数学活动 探究将无限循环小数化为分数 课件-2024-2025学年沪科版七年级数学下册

沪科版·七年级下册 数学活动 探究将无限循环小数化为分数 1.请你将下列分数化成小数形式: = = = = = = 0. 0. 0. 0. 0. 0. 观察上面各算式，你发现了什么规律? 分子 循环节所表示的整数 分母 循环节有几位，分母就写几个9 探索新知 2.请根据你发现的规律将下列小数写成分数的 形式，并验算结果是否正确: 0.= 0.= 0.= 3 （1）0.扩大10倍是______， 0.扩大100倍是______. （2）3.- 0. 的结果是______. （3） 19.- 0. 的结果是______. 你能否利用方程的方法，写出上述小数的分数形式? 3. 19. 3 19 循环节消失了. 探究 将 0. ，3.化为分数的形式 . 解：设 0. = x ，则 3.=10 x . 10 x -x= 3 解得 x = 9 x = 3 10x = 3 即 0.= 即 3.= 3 将 0.，19. 化为分数的形式 . 解：设 0.= x ，则 19.=100 x . 100 x -x= 19 解得 x = 99 x = 19 100x = 19 即 0.= 即 19.= 19 方法总结: ① 设纯循环小数(整数部分为0)为 x 当循环节为1位时，乘10 当循环节为2位时，乘100 当循环节为3位时，乘1000 当循环节为n位时，乘______ 10n ······ ②列方程 10nx-x = 循环节所表示的整数 ③解方程 x = 分数能约分的记得约分 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的循环小数. n个9 练一练 0. = 1. = 写出下面纯循环小数的分数形式. 0= 0. 02= 1 3.请你利用上面解一元一次方程的方法，写出下面混循环小数的分数形式. 0.0= 0.21= 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的循环小数. 0.0×10× = 0.× = × = 3.请你利用上面解一元一次方程的方法，写出下面混循环小数的分数形式. 0.0= 0.21= 0.21×100× = 21× = (21+0)× = (21+ )× = 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的循环小数. 3.请你利用上面解一元一次方程的方法，写出下面混循环小数的分数形式. 0.0= 0.21= 分数形式 混循环小数 纯循环小数 练一练 0.1= 1.2= 写出下面混循环小数的分数形式. 0= 2.0= 1 2 课堂小结 混循环小数 整数部分为0 整数部分不为0 循环小数 x = 转化为整数部分+小数部分 转化为纯循环小数 纯循环小数 n个9 拓展 0. =1 吗? 你认为正确吗?说说你的想法. $$