精品解析：山东省潍坊市国开中学2023-2024学年高一下学期期末数学试题

潍坊国开中学 高一2023-2024学年第二学期期末考试数学试题 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一个选项正确） 1. 若集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，集合，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 设集合，则（　　）. A. B. C. D. { 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 6. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 已知集合，则下列关系中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 8. 如果，那么下列式子中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 若函数，则（ ） A. B. C. D. 10. 二次三项式化为完全平方式为（ ） A. B. C. D. 11. 下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 12. 设全集或，则（ ） A. 或 B. 或 C. D. 13. 已知是上的偶函数，在上单调递增，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 14. 若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 15. 若，，，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 16. 若，且为有理数，则（ ） A. B. C. D. 17. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 18. 一元二次函数的图像如图所示，那么，，的符号是（ ） A. B. C. D. 19. 若奇函数在上的图象如图所示，则该函数在上的图象可能是（ ） A. B. C. D. 20. 已知函数的对应值图如表所示，则（ ） x 0 1 2 3 4 5 y 3 6 5 4 2 7 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题（本大题5小题，每题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21. 不等式组的解集用区间表示为: _______. 22. 已知，，则与的大小关系为__________． 23. 若二次函数的图象与x轴的两个交点为和，则不等式的解集是________． 24. 已知函数，若，则________________ 25. 设关于的不等式的解集为，则__________． 三、解答题（本大题5小题，共40分．请在答题卡相应的题号处写出解答过程） 26. 设集合，集合，求. 27. 已知函数且，求的值． 28. 已知函数的图像过点． （1）求实数的值； （2）判断函数的奇偶性并证明． 29. 已知，记关于的不等式的解集为，不等式的解集为. （1）若，求集合； （2）若，求的取值范围. 30. 已知函数，且. （1）求实数的值； （2）证明函数在上是减函数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 潍坊国开中学 高一2023-2024学年第二学期期末考试数学试题 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一个选项正确） 1. 若集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据并集的概念求解． 【详解】，，则． 故选：C． 2. 已知集合，集合，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据并集的概念及运算可求解. 【详解】因为集合，集合， 所以. 故选：A 3. 设集合，则（　　）. A. B. C. D. { 【答案】A 【解析】 【分析】由题中集合及交集、并集的定义直接计算即可. 【详解】因为， 所以，. 故选：A. 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解一元二次不等式并用区间表示解集即可得解. 【详解】不等式. 解得. 所以解集为. 故选：. 5. 不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由，得，或，无解； 则不等式的解集是； 故选：C. 6. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由含绝对值的不等式的基本解法即可解得. 【详解】解：因为，所以， 则，即， 所以不等式的解集为. 故选：C 7. 已知集合，则下列关系中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先确定集合中的元素，进而判断元素与集合、集合间的关系. 【详解】已知集合， 则，，，， 故选：D. 8. 如果，那么下列式子中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合不等式的基本性质，利用作差法即可判断求解. 【详解】因为，所以，，， 故，即，故选项A正确， 故，即，故选项B错误， 故，即，故选项C错误， 故，即，故选项D错误， 故选：A. 9. 若函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意将整体替换即可得解. 【详解】因为，则， 故选：. 10. 二次三项式化为完全平方式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用完全平方公式即可得解. 【详解】. 故选：D. 11. 下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由一次函数，二次函数和反比例函数的性质判断奇偶性和单调性即可. 【详解】对A：为一次函数，，所以函数是奇函数且为增函数，故A正确， 对B：为反比例函数，，所以函数是奇函数， 在，上单调递减，故B错误， 对C：为二次函数，，所以函数为偶函数，且图像开口向上， 在上单调递减，上单调递增，故C错误， 对D：为一次函数，，所以函数是奇函数且为减函数，故D错误. 故选：A. 12. 设全集或，则（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合补集的定义求解. 【详解】全集或， 则. 故选：D. 13. 已知是上的偶函数，在上单调递增，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用偶函数的定义、函数的单调性即可求解. 【详解】因为是上的偶函数， 所以， 又在上单调递增， 所以， 故. 故选：B 14. 若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的性质结合已知条件列式即可求解. 【详解】因为函数的图像为开口向上的抛物线，其对称轴为， 又因为函数在上单调递减， 所以，解得. 故选：B. 15. 若，，，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】D 【解析】 【分析】由不等式的基本性质即可得解. 【详解】选项,时不成立,故错误. 选项,若则,故错误. 选项,如果成立则即与矛盾,故错误. 选项,若，则,故正确. 故选:. 16. 若，且为有理数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由以及排除法即可求解． 【详解】当时，满足为有理数，且， 所以A、B、C错误， 又，所以，故D正确. 故选：D． 17. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】依据根式和分式的意义求解. 【详解】要使函数的解析式有意义，需满足,解得且. 故选：A. 18. 一元二次函数的图像如图所示，那么，，的符号是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴的位置、与轴的交点坐标即可判断. 【详解】由图可得抛物线开口方向向上，则， 对称轴，又，则 当时，， 故选：A. 19. 若奇函数在上的图象如图所示，则该函数在上的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由奇函数的性质即可判断. 【详解】因为奇函数在上图像如图所示， 奇函数的图像关于原点对称，因此奇函数在上的图像可能是 故选：C. 20. 已知函数的对应值图如表所示，则（ ） x 0 1 2 3 4 5 y 3 6 5 4 2 7 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合函数的概念，即可求解. 【详解】由题意，， 所以. 故选：D. 二、填空题（本大题5小题，每题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21. 不等式组的解集用区间表示为: _______. 【答案】 【解析】 【分析】先解一元一次不等式组，然后根据区间的定义来表示即可. 【详解】由不等式组可化为， 解得. 故解集用区间表示为. 故答案为： 22. 已知，，则与的大小关系为__________． 【答案】 【解析】 【分析】运用作差法比较代数式的大小即可. 【详解】已知，， 则， 所以. 故答案为：. 23. 若二次函数的图象与x轴的两个交点为和，则不等式的解集是________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据二次函数的性质和图像结合已知条件即可求解. 【详解】因为二次函数中，抛物线开口向下， 又函数与轴的两个交点为和， 即方程的两个根为和， 不等式的解集为二次函数的图象在轴下方时的范围， 所以不等式的解集为或. 故答案为：或. 24. 已知函数，若，则________________ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，代入即可求值. 【详解】因为， 则， 故答案为： 25. 设关于的不等式的解集为，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】由不等式的解集可得方程的两个根为和，根据韦达定理解得的值，即可得答案. 【详解】根据题意，关于的不等式的解集是， 则方程的两个根为和，则有， 解得，，所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题5小题，共40分．请在答题卡相应的题号处写出解答过程） 26. 设集合，集合，求. 【答案】 【解析】 【分析】先解一元一次不等式化简集合，再利用集合的交集运算即可得解. 【详解】因为，又， 所以. 27. 已知函数且，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性求解函数值即可. 【详解】因为函数，且， 所以， 即. 28. 已知函数的图像过点． （1）求实数的值； （2）判断函数的奇偶性并证明． 【答案】（1） （2）奇函数，证明见解析 【解析】 【分析】（1）将点代入函数即可求解. （2）根据函数的奇偶性的定义证明即可． 【小问1详解】 已知函数的图像过点， 将点代入，，解得. 【小问2详解】 由（1）可知，，为奇函数， 函数的定义域为，关于原点对称， 又， 函数是奇函数． 29. 已知，记关于的不等式的解集为，不等式的解集为. （1）若，求集合； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1） （2）. 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求解即可. （2）根据含绝对值不等式的解法求出集合，在根据集合之间的包含关系列不等式求解即可. 【小问1详解】 若，则不等式为， 当时，， 所以不等式的解集. 【小问2详解】 已知，其中， 解得，所以， 又有不等式，当时，， 由，得， 又，所以，即的取值范围是． 30. 已知函数，且. （1）求实数的值； （2）证明函数在上是减函数. 【答案】（1） （2）证明见详解. 【解析】 【分析】（1）将代入解析式即可求解k的值. （2）利用单调性的定义即可证明. 【小问1详解】 因为函数为，且， 所以，解得. 【小问2详解】 由（1）知函数解析式为 任取，且， 所以， 又因为，所以，， 所以， 所以， 所以函数在上是减函数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $