精品解析：重庆市商务学校2023—2024学年高一下学期第一次质量监测数学试卷

重庆市商务学校2023—2024学年度下期第一次质量监测 数学试卷 总分：100分 时间：90分钟 （适用：高一年级） 一、选择题（本人题共15个小题，每小题4分，共60分） 1. 将根式写成分数指数幂的形式（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数是指数函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算：（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. 3 B. C. D. 5. 在函数中，和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 6. 计算：的值为（ ） A. 4 B. 2 C. 10 D. 8 7. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知方程，则x的值为（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 9. 已知，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 11. 若，，则可用a，b表示为（ ） A. B. C. D. 12. 当时，在同一坐标系中函数与的图像大致是（ ） A. B. C. D. 13. 在中，实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 14. 某机器购买时价格是10万元，每过一年的折旧率按的折旧率计算，则三年后价值是（ ）万元. A. B. C. D. 15. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、解答题（本人题共4个小题，共40分） 16. 求值： 17. 已知对数函数，且，求的取值范围. 18. 已知函数，且， （1）求函数的定义域； （2）若函数经过定点，求点的坐标. 19. 设函数（其中为常数），且. （1）求的值； （2）求在区间上的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市商务学校2023—2024学年度下期第一次质量监测 数学试卷 总分：100分 时间：90分钟 （适用：高一年级） 一、选择题（本人题共15个小题，每小题4分，共60分） 1. 将根式写成分数指数幂的形式（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分数指数幂与根式的互化法则即可求解. 【详解】由分数指数幂与根式的互化法则可知，. 故选：B. 2. 下列函数是指数函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数的定义，结合选项判断即可. 【详解】根据指数函数的定义：形如（且）的函数叫做指数函数，结合选项从而可判断选项D正确． 故选：D． 3. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由对数运算性质直接计算. 【详解】由对数运算性质可得，， 故选：D. 4. 已知，则（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数式的运算，结合题意即可求值. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：A. 5. 在函数中，和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数在定义域上是单调递增函数， 所以. 故选：B. 6. 计算：的值为（ ） A. 4 B. 2 C. 10 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数运算和指数幂运算性质，即可求解. 【详解】， 故选：A. 7. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数的运算性质，即可求解. 【详解】选项A中，，，错误， 选项B中，，，正确， 选项C中，，，错误， 选项D中，，，错误， 故选：B. 8. 已知方程，则x的值为（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 【答案】C 【解析】 【分析】解对数方程易得答案. 【详解】因为方程， 所以. 故选：C. 9. 已知，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数函数的性质列式即可求解. 【详解】因为函数在定义域内是减函数， 且，所以， 又在对数函数中， 所以的取值范围为. 故选：B. 10. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据偶次根式的被开方数为非负数，列不等式，利用指数函数的单调性可求解. 【详解】由，可得， 解得. 故函数定义域为. 故选：C 11. 若，，则可用a，b表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数的运算性质即可求解. 【详解】∵，， ∴． 故选：B． 12. 当时，在同一坐标系中函数与的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性结合图像可判断. 【详解】，则，，且过， 则过为减函数，则过为减函数，符合题意， ，则过为增函数，符合题意， 综上符合题意； 故选：. 13. 在中，实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数函数的定义和性质，结合题意，即可求解. 【详解】由题意，得，即， 所以且， 即实数a的取值范围是. 故选：C. 14. 某机器购买时价格是10万元，每过一年的折旧率按的折旧率计算，则三年后价值是（ ）万元. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】每一年折旧，则车的价值为去年的，三年则是逐年相乘即可得出结果. 【详解】每一年折旧车的价值为去年的， 则三年后得效果为. 故选：C. 15. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由指数式与对数式的互化和指数幂的运算即可得解. 【详解】， 因为，所以， 所以. 故选：C. 二、解答题（本人题共4个小题，共40分） 16. 求值： 【答案】 【解析】 【分析】利用指数幂与对数的运算法则，结合对数的换底公式即可得解. 【详解】 . 17. 已知对数函数，且，求的取值范围. 【答案】 【解析】 【分析】利用对数函数的定义域与单调性，解不等式即可得解. 【详解】因为在上单调递增，又， 所以，解得，则， 所以的取值范围为. 18. 已知函数，且， （1）求函数的定义域； （2）若函数经过定点，求点的坐标. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由根式和对数函数有意义的条件列式求解即可； （2）令对数的真数，得到代入解析式，求解即可. 【小问1详解】 因为函数，且，要使函数有意义，则 ，解得， 所以函数的定义域为. 【小问2详解】 由于函数经过定点， 所以令，即， 此时， 故函数经过定点. 19. 设函数（其中为常数），且. （1）求的值； （2）求在区间上的最小值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数过一点易求出参数的值； （2）先求出二次函数的最小值，再结合指数函数的单调性易得答案. 【小问1详解】 因为，， 所以， 解得 【小问2详解】 对于， 因为的底数是，所以在定义域上单调递增， 令，则当，取到最小值时，有最小值， 因为函数开口向上， 当时，最小值为， 所以函数的最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $