2025年九年级中考数学一轮复习考点通关课件：一次函数

　一次函数 夯基础 知识梳理 定义：形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数；当b＝0时，y＝kx是正比例函数 解析式 的确定 方法：待定系数法 一设：设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0) 二列：将函数图象上的点A(x1，y1)，B(x2，y2)代入y＝ kx＋b(k≠0)中，得到方程组 三解：解方程组，求出k，b的值 四代：将所求k，b的值代入所设的函数解析式中，得到一次函数的解析式 步骤 k，b 符号 k>0 k<0 b>0 b<0 b＝0 b>0 b<0 b＝0 图象 (草图) 经过象限 一、二、三 一、三、四 ①______ 一、二、四 二、三、四 二、四 增减性 y随x的增大而②______ y随x的增大而③_____ 总结 k决定函数的增减性，b决定函数图象与y轴的交点位置，|k|越大，直线越陡；|k|越小，直线越平缓 减小 增大 一、三 图象与性 质 图象：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点(0，b)及 点的一条直线 性 质　 图象与 性质 性 质　 【知识拓展】在同一平面直角坐标系中，直线y1＝k1x＋b1(k1≠0)与直线y2＝k2x＋b2(k2≠0)的位置关系： 1．当k1＝k2且b1≠b2时，两条直线平行； 2．当k1≠k2时，两条直线相交，若b1＝b2＝b，则两条直线相交于点(0，b)； 3．当k1k2＝－1时，两条直线垂直． 一次函 数图象 的平移 直线y＝kx＋b 直线y＝k(x＋m)＋b 直线y＝kx＋b 直线y＝k(x－m)＋b 直线y＝kx＋b 直线y＝kx＋b＋m 直线y＝kx＋b 直线y＝kx＋b－m 左右平移，给x左加右减； 上下平移，给等号右边整体上加下减 一次函 数与方 程(组)、 不等式 的关系 1．与一元一次方程的关系： 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标⇔一元一次方程kx＋b＝0的解 2．与二元一次方程组的关系(如图①)： 一次函数y＝k1x＋b1(k1≠0)与y＝k2x ＋b2(k2≠0)的图象交点的横、纵坐标的 值 ⇔二元一次方程组 的解 ① 一次函 数与方 程(组)、 不等式 的关系 　　　 3．与一 元一次 不等式 的关系 (如图 ②) (1)当y＝kx＋b(k≠0)的函数值y大于0时，自变量x的取值范围，即当一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象在x轴上方时，对应x的取值范围就是不等式kx＋b>0的解集 (2)当y＝kx＋b(k≠0)的函数值y小于0时，自变量x的取值范围，即当一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象在x轴下方时，对应x的取值范围就是不等式kx＋b<0的解集 ② 重点1 固考点 重难突破 例1 一次函数的图象与性质 已知直线l：y＝kx＋b(k≠0)． (1)若直线l经过点(2，1)，，求直线l的解析式． 【解答】将点(2，1)，代入y＝kx＋b，得解得 ∴直线l的解析式为yx ① 　② 　③　 ④ (2)若kb<0且k－b>0，则一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象大致是 ．(填序号) ① ②若点(1，y1)，(－2，y2)都在直线l上，则y1 y2；(填“>”“<”或“＝”) ③不等式kx＋b<0的解集是________. (3)若直线l与直线y＝2x＋1平行，且经过点(0，－1)． > ①直线l与两坐标轴围成的三角形的面积是_______； x< (4)若直线l是由直线y＝3x向左平移3个单位长度得到的，则直线l的解析式是 ． (5)当k＝－2时，若直线l与直线y＝x＋1的交点在第二象限，则b的取值范围是 ． －2<b<1 y＝3x＋9 重点2 一次函数的实际应用 例2 (2024·眉山)眉山是“三苏”故里，文化底蕴深厚．近年来眉山市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售，某商店①用960元购进的A款文创产品和用780元购进的B款文创产品数量相同．②每件A款文创产品的进价比B款文创产品的进价多15元． (1)求A，B两款文创产品每件的进价各是多少元． 解题通法 找：数量关系式：数量 审：条件①是；条件②是每件A款文创产品的进价－每件B款文创产品的进价＝_____元． 设：问什么，设什么：设A款文创产品每件的进价是x元，则B款文创产品每件的进价是(x－15)元． 15 列：根据题意，得_____________， 解：解得x＝ ． 验：经检验，x＝ 是所列方程的解，且符合题意． 此时x－15＝ ． 答： ． A款文创产品每件的进价是80元，B款文创产品每件的进价是65元 65 80 80 (2)已知A款文创产品每件的售价为100元，B款文创产品每件的售价为80元，根据市场需求，商店计划再③用不超过7 400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？  找：数量关系式：利润＝(售价－进价)×数量 审：条件③是购进A款文创产品的总费用＋购进B款文创产品的总费用≤ 7 400元，购进A款文创产品的数量＋购进B款文创产品的数量＝100件． 设：问什么，设什么：设购进A款文创产品y件，总利润为w元，则购进 B款文创产品(100－y)件． 列：根据题意，可列不等式 ，  80y＋65(100－y)≤7 400 解题通法 解：解不等式，得 ． 列：根据题意，可列函数关系式w＝ ， 整理，得w＝ ．  定：∵ 0， ∴w随y的增大而 ， ∴当y＝ 时，w最大，w最大＝ ．  此时100－y＝ ． 答： _ ．  利润最大，最大利润是1 800元 购进A款文创产品60件，B款文创产品40件才能使销售完后获得的 40 5×60＋1 500＝1 800 60 增大 5> 5y＋1 500 (100－80)y＋(80－65)(100－y) y≤60 1．(2023·巴中5题4分)一次函数y＝(k－3)x＋2的函数值y随x增大而减小，则k的取值范围是( )　　　　　　　　　　　　　　　 A．k>0 B．k<0 C．k>3 D．k<3 一次函数的图象与性质 D 明方向 中考再现 命题点1 2．(2022·凉山10题4分)一次函数y＝3x＋b(b≥0)的图象一定不经过( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 D 3．(2023·乐山3题4分)下列各点在函数y＝2x－1的图象上的是( ) A．(－1，3) B．(0，1) C．(1，－1) D．(2，3) D 4．(2022·巴中9题4分)在平面直角坐标系中，直线y＝x与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB绕O点逆时针旋转到如图△A'OB'的位置，点A的对应点A'恰好落在直线AB上，连接BB'，则BB'的长度为 ( ) A B C．2 D B 【解析】当m＋1＞0，即m＞－1时，y随x的增大而增大，∴当x＝5时，一次函数y＝(m＋1)x＋m2＋1有最大值6，∴5(m＋1)＋m2＋1＝6，解得m1＝0，m2＝－5(舍去)；当m＋1＜0，即m＜－1时，y随x的增大而减小，∴当x＝2时，一次函数y＝(m＋1)x＋m2＋1有最大值6，∴2(m＋1)＋m2＋1＝6，解得m3＝－3，m4＝1(舍去).综上所述，实数m的值为0或－3.故选A. 5．(2024·南充9题4分)当2≤x≤5时，一次函数y＝(m＋1)x＋m2＋1有最大值6，则实数m的值为( ) A．－3或0 B．0或1 C．－5或－3 D．－5或1 A 6．(2024·凉山17题4分)如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过 A(3，6)，B(0，3)两点，交x轴于点C，则△AOC的面积为 ． 9 7．(2023·南充15题4分)如图，直线y＝kx－2k＋3(k为常数，k<0)与x轴，y轴分别交于点A，B，则的值是 ． 1 8．(2022·广安7题3分)在平面直角坐标系中，将函数y＝3x＋2的图象向 下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是( ) A．y＝3x＋5 B．y＝3x－5 C．y＝3x＋1 D．y＝3x－1 一次函数解析式的确定 D 命题点2 9．(2023·雅安10题3分)在平面直角坐标系中，将函数y＝x的图象绕坐标原点逆时针旋转90°，再向上平移1个单位长度，所得直线的函数表达式为( ) A．y＝－x＋1 B．y＝x＋1 C．y＝－x－1 D．y＝x－1 A 类型一　文字型 10．(2023·成都24题8分)2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生夏季运动会在成都举行．“当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃．已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元． (1)求A，B两种食材的单价． 命题点3 一次函数的实际应用 解：设A种食材的单价为x元/千克，B种食材的单价为y元/千克． 由题意，得解得 答：A种食材的单价为38元/千克，B种食材的单价为30元/千克． (2)该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当分别购买A，B两种食材多少千克时，总费用最少，最少总费用是多少？ 解：设购买A种食材m千克，则购买B种食材(36－m)千克，总费用为w元． 由题意，得w＝38m＋30(36－m)＝8m＋1 080． ∵m≥2(36－m)，∴24≤m<36． ∵8>0，∴w随m的增大而增大， ∴当m＝24时，w有最小值，最小值为8×24＋1 080＝1 272，∴36－m＝12． 答：当购买A种食材24千克，B种食材12千克时，总费用最少，最少总费用 为1 272元． 类型二　图象型 11．(2022·成都24题8分)随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18 km/h，乙骑行的路程s(km)与骑行的时间t(h)之间的关系如图所示． (1)直接写出当0≤t≤0.2和t>0.2时，s与t之间的函数表达式． 解：s 【解法提示】当0≤t≤0.2时，设s＝at(a≠0)，把(0.2，3)代入，得0.2a＝3，解得a＝15，∴s＝15t；当t>0.2时，设s＝kt＋b(k≠0)，把(0.2，3)和(0.5，9)代入，得解得s＝20t－1，∴s与t之间的函数表达式为s 解：由(1)可知，当0≤t≤0.2时，乙骑行的速度为15 km/h，而甲骑行的速度为18 km/h，则甲骑行在乙前面；当t>0.2时，乙骑行的速度为20 km/h，甲骑行的速度为18 km/h． 设t h后，乙骑行在甲的前面， 则18t<20t－1，解得t>0.5． 答：0.5 h后，乙骑行在甲的前面． (2)何时乙骑行在甲的前面？ 类型三　表格型 12．(2023·内江27题12分)某水果种植基地为响应政府号召，大力种植优质水果．某超市看好甲、乙两种优质水果的市场价值，经调查，这两种水果的进价和售价如下表所示． 水果种类 进价/(元/千克) 售价/(元/千克) 甲 a 20 乙 b 23 该超市购进甲种水果15千克和乙种水果5千克需要305元；购进甲种水果20千克和乙种水果10千克需要470元． (1)求a，b的值； 解：由题意，得 解得 ∴a的值为14，b的值为19． (2)该超市决定每天购进甲、乙两种水果共100千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于30千克，且不大于80千克．实际销售时，若甲种水果超过60千克，则超过部分按每千克降价3元销售，求超市当天售完这两种水果获得的利润y(元)与购进甲种水果的数量x(千克)之间的函数关系式，并写出x的取值范围； 解：由题意，得当30≤x≤60时， y＝(20－14)x＋(23－19)(100－x)＝2x＋400； 当60＜x≤80时， y＝(20－3－14)(x－60)＋(20－14)×60＋(23－19)(100－x)＝－x＋580， ∴超市当天售完这两种水果获得的利润y(元)与购进甲种水果的数量x(千克)之间的函数关系式为y＝ (3)在(2)的条件下，超市在获得的利润y(元)取得最大值时，决定售出的甲种水果每千克降价3m元，乙种水果每千克降价m元，若要保证利润率(利润率 100%) 不低于16%，求m的最大值． 解：∵y＝ ∴当x＝60时，y的值最大，最大值为520. 由题意可得×100%≥16%， 解得m≤1.2. 答：m的最大值为1.2. $$