五 数据的分析 1 一、选择题（每小题5分，共35分） 1.[2024邢台期末] 为进一步了解学校“双减”工作的实施情况，某地区随 机调查了15名学生，了解他们每天在家完成作业的用时情况，列表如下： 完成作业用时/分钟 30 50 70 90 人数 3 8 2 2 则这15名学生每天在家完成作业用时的中位数和众数分别为( ) B A.50分钟，60分钟 B.50分钟，50分钟 C.60分钟，50分钟 D.60分钟，60分钟 2 2.[2024张家口期末] “国无法不治，民无法不立”，某校开展宪法知识竞 赛活动（满分100分），嘉淇说：“我们班 的同学的得分是100分.” 嘉淇的描述中反映的统计量是( ) B A.平均数 B.众数 C.方差 D.无法确定 3 3.[2024秦皇岛期末] 甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们 成绩的平均数相同，方差分别为，， ， ，则成绩最稳定的是( ) D A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 4 4.[2024唐山二模] “没有共产党就没有新中国”，为让学生了解共产党的 发展历程，某班40名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如表，其 中有两个数据被遮盖.关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是 ( ) 成绩/分 91 92 93 95 96 97 99 100 人数 1 3 5 6 10 12 A A.众数、中位数 B.众数、平均数 C.中位数、平均数 D.众数、方差 5 5.[2024廊坊期末] 体育课上，八年 级（1）、（2）班各出5名同学进行 1分钟跳绳比赛，赛后两班体委根据 成绩绘制了如图所示的折线统计图， 他们分析统计图得出如下结论：① A A.①②③ B.①② C.①③ D.②③ 两班学生的平均成绩相同； 班优秀的人数多于（2）班优秀的人数 （每分钟跳绳次数为优秀）；③已知班，班 ， 所以（1）班成绩波动情况比（2）班成绩波动小.上述结论中正确的是 ( ) 6 6.[2024保定期末] 一次测试中，五名同学的得分情况分别为60分，85分， 50分，60分，90分，后经过核实发现，得90分的同学应得85分，核实后 的五个数据与之前五个数据相比，不变的统计量( ) A A.只有中位数 B.只有平均数 C.只有众数 D.中位数与众数 7 7.已知一组数据，，的平均数为5，方差为4，那么数据 ， ， 的平均数与方差是( ) B A.5，4 B.13，36 C.13，2 D.5，36 8 二、填空题（每空5分，共35分） 8.为提高学生的午餐质量，学校食堂供应5元、8元和12元三种价格的盒 饭，根据食堂某月销售午餐盒饭的扇形统计图，可计算出该月食堂销售 午餐盒饭的平均价格为____元. 8.9 9 9.如图是某超市，两种水果连续五天的价格调研情况，比较， 两 种水果的价格，这五天中，价格的平均值高的是___种水果，价格较稳 定的是___种水果. B 10 10. 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射成功， 中国载人航天与空间站建设迎来全新的发展阶段.某中学为了解本校学 生对我国航天科技及空间站的知晓情况，开展了“航天梦科普知识”竞赛 活动，满分10分，学生得分均为整数.在初赛中，甲、乙两组 （每组10人）学生成绩如下（单位：分） 甲组：5，6，6，6，6，6，7，7，9，10. 乙组：3，6，6，6，7，7，8，8，9，9. 组别 平均数/分 中位数/分 众数/分 甲组 6 乙组 6.9 7 11 （1）在上述成绩统计分析表中____，___， ___； （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游偏上！” 观察上面的表格判断，小明可能是____组的学生. 6.8 6 6 甲 12 三、解答题（共30分） 11.（30分）[2024秦皇岛模拟] 某校进行消防 安全知识测试，如图，测试成绩分为， ， ， 四个等级，依次记为10分，9分，8分，7 分，学校随机抽取了20名学生的成绩进行整理， 得到了如图所示的条形统计图. 13 （1）求此次测试中被抽查学生成绩的众数、中位数和平均数； 解：由题图可知，抽查的学生成绩为7分的有8人，人数最多， 众数为7分. 此次抽查的学生为20名，第10，11名学生的分数都为8分， 中位数为 （分）. 平均数为 （分）. 14 （2）为了使平均数更准确一些，又从所有学生成绩中抽取了10名学生 的成绩，其中成绩为9分的有6名，8分的有2名，有两名学生和 的成 绩被墨水污染（不是8分和9分），但已知组成的新数据的平均数为8.3 分，求两名学生和 的成绩，并与（1）相比，观察众数是否发生变化. 解：后来抽取的10名学生剩下的2名的成绩的平均数为 （分）， 这两名学生和 的成绩分别为10分和7分， 易知原来一组数据的众数为7分，后来组成的新数据的众数为7分， 众数没有发生变化. 15 $$期末题组练 期末题组练四 一次函数 1 一、选择题（每小题6分，共42分） 1.[2024邢台期末] 已知函数是关于 的一次函数， 则 的值为( ) A A. B.3 C. D.9 2 2.如图，直线与 的交点的横坐标为，则关于 的不等式 的整数解为( ) B A. B. C. D. 3 3.[2024唐山期末] 寄快递时，快递公司规定：快递的质量不超过1千克， 收费12元，超过1千克时，超出部分按每千克4元加收费用.若小李给亲 人邮寄了千克的本地土特产，则快递的费用（元）与 （千克） 之间的函数关系式为( ) C A. B. C. D. 4 4.[2024秦皇岛一模] 汽车匀速通过隧道时，汽车在隧道内的长度 与汽 车进入隧道的时间 之间的关系用图象描述大致是( ) A A. B. C. D. 5 5.表示一次函数与正比例函数， 是常数且 的图象可能是( ) A A. B. C. D. 6 6.将直线 向右平移4个单位长度，平移后的直线经过点 ，则 ( ) C A.4 B.5 C.6 D. 7 7.[2024石家庄期末] 在等腰三角形中，，记 ，周长 为，定义为这个三角形的坐标，如图所示，直线, , 将第一象限划分为4个区域.下面四个结论中，正确结论的序号是 ( ) 8 ①对于任意等腰三角形 ，其坐标不可能位于区 域Ⅰ中； ②对于任意等腰三角形 ，其坐标可能位于区域 Ⅳ中； ③若 是等腰直角三角形，其坐标位于区域Ⅲ 中； ④图中点所对应的等腰三角形的底边比点 所对 应的等腰三角形的底边要长. A.①③ B.①②③ C.②③④ D.①④ √ 9 二、填空题（每空6分，共24分） 8.函数中自变量 的取值范围是_____________. 且 10 9.一次函数中，的几组对应值如下表所示，可以得到 的 值为___. … 0 2 4 … … 4 8 10 … 6 11 10.[2024邢台期末] 如图①，点从菱形的顶点 出发，沿 以的速度匀速运动到点，点运动时， 的面 积随时间 的变化关系如图②所示. （1）___ ； （2） 的值是_ __. 5 12 三、解答题（共34分） 11.（15分） 嘉琪与爸爸骑车从家到公园先上坡后下坡， 在这段路上嘉琪骑车的路程（千米）与骑车的时间 （分钟）之间的函 数关系如图所示，请根据图中信息填空： （1）嘉琪去公园时下坡路长___千米； 3 （2）嘉琪上坡的速度为____千米/分； 0.2 13 （3）如果嘉琪回家时按原路返回，且上坡与下坡的速度不变，那么从 公园骑车到家所用的时间是多少分钟？ 解：根据题意，得下坡的速度为 （千米/分）， 故从公园骑车到家所用的时间是 （分钟）. 14 12.（19分） [2024唐山二模] 如图，在平面直角坐 标系中，放置一平面镜，其中点，的坐标分别为， ， 从点 处发射光线，其图象对应的函数表达式为 . 15 （1）点为平面镜的中点，若光线恰好经过点，求 所在直线的表达式； 解： 点，的坐标分别为，，点 为平面镜的中点， ， 将，的坐标分别代入中，得 解得 所在直线的表达式为 . 16 （2）若入射光线与平面镜 有公共点， 求 的取值范围； 17 解：当入射光线经过， 时， 解得 当入射光线经过， 时， 18 解得 入射光线与平面镜 有公共点， 的取值范围为 . （3）规定横坐标与纵坐标均为整数的点是整点，光线 经过镜面反射后，反射光线与 轴相交 于点，直接写出点 是整点的个数. 解：8个. 20 $$期末题组练 期末题组练一 二次根式 1 一、选择题（每小题4分，共36分） 1.式子是二次根式，则 的取值不能是( ) C A.0 B.2 C. D.100 2 2.[2024沧州三模] 计算，若要使计算结果最小，则“ ”中 的符号是( ) C A. B.- C.× D. 3 3.[2024石家庄二模] 已知，下面关于 的计算正确的是( ) C A. B. C. D. 4 4.[2024衡水调研] 数学活动课上，要用铁丝围一个长为 ，宽为 的长方形框，若不考虑拼接处的损耗，则需要的铁丝长度为 ( ) B A. B. C. D. 5 5.[2024保定二模] 若，则 的值为 ( ) C A. B. C. D. 6 6.如图，正方形Ⅰ的边长为，面积为12；正方形Ⅱ的边长为 ，面积为27. 那么代数式 的结果为( ) A A.1 B. C. D. 7 7.[2024邢台调研] 在函数中，若是整数，则 的值 可以是( ) C A.7 B.5 C.3 D.1 8 8.实数，在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果是( ) A A. B. C. D.0 9 9.已知，均为实数，，那么 的值为( ) D A. B. C. D. 10 二、填空题（每小题4分，共16分） 10.若代数式有意义，则实数 的取值范围是_______________. 且 11 11.二次根式与最简二次根式可以合并，则 ___. 6 12 12.[2024邯郸期末] 已知一个三角形的两边长分别为2和3，第三条边的 长为，则的取值范围是__________，化简： ________. 13 13.[2024天津期中] 已知，，则 的值为 _____. 14 三、解答题（共48分） 14.（10分）[2024廊坊调研] 先化简，再求值： ，其 中 . 下面是小艺和小美的解答过程： 小艺： 解：原式 ， 当时，原式 . 15 小美： 解：原式 . 当时， ， 原式 . （1）______的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根 式的性质：__________； 小艺 （2）先化简，再求值：，其中 . 解：原式 ， ， ， 原式 . 16 15.（12分）计算： （1） ； 解： . 17 （2） ； 解： . （3） ； 解： . 18 （4） . 解： . 19 16.（12分） 任意给出一个非零实数 ，按如图所示的 程序进行计算. （1）用含 的代数式表示该程序的运算过程并化简； 解：由题意可得 . 20 （2）当 时，求输出的结果. 解：当 时， ， 输出的结果是 . 21 17.（14分）在解决问题“已知，求 的值”时，小明 是这样分析与解答的：先将 进行分母有理化，过程如下， ， ， ，即 ， ， . 请你根据上述的分析过程，解决如下问题： 22 （1）若，请将 进行分母有理化； 解： . （2）在（1）的条件下，求 的值. 解：， ， ， ， . 23 $$期末题组练 期末题组练三 平行四边形 1 一、选择题（每小题4分，共36分） （第1题） 1.[2024唐山期末] 如图，在平行四边形 中，，相交于点 ，下列结论正确的是 ( ) C A. B. C. D. 2 （第2题） 2.如图，三名同学分别站在一个直角三角形的三个 直角顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边 的中 点处，已知，则点到点 的距离是 ( ) D A. B. C. D. 3 （第3题） 3.[2024石家庄期末] 如图，将两张等宽的纸条交叉叠 放在一起，重合部分的形状一定为( ) A A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.无法确定 4 （第4题） 4.[2024邯郸期末] 如图，在平行四边形 中，是边延长线上一点，若 ， 则 的度数为( ) A A. B. C. D. 5 5.如图，正方形的边长为 ，则图中阴影部分的面积为( ) A （第5题） A. B. C. D. 6 6.如图，四边形 是平行四边形，下列结论中错误的是( ) D （第6题） A.当 时，平行四边形 是矩形 B.当时，平行四边形 是矩形 C.当时，平行四边形 是菱形 D.当时，平行四边形 是正方形 7 7.甲、乙、丙三名同学在探索下面这道题： 如图，在菱形中，与相交于点，延长 至点 ，使得，连接和 . ______________________________________________________________________ （第7题） 8 甲说：四边形 是平行四边形； 乙说：若的面积为10，则菱形 的面积为20； 丙说：有可能平分 . 则下列说法正确的是( ) A A.只有甲和乙正确 B.只有甲和丙正确 C.只有乙和丙正确 D.甲、乙、丙都正确 9 8.如图，将沿对角线折叠，使点落在点 处.若 ，则 ( ) C （第8题） A. B. C. D. 10 9.[2024秦皇岛一模] 如图，在矩形中， 为对 角线的中点， .动点在线段 上， 动点在线段上，点，同时从点 出发，以相 同的速度分别向终点，（包括端点）运动.点 关 于，的对称点分别为，；点关于 ， 的对称点为， .在整个过程中，四边形 形状的变化依次是( ) 11 A.平行四边形 矩形 平行四边形 菱形 B.平行四边形 菱形 平行四边形 菱形 C.菱形 矩形 平行四边形 菱形 D.菱形 平行四边形 矩形 平行四边形 √ 12 二、填空题（每空4分，共24分） 10.[2024秦皇岛期末] 若的周长是20，边，则边 等于 ___. 4 13 11.[2024衡水调研] 在平面直角坐标系中放置了一个边长为 的正方形， 如图所示，点在轴上，且坐标是，点在轴上，则点 的坐标 为______，点 的坐标为______. （第11题） 14 12.[2024张家口期末] 如图，在中，于点，， 分别 为，的中点，若，，，则 的周长 是_____. 14.5 （第12题） 15 13.如图，在矩形中，，，为的中点，点, 分 别在,上，为等腰直角三角形，且 ，则四边形 的面积为____. 16 （第13题） 16 14.[2024承德期中] 如图所示，对折矩形纸片，使与 重合， 得到折痕，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点落在 上，并使 折痕经过点，得到折痕，则 等于_____. （第14题） 17 三、解答题（共40分） 15.（8分）如图，在平行四边形中，点，分别是， 的中 点，连接，， . 18 （1）求证： ； 证明： 四边形 是平行四边形， ，， . 点，分别是， 的中点， ， . 在和 中， . 19 （2）当满足什么条件时，四边形 是菱形？请说明理由. 解：当是直角三角形，即 时，四边形 为菱形. 理由： ，为 的中点， ，，， ， ， 四边形 是平行四边形， 四边形 是菱形. 20 16.（8分）如图，在平行四边形 中， ，过点作交的延长线于点 . （1）求证：四边形 是矩形； 证明： 四边形 是平行四边形， ， ， ， ， ， ， 四边形 是矩形. 21 （2）若，，求四边形 的面积. 解：在中， ， 在平行四边形中， ， 在矩形中， ， 四边形的面积 . 22 17.（12分）[2024保定期末] 如图①，在 中，点是边上的一个动点，过点 作直线 ，设交的平分线于点 ， 交的平分线于点 . （1）线段与 的位置关系是_____________； 解： [解析] 点拨：理由如下：平分，平分 ， ， ， ， ， . 23 （2）探究线段与 的数量关系，并加以证明； [答案] 结论： . 证明如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， . 24 （3）如图②，当点 运动到何处时，四边形 是矩形？并说明理由； [答案] 点运动到中点时，四边形 是 矩形. 理由如下：为 的中点， ，由（2）知 ， 四边形 是平行四边形， ， 四边形 为矩形， 当点运动到的中点时，四边形 为 矩形. 25 （4）在（3）的前提下，直接写出 满足什么条件时，四边形 是正方形. [答案] 当 ，即是直角三角形时，四边形 是正 方形. 26 18.（12分）[2024承德期末] 如图，已知菱形 的边长为2， ，点，分别是边 ， 上的两个动点， ，连接 . 27 （1） 是等边三角形吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由； 解：是，证明： 如图，连接 ， 四边形 是菱形， ， ， 和 都是等边三角形， ， ， ， 在和 中， 28 ， ， 又 ， 是等边三角形. （2）在，运动的过程中，四边形 的面积是否发生变化？若不 变化，求出面积的值；若变化，请说明理由. 解：四边形 的面积不发生变化， 由（1）得， ， ， 即四边形的面积与边长为2的 的面积相等， 不发生变化， 过点作于点 ，如图， 由（1）得 是等边三角形， 30 则有 ， 在中，由勾股定理得 ， . $$期末题组练 期末题组练二 勾股定理 1 一、选择题（每小题5分，共35分） 1.[2024张家口期末] 四根小棒的长分别是3，4，5，6，从中选择三根小 棒首尾顺次相接搭成一个三角形，若搭成的三角形是直角三角形，则选 的三根小棒的长分别是( ) D A.3，4，6 B.4，5，6 C.3，5，6 D.3，4，5 2 2.如图，图中三角形是直角三角形，所有的四边形都是 正方形，最大正方形的边长为 ，则图中所有正方 形的面积的和是( ) A A. B. C. D. 3 3.[2024廊坊期末] 若直角三角形的两边长分别为12和5，则第三边的长 为( ) B A.13 B.13或 C.13或15 D. 4 （第4题） 4.[2024石家庄模拟] 如图，在四边形 中， ， ， ，则点到 的距离为( ) B A. B. C.1 D.2 5 （第5题） 5.[2024邯郸三模] 如图，点，关于直线 对 称，点，为直线 上两个不同的点 （点在点的左侧），连接，， ， ，.已知，，点 不在 的内部，则线段 的长不可能为 ( ) A A.2 B.4 C. D. 6 6. [2024保定期末] 小华 新买了一根跳绳，如图①，他按照体育 老师教的方法确定适合自己的绳长：一 脚踩住绳子的中间，手肘靠近身体，两 肘弯屈，小臂水平转向两侧，两手将绳 D A.2米 B.2.2米 C.2.4米 D.2.6米 子拉直，此时的绳长即为适合自己的长度.将图①抽象成图②，若两手 握住的绳子两端的距离约为1米，小臂到地面的距离约为1.2米，则适合 小华的绳长为 ( ) 7 （第7题） 7.[2024唐山期末] 如图，在中， ， ，边上的高，是 上的一个 动点，是边的中点，则 的最小值是( ) C A.6 B.7 C.8 D.9 8 二、填空题（每空5分，共25分） 8.［教材习题 变式］如图，风雨过后一棵大树被折断，折断处离 地面的高度为，倒下后树顶端的落地点距树底端 的距离为 ，一只蜗牛从树顶端的处出发，以 的速度沿树干向 上爬行，则它爬到折断处所需的时间为____ . 8.5 （第8题） 9 9.[2024沧州调研] 在某平面直角坐标系中，轴，轴.若点 的坐标为，点的坐标为 . （1）点 的坐标为________； （2）点与点 之间的距离为___. 5 10 10.[2024廊坊期中] 如图，在 中， ，点，在边上，将边 沿 翻折，使点落在上的点处，再将边 沿翻折，使点落在的延长线上的点 处， 已知， . （1）____ . （2） _____. 45 11 三、解答题（共40分） 11.（15分）[2024石家庄期末] 如图，每个小正方形的边长都是1. 12 （1）____ ； 90 [解析] 点拨：连接 ，如图， 每个小正方形的边长都是1， ， ， ， ， . 13 （2）求四边形 的面积与周长. 解：四边形 的面积为 ， ， 四边形的周长为 . 14 12.（25分）[2024邢台期中] 如图，已知为铁路，为公路， 为火 车站（点在射线上），为村庄（点在射线上），且 . 公路与公路互相垂直，垂足为，经测量 ， . 15 （1）原来村的村民需沿才能到达火车站，现修通公路 ， 求村的村民沿公路 到达火车站，比原来少走多少路； 解： 公路与公路互相垂直，垂足为， ， ， ， 又 ， ， 即比原来少走了 . 16 （2）求 的长； 解：设，则 ， 在中， ， ， 解得，故 . 17 （3）若在上修建一个仓库，使火车站到仓库的距离为 ， 求 的长. 解：由题意得 ， . 当点在线段 上时， ； 当点在射线上时， . 故的长为或 . 18 $$