重庆市龙门浩职业中学校2023-2024学年高一(高考班)下学期期中考试数学试题

第 1 页 共 3 页 重庆市龙门浩职业中学校 2023-2024 学年下期半期考试 《数学》试 题 时间：90 分钟 参考人数： 班级：高一年级高考班 命题人： 审题人： 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 分数 一、单项选择题（每小题 3 分，12 小题，共 36 分） 1. 已知 A  1,2,3,4，B  3,4,5,6，那么 A B （ ）. A. 3,4 B. 1,2,5,6 C. 1,2,3,4,5,6 D.  2. 已知集合M  1,m  2,m2  4，且5M ，则m的值为（ ）. A. 1或1 B. 1或3 C. 1或3 D.-1，1 或 3 3. 设 a,b,cR，且 a  b，则（ ）. A. ac  bc B. a b 11  C. 22 ba  D. 33 ba  4. 不等式 423 x 的整数解有（ ）. A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 5. 计算：        4 5tan 3 14lg25lg 1  （ ）. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8 6. 设函数    0,  aaxf x ，且   4 12 f ，则（ ）. A.    21  ff B.    21 ff  C.    22  ff D.    23  ff 7. 若 0sin,0cos   ，那么 在（ ）. A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 3 10cos 6 11sin   的值为（ ）. A. 1 B. 2 3 2 1  C. 0 D. 1 9. 函数 1sin2  xy 的最大值是（ ）. A. 3 B. 2 C. 1 D. 1 10. 以下对于正弦函数 xy sin 的图像描述不正确的是 （ ）. A.在   Zkkkx  ,22,2  上的图像形状相同，只是位置不同 B.函数图像关于 x轴对称 C.函数值介于直线 1y 和 1y 之间 D.函数图像与 y 轴仅有一个交点 11. 已知 2 1sin x ，且  2,0x ，则 x （ ）. A. 66  或 B. 6 5 6  或 C. 6 11 6 7  或 D. 3 5 3 4  或 12. 已知关于 x的不等式  002  acbxax 的解集为，下列关系式正确的是（ ）. A. 040 2  acba 且 B. 040 2  acba 且 C. 040 2  acba 且 D. 040 2  acba 且 二、填空题（每小题 4 分，4 小题，共 16 分） 13.已知              0 0 01 )( 2 xx x x x f x  ，如果 f x0  3，那么 x0 . 14. 2 1sin  xy 的单调递增区间为 . 15.若 2tan  ，则   cossin cossin   的值为 . 16.已知函数  xf 的定义域是  ，0 ，且为增函数，若    32  afaaf ，则实数 a的取 值范围为     ，， 313  . 三、解答题（每小题 12 分，12 小题，共 48 分） 17. （本小题 12 分，（1）小问 6 分，（2）小问 6 分） 设函数   6 1 2   xx xf 的定义域为集合 A ,函数   xxxg  22 的定义域为集合 B . （1）求 BA ； （2）判断函数  xg 的奇偶性. 密 封 区 学 校 __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ _ 姓 名 __ __ __ __ __ 学 号 __ __ __ __ _ 第 2 页 共 3 页 18. （本小题 12 分，（1）小问 5 分，（2）小问 7分） 已知函数      3log1log  xxxf aa ，其中 10  a . （1）求函数  xf 的定义域； （2）若函数  xf 的最小值为 4 ，求 a的值. 19．（本小题 12 分，（1）小问 6 分，（2）小问 6 分） 已知函数   xexf sin . （1）写出函数  xf 的单调区间； （2）求函数  xf 的最值. 20. （本小题 12 分，（1）小问 6 分，（2）小问 6 分） 已知函数   bxaxf  sin 的图像经过点       0, 6  和       1, 2  . （1）求       4 f 的值； （2）若 5 4cos  ，       2 0  ， ，则求  f 的值. 第 3 页 共 3 页 第 1 页 共 3 页 重庆市龙门浩职业中学校 2023-2024 学年下期半期考试 《数学》试 题 时间：90分钟 参考人数：？ 班级：高一年级高考班 命题人： 审题人： 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 分数 一、单项选择题（每小题 3 分，12 小题，共 36 分） 1. 已知  4,3,2,1A ，  6,5,4,3B ，那么 BA （ C ）. A.  4,3 B.  6,5,2,1 C.  6,5,4,3,2,1 D.  2. 已知集合  4,2,1 2  mmM ，且 M5 ，则m的值为（ B ）. A. 11 或 B. 31或 C. 31或 D.-1，1 或 3 3. 设 Rcba ,, ，且 ba  ，则（ D ）. A. bcac  B. ba 11  C. 22 ba  D. 33 ba  4. 不等式 423 x 的整数解有（ D ）. A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 5. 计算：        4 5tan 3 14lg25lg 1  （ A ）. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8 6. 设函数    0,  aaxf x ，且   4 12 f ，则（ A ）. A.    21  ff B.    21 ff  C.    22  ff D.    23  ff 7. 若 0sin,0cos   ，那么 在（ B ）. A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 3 10cos 6 11sin   的值为（ A ）. A. 1 B. 2 3 2 1  C. 0 D. 1 9. 函数 1sin2  xy 的最大值是（ D ）. A. 3 B. 2 C. 1 D. 1 10. 以下对于正弦函数 xy sin 的图像描述不正确的是 （ B ）. A.在   Zkkkx  ,22,2  上的图像形状相同，只是位置不同 B.函数图像关于 x轴对称 C.函数值介于直线 1y 和 1y 之间 D.函数图像与 y 轴仅有一个交点 11. 已知 2 1sin x ，且  2,0x ，则 x （ C ）. A. 66  或 B. 6 5 6  或 C. 6 11 6 7  或 D. 3 5 3 4  或 12. 已知关于 x的不等式  002  acbxax 的解集为，下列关系式正确的是（ C ）. A. 040 2  acba 且 B. 040 2  acba 且 C. 040 2  acba 且 D. 040 2  acba 且 二、填空题（每小题 4 分，4 小题，共 16 分） 13.已知              0 0 01 )( 2 xx x xx xf  ，如果   30 xf ，那么 0x 2 或 3 . 14. 2 1sin  xy 的单调递增区间为 Zkkk      ,2 2 ,2 2  . 15.若 2tan  ，则   cossin cossin   的值为 3 . 16.已知函数  xf 的定义域是  ，0 ，且为增函数，若    32  afaaf ，则实数 a的取 值范围为     ，， 313  . 三、解答题（每小题 12 分，12 小题，共 48 分） 17. （本小题 12 分，（1）小问 6 分，（2）小问 6 分） 设函数   6 1 2   xx xf 的定义域为集合 A ,函数   xxxg  22 的定义域为集合 B . （1）求 BA ； （2）判断函数  xg 的奇偶性. 解：(1)要使函数  xf 有意义，必须满足 062  xx ， .....2 分    023  xx 32  xx 或 .....1 分 即  32  xxxA 或 .....1 分 函数  xg 的定义域为 R .....1 分 所以  32  xxxBA 或 .....1 分 密 封 区 学 校 __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ _ 姓 名 __ __ __ __ __ 学 号 __ __ __ __ _ 第 2 页 共 3 页 (2)因为   xxxxxg 2222 )(   .....2 分  xgxx   ）（ 22 .....2 分 所以函数  xg 是奇函数 .....2 分 18. （本小题 12 分，（1）小问 5 分，（2）小问 7分） 已知函数      3log1log  xxxf aa ，其中 10  a . （1）求函数  xf 的定义域； （2）若函数  xf 的最小值为 4 ，求 a的值. 解：(1)要使函数  xf 有意义，必须满足      03 01 x x .....2 分 解得 13  x .....2 分 所以函数  xf 的定义域为 13  xx .....1 分 （2）          31log3log1log  xxxxxf aaa .....2 分 )32(log 2  xxa ]4)1([log 2  xa .....2 分 因为 10  a ，所以当 1x 时，  xf 最小 .....1 分 所以 44logmin  af .....1 分 所以 4 14 a ，则 44 a ，所以 2 2 a .....1 分 19．（本小题 12 分，（1）小问 6 分，（2）小问 6 分） 已知函数   xexf sin . （1）写出函数  xf 的单调区间； （2）求函数  xf 的最值. 解：（1）对于正弦函数 xy sin 来说，在 Zkkk      ,2 2 ,2 2  上单调递增 .....2 分 在 Zkkk      ,2 2 3,2 2  上单调递减 .....2分 所以函数   xexf sin 的单调递增区间为 Zkkk      ,2 2 ,2 2  ； 单调递减区间为 Zkkk      ,2 2 3,2 2  .....2分 （2）可知：当 xsin 最小时， xesin 就取最小；当 xsin 最大时， xesin 就取最大 .....2 分 又因为  1,1sin x .....2 分 所以 eef  1max e ef 11min   .....2 分 20. （本小题 12 分，（1）小问 6 分，（2）小问 6 分） 已知函数   bxaxf  sin 的图像经过点       0, 6  和       1, 2  . （1）求       4 f 的值； （2）若 5 4cos  ，       2 0  ， ，则求  f 的值. 解：（1）将点       0, 6  和       1, 2  代入   bxaxf  sin 中得        1 2 sin 0 6 sin ba ba   .....2 分 即       1 0 2 1 ba ba 解得 1,2  ba .....1 分 所以   1sin2  xxf .....1 分 所以 121 2 221 4 sin2 4            f .....2 分 （2）因为 5 4cos  ，       2 0  ， ， 1cossin 22   .....1 分 第 3 页 共 3 页 所以 5 3cos1sin 2   .....2 分 所以   5 11 5 321sin2  f .....3 分