26.2 实际问题与反比例函数（1） 课件-2024-2025学年人教版数学九年级下册

26.2实际问题与反比例函数(1) 人教版九年级下册 进一步运用反比例函数的知识解决实际问题.经历“实际问题一 建立模型一问题解决”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能 力.经历在具体问题中探索反比例函数应用的过程，体会反比例函数 作为一种数学模型的意义. 教材分析 教学目标：1.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用 代数方法解决问题的能力. 2. 能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数 模型解决问题，进一步提高运用函数的图象、性质的综合能力. 教学重点：会用反比例函数知识分析、解决实际问题. 教学难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式. 教学自标 我们知道，确定一个一次函数y =kx+b的表达式需要两个独立的条 i件，而确定一个反比例函数表达式，则只需一个独立条件即可，如 i点A(2,3) 是一个反比例函数图象上的点，则此反比例函数的表达式 i是 _ 3 ;当x=4时 ，y 的值为_ 2 , 而 时，相应的x的值为18 ;用反比例函数可以反映很多实际问题中两个变量之间的关系，你能 i举出一个反比例函数的实例吗? 情境引入 你还能举出我们在日常生活、 生产或学习中具有反比例函数 关系的量的实例吗? 拉面小哥舞姿妖娆，手艺更是精湛. 如果他要把体积为25 cm³ 的面团做成拉面，你能写出面条的总长度 y (单位：cm) 与面条粗 细 S (横截面积)(单位： cm²)的函数关系式吗? 提炼概念 生活中有许许多多成反比例关系的实例.如当路程s 一定时，时间t与速度v成反比例关系，可以写成t (s是常 数);当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例关系，写成a (S是常数);当面积是常数S时，三角形的底y与这一底 上的高x成反比例关系，写， (S是常数).像这些都是 通过数学关系式建立反比例函数模型来解决问题的. 典例精讲 例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为10⁴ m³的圆柱形煤气储存室. ( 1)储存室的底面积 S (单位：m²) 与其深度 d (单位：m ) 有怎样的函数关系? 解：根据圆柱体的体积公式，得 Sd =104, ∴S 关于d 的函数解析式为 解：把S=500 代入 , 得 解得d=20(m). 如果把储存室的底面积定为500 m²,施工时应向地下掘进20 m 深 . (2)公司决定把储存室的底面积 S 工时应该向地下掘进多深? 定为500 m², 施工队施 (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m 时，公司临 时改变计划，把储存室的深度改为15 m. 相应地，储存室的底面 积应改为多少(结果保留小数点后两位)? 解：根据题意，把 d=15 代入 , 得 解得 S≈666.67(m²). 当储存室的深度为15 m 时，底面积约为666.67 m². 例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物， 装载完毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货 速度v (单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的 函数关系? (2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那 公平均每天至少要卸载多少吨? 分析 ：根据“平均装货速度×装货天数=货物的总量”, 可以求出轮船装载货物的总量；再根据“平均卸货速度 =货物的总量÷ 卸货天数”,得到v 关 于t的函数解析式. 从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载 完，那么平均每天卸载48吨.对于函数v=24 当t>0时 ，t越 小 ，v越大.这样若货物不超过5天卸载完， 则平均每天至少要卸载48吨. O 2 0 △ 解：(1)设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得 k=30×8=240, ∴v关于t的函数解析式为 v= (2)把t=5代入v= 240 240 t· 1.审题；明确常量和变量，找出变量间的数量关系； 2.列出反比例函数解析式； 3.运用反比例函数的图象和性质解决问题. 反比例函数y=k 质y= 的图象和性 x k 归纳概念 现实世界中的反 比例函数 实际应用 归纳 抽象 知识点拨：直角三角形的边长都是正数。易错点：忽视自变量的实 际意义造成错误. 1. 面积为6的直角三角形一直角边长为x, 另一直角边长为 y, 则 y 与 x 的变化规律用图象可大致表示为( C ) A B C D 必做题 人)与总人口x(单位：人)的函数图象如图所示，则下列说法正确 的是( D ) A. 该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 y/(万m²/人) B. 该村人均耕地面积y 与总人口x成正比例 C.若该村人均耕地面积为2 m², 则总人口有 100人 1 D. 当该村总人口为50人时，人均耕地面积 0 50 x/人 为1万m² 2.某村耕地总面积为50万m2, 且该村人均耕地面积y(单位：万m²/ (1)漏斗口的面积 S(dm³)与漏斗的深 d(dm)有怎样的函数关系? (2)如果漏斗的深为10 cm, 那么漏斗口的面积为多少? (3)如果漏斗口的面积为60 cm², 则漏斗的深为多少? 3.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1 L (1 L=1 dm³)的圆锥形漏斗. 选做题 所以漏斗口的面积为3 dm²2. (3)60 cm²=0.6 dm²,把 S=0.6 代入解析式，得 d=5. 所以漏斗的深为5 dm. 解：(1) (2)10 cm=1 dm,把 d=1 代入解析式，得 S=3, 综合拓展题 4.王强家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时 的速度为 v 米/分，所需时间为t 分钟. (1 ) 速 度v 与时间 t 之间有怎样的函数关系? 解 ： V= 3600 t (2)若王强到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少? (3)如果王强骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分 钟到达单位? 解：把 v=300 代入函数解析式得： 3600 =300, t 解得：t=12. 答：他至少需要12分钟到达单位. (1)火车的速度v (千米/时)和行驶的时间 t (时)之间的函数 关系是_ (2)若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在 3小时内回到 A 城，则返回的速度不能低于 120千米/时 必做题 两城市相距630千米， 一列火车从A城去B城. 1.A、B 2.学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批 煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算， 一学期 (按150天计算)刚好用完.若每天的耗煤量为x吨， 那么这批煤能维持y 天 . ( 1 ) 则y 与x之间有怎样的函数关系? (2)画函数图象 解 ： (1)煤的总量为：0.6×150=90吨， x·y=90, ( 2 ) 函 数 的 图 象 为 ： 选做题 综合拓 展题 3!工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需 要将材料煅烧到800℃,然后停止煅烧进行锻造操作。第8min时， 材料温度降为600℃,煅烧时温度y(℃)与时间x(min)成一次函数 关系；锻造时，温度y(℃) 与时间x(min) 成反比例关系(如图), 已知该材料初始温度是32℃ y(℃) (1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x 800 B 600 c 的函数关系式； (2)根据工艺要求，当材料温度低于480℃时， 32/A 须停止操作，那么锻造的操作时间有多长? 0 8 x(min) 设煅烧时的函数关系式为y=kx+b, 得 ∴煅烧时解析式为y=128x+32(0≤ x≤6). (2)y=480时，x=10,10-6=4,480∴锻造的操作时间有4分钟 ∴k=4800, ∴锻造时解析式为y= 解：(1)设锻造时的函数关系式 .则600= X ∴点B坐标为(6,800) 当y=800时，800= 4800x k X x=6 4800 (1)我们建立反比例函数模型解决实际问题的过程是怎样的? (2)在这个过程中要注意什么问题? 现实生活中的反 比例函数 建立反比例函 数模型 运用反比例函数图象性质 实际问 题 个 作业布置 教材课后配套作业题。 $$