精品解析：广东省江门市工贸职业技术学校2023-2024学年高二高职班上学期11月月考数学试题A卷

江门市工贸职业技术学校（省开大职校） 2023—2024学年第一学期 22级 高职班（专业）《数学》11月月考试卷A 一、选择题（每小题5分且只有唯一答案正确，共75分） 1. 已知集合，集合，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C D. 3. 已知函数在上是减函数，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数且的图像如图所示，则函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题正确的是（ ） A. 零向量没有方向 B 两个单位向量相等 C. 方向相反的两个向量互为相反向量 D. 若//，则A，B，C三点共线 6. “角是第一象限角”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知向量，若，则实数m的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，已知直线，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数的对应值图下表所示： 0 1 2 3 4 5 3 6 5 4 2 7 则等于（ ） A. B. C. D. 10. 已知过原点的圆，其圆心为 ，则该圆的标准方程是（    ） A B. C. D. 11. 命题“若∥，∥，则∥”（ ） A. 总成立 B. 当时成立 C. 当时成立 D. 当时成立 12. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 13. 椭圆的焦点坐标为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 14. 已知双曲线方程是，则它的离心率是（ ） A. B. C. D. 15. 抛物线上一点到对称轴的距离为4，到准线的距离5，则（ ） A. 2或4 B. 4或6 C. 6或8 D. 2或8 二、填空题（每小题5分，共25分） 16. 函数的最大值是_________. 17. 已知向量，若，则_________. 18. 已知圆与直线，写出一个半径为1，且与圆及直线都相切的圆的方程：_________. 19. 顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点，则它的方程是_________. 20. 已知椭圆长轴长与短轴长比是3∶2，则该椭圆的离心率为______． 三、解答题（第21题10分，第22-23题每题12分，第24题16分共50分） 21. 如图，在正方形中，，点E为BC的中点，点F为CD的中点，求的值. 22. 已知直线与圆交于两点，求出满足“面积为”的m的所有值. 23. 设双曲线，F1，F2是两个焦点，点M在双曲线上，若，则的面积是？ 24. 如图所示，已知双曲线的左顶点与椭圆的左焦点重合，双曲线与椭圆在第一象限相交与点. （1）求双曲线的标准方程； （2）过的直线与椭圆相交与点，线段的中点在双曲线的渐近线上，求直线的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江门市工贸职业技术学校（省开大职校） 2023—2024学年第一学期 22级 高职班（专业）《数学》11月月考试卷A 一、选择题（每小题5分且只有唯一答案正确，共75分） 1. 已知集合，集合，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由集合的交集和补集的概念即可求解. 【详解】因为且，根据补集的概念有. 又由交集的概念得. 故选：B. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知函数的解析式求出自变量满足的不等式，再结合绝对值不等式的解法即可求解. 【详解】由题可知，原函数有意义需要满足：， 等价于或，解得或， 所以函数的定义域是. 故选：D. 3. 已知函数在上是减函数，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数为减函数，由函数值随自变量的增大而减小判断选项即可. 【详解】因为函数在上是减函数， 所以函数值随自变量的增大而减小， 因为， 所以. 故选:A. 4. 已知函数且的图像如图所示，则函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由对数函数的单调性得的范围，再判断二次函数的图象即可. 【详解】由函数且的图像可知，函数单调递增， 故，则， 所以函数的图像开口向下，且过点. 故函数的图像大致是B选项的图象，ACD选项均不满足. 故选：B. 5. 下列命题正确的是（ ） A. 零向量没有方向 B. 两个单位向量相等 C. 方向相反的两个向量互为相反向量 D. 若//，则A，B，C三点共线 【答案】D 【解析】 【分析】根据零向量、单位向量、相反向量、共线向量的概念可知A、B、C错误，D正确. 【详解】零向量的方向是任意的，故A错误； 单位向量的模相等，它们是否相等与方向有关，故B错误； 方向相反且模相等的两个向量互为相反向量，故C错误； 若//，且A点公共，则A，B，C三点共线故D正确. 故选：D 6. “角是第一象限角”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】结合充要条件的定义即可求解. 【详解】是第一、二象限或终边在y轴正半轴的角； 故角是第一象限角是的充分不必要条件． 故选：A. 7. 已知向量，若，则实数m的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的数量积公式计算即可. 【详解】，解得. 故选：A. 8. 如图所示，已知直线，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象可知直线l过点，即可求解直线l的斜率，再由直线，可求解直线的斜率，再由直线过点即可求解直线的方程. 【详解】根据图象可知，直线l过点， 所以， 因为直线， 所以， 又因为直线过点， 所以由点斜式方程有， 整理可得. 故选：C. 9. 已知函数的对应值图下表所示： 0 1 2 3 4 5 3 6 5 4 2 7 则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据表格求解即可. 【详解】由表格知，,. 所以. 故选：D 10. 已知过原点的圆，其圆心为 ，则该圆的标准方程是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆心到原点的距离写出半径，再由圆心和半径写出圆的标准方程即可解得. 【详解】∵此圆过原点，圆心为 ， ∴， 所以该圆的标准方程是. 故选：A 11. 命题“若∥，∥，则∥”（ ） A. 总成立 B. 当时成立 C. 当时成立 D. 当时成立 【答案】C 【解析】 【分析】由零向量的性质逐项判断即可得解. 【详解】选项，当时，不一定与平行，故错误； 选项，当，时，不一定与平行，故错误； 选项，当时，∥，∥，则∥，故正确； 选项，当，时，不一定与平行，故错误. 故选：. 12. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由向量线性运算的坐标表示及向量的模的坐标表示即可得解. 【详解】∵向量，， ∴， ， ∴ 故选：C. 13. 椭圆的焦点坐标为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据椭圆方程得出焦点在轴上，结合即可得解. 【详解】椭圆，则焦点在轴上，且，， 所以，则， 所以焦点坐标为，. 故选：. 14. 已知双曲线的方程是，则它的离心率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据双曲线方程求出，再根据离心率公式易得答案. 【详解】因为双曲线的方程是， 所以，所以， 所以. 故选：C. 15. 抛物线上一点到对称轴的距离为4，到准线的距离5，则（ ） A. 2或4 B. 4或6 C. 6或8 D. 2或8 【答案】D 【解析】 【分析】先根据题意，得到点的坐标，再抛物线的定义求参数. 【详解】由抛物线的标准方程可知， 抛物线的焦点在轴的正半轴上，对称轴为轴，准线为． ∵点到对称轴的距离为4，∴，代入方程得， 而，点到准线的距离5， ∴，解得或． 故选：D. 二、填空题（每小题5分，共25分） 16. 函数最大值是_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据正弦函数的最大值代入求解即可. 【详解】因为的最大值为1， 所以的最大值为. 故答案为：. 17. 已知向量，若，则_________. 【答案】##0.25 【解析】 【分析】根据向量共线的坐标表示计算即可. 【详解】因为向量，且， 则有，解得. 故答案为：. 18. 已知圆与直线，写出一个半径为1，且与圆及直线都相切的圆的方程：_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据圆与圆相切和直线与圆相切列出方程组易得答案. 【详解】设所求圆的圆心坐标为，所求圆半径为， 因为所求圆与圆与直线都相切， 圆的圆心坐标为，圆的半径为， 所以， 解得或或， 所以满足题意的一个圆的方程为. 故答案为：. 19. 顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点，则它的方程是_________. 【答案】或 【解析】 【分析】对称轴有轴和轴两种情况，分别设出标准方程为和，然后将已知点的坐标代入，即可求出抛物线标准方程． 【详解】①当抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是轴，并且经过点，设它的标准方程为， 由已知点代入，可得，解得， 所以其方程为； ②当抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是轴，并且经过点，设它的标准方程为， 由已知点代入，可得，解得， 所以其方程为. 综上所述，抛物线的标准方程为或. 故答案：或 20. 已知椭圆的长轴长与短轴长比是3∶2，则该椭圆的离心率为______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据椭圆的性质即可求解. 【详解】已知椭圆的长轴长与短轴长比是， 则有， 则， 则该椭圆的离心率为. 故答案为：. 三、解答题（第21题10分，第22-23题每题12分，第24题16分共50分） 21. 如图，在正方形中，，点E为BC的中点，点F为CD的中点，求的值. 【答案】0 【解析】 【分析】由向量的线性运算和向量的内积即可得解. 【详解】∵在正方形中，， 点E为BC的中点，点F为CD的中点， ∴， ， 且，即， ∴ . 22. 已知直线与圆交于两点，求出满足“面积为”的m的所有值. 【答案】或 【解析】 【分析】根据圆的标准方程先求出圆心坐标和半径，再根据点到直线的距离公式求弦心距，最后根据三角形面积公式易得答案. 【详解】因为圆，所以圆心，半径， 因为直线， 所以弦心距， 所以， 因为面积为， 所以， 化简得，即， 解得或. 23. 设双曲线，F1，F2是两个焦点，点M在双曲线上，若，则的面积是？ 【答案】9 【解析】 【分析】根据双曲线的定义可求解的值，再由勾股定理可求解的值，结合完全平方公式即可求解面积. 【详解】因为双曲线的方程为， 所以，所以， 所以，， 假设点M在双曲线上的右支上， 由双曲线的定义可知，， 又因为，所以， 又因为， 则有，解得， 所以， 根据双曲线的对称性可知，当点M在双曲线上的左支上时，同样得到， 综上，的面积是9. 24. 如图所示，已知双曲线的左顶点与椭圆的左焦点重合，双曲线与椭圆在第一象限相交与点. （1）求双曲线的标准方程； （2）过的直线与椭圆相交与点，线段的中点在双曲线的渐近线上，求直线的方程. 【答案】（1） （2）或或 【解析】 【分析】（1）先由椭圆方程求得，从而得到，再将点代入双曲线方程求得，从而得解； （2）分类讨论直线斜率为或不为，联立直线与椭圆方程，结合韦达定理求得线段的中点坐标，代入双曲线的渐近线方程求得值，从而得解. 【小问1详解】 因为椭圆的左焦点为， 又双曲线的左顶点与椭圆的左焦点重合， 所以， 点代入双曲线方程可得，即，解得， 故双曲线标准方程为； 【小问2详解】 当直线斜率为时，易知的中点坐标为， 刚好落在双曲线的渐近线上，又直线过点， 所以直线的方程为； 当直线斜率不为时，设直线方程：，， 联立，消去，得， 即， 则， . 所以， 则的中点坐标为， 因双曲线渐近线方程， 所以，解得， 故直线的方程为：，即或. 综上，直线的方程为或或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$