精品解析：安徽省合肥高科经济技工学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷A卷

2019—2020学年第一学期期末考试 《数学》试卷（A卷） 考试形式: 闭卷笔试，90分钟 考试班级： 19 级 17个 班用 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 若集合，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 若全集，且，则集合A的真子集共有（ ） A. 3个 B. 5个 C. 7个 D. 8个 3. 若非空集合，若BA，则a的值为（ ） A. B. C. D. 4. “”是的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 5. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 函数满足，则=（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 9. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 10. 若是R上的偶函数，且在上是增函数，则下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数是定义在上的奇函数，且在上为增函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 12. 已知全集，，则_____ 13. 不等式的解集用区间表示为______ 14. 若是偶函数，则的递增区间为_____ 15. ，求____ 三、解答题 16. 若不等式的解集是，求不等式的解集. 17. 已知二次函数的对称轴是. （1）求a； （2）若，求x的取值范围. 18. 已知是奇函数，当时，，求时，的函数解析式. 19. 某工厂生产一件产品的总利润L（元）与产量x（件）的函数关系为，且生产10件时总利润为1800元，生产20件时总利润为3500元. （1）求L的解析式 （2）产量是多少时，总利润最大？最大为多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2019—2020学年第一学期期末考试 《数学》试卷（A卷） 考试形式: 闭卷笔试，90分钟 考试班级： 19 级 17个 班用 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 若集合，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合并集的概念和运算，结合题意即可求解. 【详解】因为集合， 所以. 故选：B. 2. 若全集，且，则集合A的真子集共有（ ） A. 3个 B. 5个 C. 7个 D. 8个 【答案】A 【解析】 【分析】由全集U及A的补集，得出集合A，求出A的真子集即可. 【详解】全集，， ， 则集合A的真子集共有个. 故选：A. 3. 若非空集合，若BA，则a的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用集合的包含关系求参数即可. 【详解】因为非空集合， 又，说明集合中的所有元素都在集合中，则； 故选：C. 4. “”是的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质及充要条件的判定方法即可得解. 【详解】若，所以，即充分性成立； 取，满足，但不成立，即必要性不成立； 所以“”是的充分不必要条件. 故选：A 5. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解不等式求出集合，再根据交集的运算求解. 【详解】解不等式，即， 解得，所以集合， 解不等式，， 即，所以集合， 所以， 故选：D. 6. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用绝对值不等式解法求解即可. 【详解】可化为， 即，解得， 则不等式的解集为； 故选：A. 7. 函数满足，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用待定系数法求解析式，再求函数值易得答案. 【详解】函数满足， 所以， 解得， 所以函数， 所以. 故选：D. 8. 二次函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的对称轴和开口方向即可确定其单调递增区间. 【详解】已知二次函数， 对称轴为直线，且图像开口向上， 所以该函数的单调递增区间是. 故选：B. 9. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用根式有意义的条件进行求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则满足，解得，即. 故选：A. 10. 若是R上的偶函数，且在上是增函数，则下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶函数的定义结合函数的单调性比较函数值的大小即可. 【详解】是R上的偶函数，则， 且在上是增函数，则由， 得，即， 故选：B. 11. 已知函数是定义在上的奇函数，且在上为增函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用的奇偶性与单调性解抽象不等式即可得解. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数，且在上为增函数， 可知函数在上是增函数, 若，则 所以有，解得. 故选：D. 二、填空题 12. 已知全集，，则_____ 【答案】或 【解析】 【分析】根据补集的概念求解. 【详解】因为全集，， 所以或. 故答案为：或. 13. 不等式的解集用区间表示为______ 【答案】 【解析】 【分析】利用一元一次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式去分母可转化为， 所以，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 14. 若是偶函数，则的递增区间为_____ 【答案】 【解析】 【分析】根据函数为偶函数求出参数，进而求出的递增区间. 【详解】因为是偶函数， 所以. 推出. 所以. 对称轴为，函数开口向下. 所以的递增区间为. 故答案为：. 15. ，求____ 【答案】 【解析】 【分析】由分段函数解析式，逐个计算嵌套函数的值. 【详解】根据分段函数的解析式，可得 ， ， ， 则， 故答案为：. 三、解答题 16. 若不等式的解集是，求不等式的解集. 【答案】. 【解析】 【分析】先根据不等式的解集，求得参数值，再求的解集. 【详解】由题意知，不等式的解集是， 故该不等式对应的一元二次方程为，且方程的两个根分别为，. ∴. ∴不等式即为，可化为， 解得或. ∴不等式的解集为. 17. 已知二次函数的对称轴是. （1）求a； （2）若，求x的取值范围. 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次函数的对称轴即可求解a的值； （2）根据一元二次不等式的解法求解即可. 【小问1详解】 因为二次函数的对称轴是， 所以，解得； 【小问2详解】 由（1）知，， 若，则有， 即，解得或， 所以x的取值范围是. 18. 已知是奇函数，当时，，求时，的函数解析式. 【答案】 【解析】 【分析】设，则有，从而可得的表达式，再根据奇函数的定义可求解. 【详解】设，则有， 由于当时，， 所以. 又因为是奇函数，所以， 所以, 即时，. 19. 某工厂生产一件产品的总利润L（元）与产量x（件）的函数关系为，且生产10件时总利润为1800元，生产20件时总利润为3500元. （1）求L的解析式 （2）产量是多少时，总利润最大？最大为多少？ 【答案】（1） （2）产量为100时，利润最大，最大为9900元 【解析】 【分析】（1）根据题意列式求解即可； （2）根据函数解析式求解最值即可； 【小问1详解】 因为生产10件时总利润为1800元，生产20件时总利润为3500元. 所以，解得， 所以函数解析式为； 【小问2详解】 因为， 所以当时，利润取得最大值9900； 即产量为100时，利润最大，最大为9900元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $