精品解析：四川省广安第二中学校2024-2025学年高一上学期1月期末数学试题

广安市广安第二中学校2024-2025学年度上期高一期末调研试题 数 学 本卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项： 1．本试卷共分两卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题． 2．考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡相应的位置上． 3．第Ⅰ卷的答案用2B铅笔填涂到答题卡上，第Ⅱ卷必须将答案填写在答题卡上规定位置． 4．考试结束后，将答题卡交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定为（     ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的不等式的解集中恰有3个整数，则正数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 设为定义的实数集上的偶函数，且在上是增函数，，则的解集为 A. B. C. D. 7. 钱学森弹道，即“助推—滑翔”弹道，是著名科学家钱学森于1984年提出的，该弹道设计具有非常高的科学性和实用性，将弹道导弹和飞航导弹的轨迹融合，使导弹同时具备突防性和灵活性，作战能力显著增强据报道，2019年国庆大阅兵亮相的部分东风系列中程和洲际导弹就采用了该弹道设计，这极大地提升了我国的国防实力.关心国防建设的某高一学生，在学习了“函数的应用”后，用的图象拟合某一钱学森弹道，其中（千公里）表示弹道横向位移，（千公里）表示弹道纵向位移，在网络公开平台可获得两组数据：，则分别为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若函数，定义域为，下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于轴对称 B. ，使 C. 在和上单调递减 D. 的值域为 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的对称中心是 B. 方程有一个正根一个负根，则 C. 不等式对一切实数恒成立，则 D. 是函数的零点，则 11. 函数满足，，，则（ ） A. B. C. 为偶函数 D. 当时， 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 请写出一个在上单调递减且为偶函数的幂函数______． 13. 写出使“不等式（且）对一切实数都成立”的的一个取值______． 14. 若存在（互不相等），满足，则的取值范围为____________. 四、解答题；本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知：关于的不等式的解集为，：不等式的解集为. （1）若，求； （2）若是的必要不充分条件，求的取值范围. 16. 已知函数． （1）若对，，求实数的取值范围； （2）当时，求关于的不等式的解集． 17. 已知函数是定义在上的奇函数. （1）求实数的值； （2）判断函数的单调性并证明. （3）求的值域. 18. 某企业新研发了一款产品，通过对这款产品的销售情况调查发现：该产品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足，该产品的日销售量（单位：个）与时间部分数据如下表所示： 5 10 15 20 25 30 105 110 115 120 115 110 （1）现提供两种函数模型：①；②，请你根据上表中的数据特征，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述该产品的日销售量与时间的函数关系，并求出该函数的解析式； （2）求该产品的日销售总收入（单位：元）的最小值.（注：日销售总收入日销售价格日销售量） 19. 已知函数为偶函数． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求的值； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若函数在上只有一个零点，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广安市广安第二中学校2024-2025学年度上期高一期末调研试题 数 学 本卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项： 1．本试卷共分两卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题． 2．考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡相应的位置上． 3．第Ⅰ卷的答案用2B铅笔填涂到答题卡上，第Ⅱ卷必须将答案填写在答题卡上规定位置． 4．考试结束后，将答题卡交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法，求得，结合集合并集的概念与运算，即可求解. 【详解】由不等式，可得，解得， 所以集合， 又因为，可得. 故选：B. 2. 命题“”的否定为（     ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，得出答案． 【详解】命题“”的否定为“”. 故选：D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合等式的性质判断得解. 【详解】由，得，而当时，还可以有， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 4. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质以及作差法可求得结果. 【详解】对于A：因为，利用不等式的性质得，故A错误； 对于B：根据不等式可加性可知：，则，故B错误； 对于C：作差可得，因为，所以，则，故C正确； 对于D：，则，根据不等式可加性可知：，故D错误. 故选：C. 5. 若关于的不等式的解集中恰有3个整数，则正数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的求解，结合两根大小关系，对分类讨论即可求解. 【详解】不等式可化为， ①时，不等式的解集为，不合题意； ②当时，不等式的解为，且， 若不等式的解集中恰好有3个整数，则，解得； ③当时，不等式的解为，且， 若不等式的解集中恰好有3个整数，则，解得． 综上可知，正数的取值范围为或． 故选：C 6. 设为定义的实数集上的偶函数，且在上是增函数，，则的解集为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性和在上的单调性，求得以及在的单调性，由此列不等式，解不等式求得不等式的解集. 【详解】因为为偶函数，所以，又在上是增函数，故在上是减函数.所以，所以 . 故选A. 【点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于基础题. 7. 钱学森弹道，即“助推—滑翔”弹道，是著名科学家钱学森于1984年提出的，该弹道设计具有非常高的科学性和实用性，将弹道导弹和飞航导弹的轨迹融合，使导弹同时具备突防性和灵活性，作战能力显著增强据报道，2019年国庆大阅兵亮相的部分东风系列中程和洲际导弹就采用了该弹道设计，这极大地提升了我国的国防实力.关心国防建设的某高一学生，在学习了“函数的应用”后，用的图象拟合某一钱学森弹道，其中（千公里）表示弹道横向位移，（千公里）表示弹道纵向位移，在网络公开平台可获得两组数据：，则分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意代入已知方程，联立方程即可求解. 【详解】将代入可得和， 解得. 故选：B 8. 已知函数则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定函数，探讨在时的性质，再结合性质求出函数值. 【详解】当时，，则， 因此当时，，显然， 所以 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若函数，定义域为，下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于轴对称 B. ，使 C. 在和上单调递减 D. 的值域为 【答案】AC 【解析】 【分析】分析函数的奇偶性判断A；令，求出的值和定义域比较判断B；分别在和研究函数单调性判断C；求出函数的值域判断D. 【详解】对于A，，定义域为，关于原点对称， ， 所以为偶函数，关于轴对称，故A正确； 对于B，，则， 即，解得，与定义域矛盾， 所以不存在，使，故B错误； 对于C，， 因为当和，单调递增， 所以单调递减，即单调递减，故C正确； 对于D，由选项C可知，， 因为且，则且， 所以且，即且， 所以的值域为，故D错误， 故选：AC. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的对称中心是 B. 方程有一个正根一个负根，则 C. 不等式对一切实数恒成立，则 D. 是函数的零点，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】由幂函数的奇偶性判断A；利用一元二次方程根的分布判断B；利用一元二次型不等式恒成立判断C；利用零点存在性定理判断D. 【详解】对于A，幂函数是奇函数，其图象关于原点对称，A正确； 对于B，方程有一个正根一个负根， 则，即，B正确； 对于C，当时，恒成立，C错误； 对于D，函数在R上单调递增，且， 而，则，D正确. 故选：ABD. 11. 函数满足，，，则（ ） A. B. C. 为偶函数 D. 当时， 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用赋值法可判断AB选项；将已知等式变形为，利用函数奇偶性的定义可判断C选项；由已知等式推导得出的表达式，可判断D选项的正误. 【详解】对于A选项，在等式中，令可得，则， 在等式中，令可得，A对； 对于B选项，在等式中令可得， 在等式中，令可得， 所以，，因此，，B错； 对于C选项，因为可得， 令，则，所以，， 所以，函数为偶函数，C对； 对于D选项，由可得， 由可得， 所以，， 所以，，① 所以，，② ①②可得，故当时，，D对. 故选：ACD. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 请写出一个在上单调递减且为偶函数的幂函数______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】利用幂函数的单调性及奇偶性直接写出解析式. 【详解】幂函数在上单调递减且为偶函数，可取，得. 故答案为：（答案不唯一）. 13. 写出使“不等式（且）对一切实数都成立”的的一个取值______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】由指数函数的单调性和不等式的性质，可得所求取值． 【详解】解：当时，在上单调递增，由，可得； 当时，在上单调递减，由，可得． 因为不等式对一切实数都成立，所以， 所以的取值可为． 故答案为：（答案不唯一）． 14. 若存在（互不相等），满足，则的取值范围为____________. 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得，不妨设，再分和两种情况讨论，分别求出，进而可得出答案. 【详解】存在（互不相等），满足， 则， 不妨设，且是相邻最值点. 当时， 则，解得， 由，解得， 当时，， 当时，， 当时，， 所以， 当时， 则，解得， 由，解得， 当时，， 当时，， 所以， 综上所述，. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：由题意可得，不妨设，再分和求出是解决本题的关键. 四、解答题；本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知：关于的不等式的解集为，：不等式的解集为. （1）若，求； （2）若是的必要不充分条件，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出当时集合A，解分式不等式求出集合，然后利用交集运算求解即可； （2）根据是的必要不充分条件求出集合和集合的关系，根据集合关系列不等式组求解即可. 【小问1详解】 由题知：当时，，解得，所以， 又，所以，解得，所以， 所以； 【小问2详解】 若是的必要不充分条件，则是的真子集， 由（1）知， 时，集合， 所以，则，又时，，符合是的真子集， 时，，符合是的真子集，所以， 综上，实数的取值范围为. 16. 已知函数． （1）若对，，求实数的取值范围； （2）当时，求关于的不等式的解集． 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）参变分离后转化为最值问题求解， （2）根据的取值分类讨论求解， 【小问1详解】 ， 因为，所以． 令，则． ， 当，即时，． ，即． 所以实数的取值范围为． 【小问2详解】 不等式化简为， ， 当时，，； 当时，； 当时，，． 综上，当时，解集为；当时，解集为；时，解集为． 17. 已知函数是定义在上的奇函数. （1）求实数的值； （2）判断函数的单调性并证明. （3）求的值域. 【答案】（1） （2） 在上单调递增，证明如下： 任取，且， 则 ， 因为，所以， 又在上单调递增，故， 又， 故， 所以， 故在上单调递增； （3） 【解析】 【分析】（1）根据得到方程，求出，检验满足在上为奇函数； （2）定义法证明函数单调性，其步骤为：取点，作差，变形定号，下结论； （3）变形得到，故，解不等式求出答案. 【小问1详解】 是定义在上的奇函数，故， 故，解得， 所以， 由于，故满足在上为奇函数， 故； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ， 故，即，解得， 故的值域为. 18. 某企业新研发了一款产品，通过对这款产品的销售情况调查发现：该产品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足，该产品的日销售量（单位：个）与时间部分数据如下表所示： 5 10 15 20 25 30 105 110 115 120 115 110 （1）现提供两种函数模型：①；②，请你根据上表中的数据特征，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述该产品的日销售量与时间的函数关系，并求出该函数的解析式； （2）求该产品的日销售总收入（单位：元）的最小值.（注：日销售总收入日销售价格日销售量） 【答案】（1）， （2）元 【解析】 【分析】（1）根据表格数据，的函数值关于对称，故选择合适，代入值求出参数、的值，即可得解； （2）首先求出的解析式，再分、两种情况讨论，利用基本不等式及函数的单调性求出函数的最小值. 【小问1详解】 解：根据表格数据，的函数值关于对称，故选择合适， 又，， 解得，故，验证均满足， 所以. 【小问2详解】 解： ， 当时，， 当且仅当，即时等号成立； 当时，在上单调递减， 故最小值为. 综上所述：当时，有最小值为元. 19. 已知函数为偶函数． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求的值； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若函数在上只有一个零点，求实数的取值范围． 【答案】（Ⅰ）1 （Ⅱ）2 （Ⅲ）或. 【解析】 【分析】（Ⅰ）由题意x∈R时f（﹣x）＝f（x），列出方程求解b＝1即可； （Ⅱ）求出f（1），通过，求解a； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下条件转化为在R上只有一个零点，令t＝2x，则t＞0，即关于t的方程只有一个正实根，令，通过k与1的大小比较，转化求解k的范围即可． 【详解】（Ⅰ）由题意时，，， ，故． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，， ，显然，，解得或， 又且，所以． （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下 ， 在上只有一个零点， 令，则，即关于的方程只有一个正实根， 令， ①当时，，满足条件； ②当时，函数的图象是开口向上的抛物线，又， 所以方程有一正一负两根，满足条件； ③当时，函数的图象是开口向下的抛物线，又， 时满足题意，解得， 故实数的取值范围为或. 【点睛】本题考查函数与方程的应用，函数的最值的求法，考查分类讨论思想以及转化思想的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $